CCF20090701054

106 E. Cassirer - O teorii względności Einsteina

na tym, że wielkości g^_v są traktowane jako te, które opisują pole grawitacyjne względem wybranego układu odniesienia. Warunek, pod którym możemy przejść od założeń ogólnej teorii względności do teorii szczególnej i jej euklidesowego elementu liniowego da się zatem wyrazić także w takiej formie, że bierzemy pod uwagę tylko taki zakres, w obrębie którego można pominąć skutki oddziaływania pola grawitacyjnego. Zawsze jest to możliwe dla nieskończenie małego obszaru, ale zachowuje ważność także dla takiego obszaru skończonego, w którym przy odpowiednim wyborze układu odniesienia rozpatrywane ciało nie ulega zauważalnemu przyspieszeniu. Jak widzimy, zmienność wielkości g^, która wyraża odchylenie od jednorodnej euklidesowej formy przestrzeni, w pewnych określonych fizycznych okolicznościach, okazuje się być uzasadniona. Jeżeli rozpatrzymy obszar, w którym okoliczności te nie zachodzą albo jeżeli usuniemy je w myśli, ponownie znajdziemy się w świecie Euklidesa. Zatem twierdzenie Poincare, że żadna teoria fizyczna i żaden fizyczny pomiar nie mówi nic o Euklidesowym czy też nieeuklidesowym charakterze przestrzeni, ponieważ nigdy nie zajmuje się przestrzenią, a jedynie własnościami tego, co fizyczne w przestrzeni, także pod tym względem pozostaje całkowicie w mocy. Abstrakcja (albo lepiej: czysta funkcja) jednorodnej euklidesowej przestrzeni nie została przez teorię względności zburzona, lecz jedynie lepiej niż wcześniej dzięki niej poznana.

W rzeczywistości czysty sens pojęć geometrycznych nie został w żaden sposób ograniczony przez to, o czym poucza nas teoria względności, gdy idzie o warunki pomiaru. Pojęcia te nie są w istocie, jak to teraz ponownie widać, ani empirycznym d a tu m, ani empirycznym d a b i 1 e, lecz ich idealne istnienie (.Bestand) i sens nie zostały bynajmniej przez to naruszone. Zostało pokazane, że w obszarach, w których musimy liczyć się z oddziaływaniami grawitacyjnymi określonej wielkości, odpadają warunki wstępne dla zwyczajowych metod pomiaru; że tutaj nie dysponujemy już „sztywnymi ciałami” jako miarami długości, ani zwyczajnymi „zegarami” jako miarami czasu. Lecz właśnie ta zmiana relacji pomiarowych nie dotyczy samej przestrzeni, lecz rachunku określonej przez pole grawitacyjne fizycznej relacji pomiędzy prętami pomiarowymi i promieniami światła (por. 83, s. 85 i nast.). Twierdzenia i prawdy geometrii euklidesowej byłyby także naruszone, gdyby założyć, że same te twierdzenia nie są niczym innym jak tylko uogólnieniami obserwacji empirycznych, które ustaliliśmy w odniesieniu do sztywnych ciał. Jednak takie założenie z punktu widzenia teorii poznania równałoby się petitio principii. Nawet Helmholtz, który bardzo podkreślał empiryczne pochodzenie aksjomatów geometrii czasami nawiązywał do innego poglądu, który mógł ocalić ich czysto idealny i „transcendentalny” charakter. Euklidesowe pojęcie linii prostej może być pojmowane nie tylko jako uogólnienie pewnych fizycznych obserwacji, lecz jako pojecie czysto idealne, którego nie może ani obalić, ani potwierdzić żadne doświadczenie, ponieważ musiałoby ono nas najpierw przekonać, czy jakiekolwiek ciało w przyrodzie może być traktowane jako ciało sztywne. Jednak wówczas - jak on zauważa - geometryczny aksjomat, przestałby być twierdzeniem syntetycznym w znaczeniu kantowskim, ponieważ wypowiadałby jedynie coś, co analitycznie wynikałoby z pojęć stałych geometrycznych struktur koniecznych dla pomiaru (30a, II, 30). Zarzut ten pomija jednak to, że oprócz formy analitycznej tożsamości, którą Helmholtz ma tutaj na względzie i którą przeciwstawia pojęciu empirycznemu, tak jak gdyby była ona jedyną możliwą formą, istnieje także podstawowa forma syntetycznej jedności, i że aksjomaty geometrii należą zdecydowanie do tej pierwszej. Twierdzenia tego rodzaju odnoszą się do przedmiotu o tyle, o ile w swej ogólności „konstytuują” przedmiot i chcą umożliwić jego poznanie; ale żadne z nich, wzięte w sobie, nie może być rozumiane jako twierdzenia dotyczące rzeczy i relacji między rzeczami. To, czy one spełniają swe zadanie jako momenty poznania empirycznego można rozstrzygnąć zawsze tylko w następujący, pośredni sposób, mianowicie używając ich jako cegiełek w teoretyczno-konstrukcyjnym systemie ogólnym, i wówczas porównując konsekwencje, które z niego wynikają z wynikami obserwacji i pomiaru. To, że elementy, którym metodologicznie musimy przypisywać pewną „prostotę” muszą odpowiadać strukturze praw przyrody także co do swej treści, nie może być wymagane a priori. Ale nawet gdyby tak było, to myśl nie oddaje się po prostu biernie samemu materiałowi doświadczenia, lecz rozwij a poza sobą nowe i bardziej złożone formy, by zadośćuczynić wymaganiom empirycznej różnorodności.

Gdy się zachowa ten podstawowy pogląd, wówczas jedno z najbardziej osobliwych i na pierwszy rzut oka najbardziej odstręczających osiągnięć ogólnej teorii względności zacznie się jawić w nowym świetle. Konieczną konsekwencją tej teorii jest to, że nie można w niej mówić już o danej na stałe geometrii pomiaru, która obowiązuje raz na zawsze dla całego świata. Ponieważ relacje pomiarowe przestrzeni są zdeterminowa-