CCF20090701051

100 E. Cassirer - O teorii względności Einsteina

nak wyjść na jaw przy każdej dokładniejszej teoriopoznawczej analizie problemu - co od strony matematyki ze szczególną starannością zostało zaznaczone przez H. Poincare. Żaden pomiar - jak słusznie protestuje Poincare - nie dotyczy przestrzeni samej, ale zawsze jedynie tego, co empirycznie dane, co fizyczne w przestrzeni. Żaden eksperyment nie może nas zatem nauczyć niczego na temat tworów i d e a 1 n y c h, na temat linii prostej oraz koła, które jako podstawę mają czystą geometrię; eksperyment daje nam zawsze jedynie wiedzę o stosunkach rzeczy i procesów materialnych. Twierdzenia geometrii nie są zatem ani potwierdzane, ani obalane przez doświadczenie. Żadne doświadczenie nie zaprzeczy nigdy postulatom Euklidesa, ale z drugiej strony, żadne doświadczenie nie zaprzeczy także nigdy postulatom Łobaczewskiego. Bowiem gdybyśmy przyznali, że jakieś doświadczenie mogłoby pokazać zmienność sumy kątów pewnego bardzo dużego trójkąta, wówczas pojęciowa reprezentacja tego faktu nie polegałaby, a metodologicznie nie mogłaby polegać na zmianie aksjomatów geometrii, lecz raczej na zmianie pewnych hipotez dotyczących rzeczy fizycznych. Tym, czego możemy doświadczyć, nie może być w rzeczywistości jakaś inna struktura przestrzeni, ale nowe prawo optyki, które mogłoby pouczyć nas, że światło nie rozchodzi się w sposób dokładnie prostoliniowy. „Skoro jednak można się kręcić i wirować - wnioskuje zatem Poincare - niemożliwe jest przyznawanie empiry zmówi racjonalnego znaczenia w geometrii” (72, s. 92 i nast). Jeżeli podtrzyma się to rozróżnienie, a z drugiej strony da się wykazać, że spośród wszystkich możliwych niesprzecznych geometrii euklidesowa posiada pewną przewagę „prostoty”, ponieważ określa minimum warunków, pod którymi doświadczenie jest w ogóle możliwe, wówczas z punktu widzenia krytyki poznania zostałaby uzasadniona jej wyjątkowa pozycja. Zobaczylibyśmy, że różne geometrie, które są równoważne z czysto formalnego punktu widzenia, ze względu na ich logiczną zrozumiałość, różnią się jeszcze co do swej przydatności w ugruntowywaniu nauk empirycznych. „W zasadzie geometrie różnią się od siebie - można wyciągnąć wniosek - jedynie poprzez wzgląd na ich teoriopoznawczy stosunek do pojęcia doświadczenia; bowiem stosunek ten jest pozytywny jedynie w przypadku geometrii Euklidesa”¹.

Wobec mającego miejsce dzięki ogólnej teorii względności rozwoju fizyki to teoriopoznawcze rozstrzygnięcie wydaje się nie do utrzymania.

Wciąż na nowo trzeba by się powoływać na fakt, że w sporze o teorio-poznawcze równouprawnienie różnych geometrii, nie należy tego, co określa wartość szukać w logice formalnej, lecz transcendentalnej, że nie polega to jedynie na zgodności {Yertraglichkeit) jakiejś geometrii z doświadczeniem, lecz także na jej „pozytywnej wydajności (Ertraglichke-it)'\ to znaczy na tym, na ile jest ona w stanie „ufundować doświadczenie”. Tę wydajność jak mniemano miała zapewnić geometria Euklidesa. Jawi się ona jako prawdziwy i jedyny w swoim rodzaju „możliwy fundament poznania rzeczywistości” - podczas gdy inne przeciwnie, zawsze tylko jako fundament tego, co możliwe. Jednak wobec nadzwyczajnej roli, jaką dla ugruntowania i budowy Einsteinowskiej teorii grawitacji grają pojęcia i twierdzenia geometrii Riemanna, sąd ten nie może zostać podtrzymany. Na podstawie tych samych logicznych kryteriów wartości okazuje się teraz coś przeciwnego, mianowicie, że nieeuklidesowa przestrzeń jest jedyną „rzeczywistą”, podczas gdy przestrzeń euklidesowa przedstawia tylko abstrakcyjną możliwość. Każdy z przypadków stawia logikę nauk ścisłych przed nowym problemem. Nie można dłużej nie dostrzegać wkładu, jaki do fizyki wnosi geometria nieeuklidesowa, ponieważ został on potwierdzony nie tylko w poszczególnych zastosowaniach, lecz w strukturze zupełnie nowego systemu fizyki; problemem jest jedynie znaczenie, jakie przyznaje się temu wkładowi. I tutaj jesteśmy po raz pierwszy zmuszeni do podjęcia negatywnego rozstrzygnięcia, którego wymaga pierwsza zasada teorii względności. Jakiekolwiek znaczenie przypisujemy idei geometrii nieeuklidesowej dla idei fizyki, dla czysto empirycznego myślenia, traci dla nas wszelki sens twierdzenie, że jakaś przestrzeń czy euklidesowa czy nie, jest przestrzenią „rzeczywistą”. Dokładnie to wynikało z ogólnej zasady względności, która uznawała przestrzeń za „ostatnią pozostałość fizycznej obiektywności”. Wyznaczone są jedynie rozmaite relacje pomiarowe w obrębie fizycznej różnorodności, w obrębie nierozłącznej korelacji przestrzeni, czasu i fizyczno-realnych przedmiotów, które teoria względności uznaje za ostateczne; i potwierdza się, że te relacje pomiarowe znajdują swój najprostszy ściśle matematyczny wyraz w języku geometrii nieeuklidesowej. Sam ten język jest i pozostaje jednak czysto idealny i symboliczny - dokładnie tak samo jak język geometrii Euklidesa. Rzeczywistość, którą on jedynie może i usiłuje wyrazić to nie rzeczywistość rzeczy, lecz rzeczywistość praw i relacji. I teraz możemy ze stanowiska teorii poznania zadać tylko jedno pytanie: czy można ustanowić jednoznaczne relacje i powiązania pomiędzy sym-

Zob. Honigswald (32); na ten temat także zob. Bauch (1), s. 126 i nast.