wlasnosci

456    C. Przekształcenia całkowe

Nirril dana będzie funkcja czasu f(t) ciągła i różniczkowalna taka. że jej pochodna /'(() należy również do zbioru Cc (<)• Wtedy korzystając z zależności (C.l). otrajtnnmy

C (/*(«)! - »F<») - /(O), gdzie F(s) = £[/«)    (C.7)

Jeżeli /(O) = 0. to różniczkowanie funkcji czasu odpowinda pomnożeniu jej transformaty przez s. W przypadku pochodnej n-tego rzędu /"(() =

C [/"(Ol = i" FM - £ /*"'(0)*^n_*    n - 1. 2......^ .    (C.8)

Niech /(O będzie całkowalna, a jej całka oznaczona /i(i) = Ją/(r)dr e Cc(t). Wtedy z (C.7) dla /i(0) = I) mamy

^C[C^nr)8dZiC f(s) = £ 1/(01    (C-9)

Całkowaniu funkcji czasu w granicach od 0 do t odpowiada podzielenie jej transformaty przez s. W przypadku ogólnym, jeżeli F(«) = £ [/(Oli to

c j'_a [' ■ • • f_B /(r.)dn*ł ■ • • *.] =    n = 1. 2. ...    (C.10)