1954 Geometria 252

Ałe

lim P = P

a okrem toho

n~>co

lim a_nb_n = lim a^bń — ab.

n~> 00    rv->00

Nerovnosti

także

(4) możno teda pisaf takto: ab CL P CL ab,

P = ab.

Veta 2. Obsah trojuholnfka rovna sa polovici sufimi yelkosti lubo-vol’nej strany a vysky, która prislńcha tejto strane.

C

D    C

Obr. 6b

Dokaż. Vel'kost strany AB oznacme c a vel’kost vyśky CM oznac-me v_c (obr. 6 abc).

ABCD (obr. 6a) o stranach

1. Nech je ABC pravy. Potom sa podia vety 1 obsah obdlżnika

c, v_r

2 ^{C V}°'

Obr.

rovna c . v_c. Uhloprieckou AC rozde-lime obdlżnik ABCD na dva pravouhle trojnholniky /\ ABC a /\ ODA zhodne podia sss. Podia podmienky [2] maju obidva trojuholniky rovnaky obsah, także podia podmienky [3] obsah każdeho z nich rovna 1

sa ■

2. Ak su uhly <£ BAC, ABC ostre, je bod M medzi bodmi

A, 5 (obr. 6b), także obsah P trojuholnika A ABC rovna sa podia podmienky [3] suctu obsahov pravouhlych trojuholnikov C.AMC, A BMC, t. j.

^p = y AM.v_c + j BM.v_c = j (AM + BM)v_c = j c v_c.

3. Ak je uhol <f- ABC tupy, je bod B medzi bodmi A, M (obr. 6c), także obsah P trojuholnika A ABC rovna sa podia podmienky [3] rozdielu obsahov pravouhlych trojuholnikov A AMC, A BMC, t. j.

P = ~AM.v_e-

^Y-BM.v_c = \(AM-

■ BM) v_c = — c v_c.

Yeta 3. Obsah liehobeżnika o zakladniach z₁,z₂ a vyske v je

P =

Zi + z₂ 2

v.

Dokaż. Nech ABCD (obr. 7) je lichobeżnik, v ktorom

AB = z_v CD = z₂

a v ktorom vzdialenost priamok AB, CD je v.

Uhloprieckou AC rozdęli sa lichobeżnik ABCD na dva neprekryva-juce sa trojuholniky ABC, ACD, których obsahy su podia vety 2 po poriadku rovnake

1 1

z,v, — Z₉V.

253