1954 Geometria 296

a możno ho priradif danemu telesu. Z toho vsak eśte vyplyva, że każde teleso ma len jeden objem. Aby sme zabezpećili jednoznaćnost, bude-me żiadaf pre objem splnenie este dalśej vlastnosti.

[4]    Objem kocky, której hrana rovna sa 1 (pri peyne zyolenej jed-notke dlżky), rovna sa 1.

Poznamka 2. Je zrejme, że namiesto vlastnosti [3] sme mohli uviesf ylastnosf:

[5]    Ak sa teleso T składa z telies T_1; T₂.....T_n, które sa navzajom

neprenikaju, potom objem telesa T rovna sa suctu objemov telies Tj, To? • • • ,    ,

lebo [3] je len specialnym pripadom vlastnosti [5] (pre n = 2) a vlastnost [5] je, ako możno lahko odyodit, len dósledkom ylastnosti

Poznamka 3. Podobne ako pri obsahoch możno ukazat, że z zvlastnosti [1] — [3] yyplyya daiśia ylastnosf .

Ak je teleso T różne od telesa T castou telesa T, je objem telesa T yaesi neż objem telesa T'.

2. Objem kvadra

Pomerne jednoducho możno do-kazaf, że pre objem kvadra, t. j. pre cislo priradene kvadru a vy-hovujuce ylastnostiam [1] — [4] predoślej kapitoly, plati zname prayidlo, które yyjadrime vetou:

Ve ta 1. Objem kvadra s rozmer-mi a, b, c sa rovna sucinu abc.

Dokażeme to v niekolkych etapach.

a)    Ak sa a = b = c = 1, t. j. ak je dany kvader kocka, potom podia [4] sa jeho objem rovna 1, aj sńcin abc sa rovna 1, a teda v tomto pri-pade tyrdenie yety je spravne.

b)    Ak pre rozmery a, b, c daneho kvadra plati a = ha', b = hb', c = kc', kde a', b', c' su prirodzene cisla a kde k je kladne cislo (obr. 54, a' = 4, b’ — 3, c' = 5), aj dany kvader możno rozdelif na a'b'c' zhod-nych kociek s hranou k, które sa nayzajom neprenikaju. Podia [3] sa objem daneho kvadra rovna suctu objemov vśetkych takto ziskanych kociek, a teda ak poużijeme sucasne Ylastnosf [2], rovna sa a'b'c'V', kde V je objem kocky s hranou k.

c) Ak sa dlżka hrany kocky rovna —, kde n je prirodzene cislo,

potom jej objem je —; staci si totiż uvedomif, że jednotkovu kocku

71/

móźeme rozlożif na n³ zhodnych navzajom sa neprenikajucich kociek o hrane —. Ak je V objem kocky o hrane -i-, potom podia b) (kde

a = 6 = c = 1, a' = 6' = c’ = n, k = —) a podia c) najdeme ci³V =

297