1954 Geometria 012

V 7. a v 8. rocniku ste poznali jednoduche priklady zhodnosti: sumernost podia osi a sumernost podia stredu. Sumernost podia osi ma

nekonećre mnoho samodrużnych bodov, które vyplńaju priamku o, zvanu os; je to zhodnosfi nepriama. Obr. 20 znazorńuje, ako zodroju-jeme k bodu X jeho ob az X'.

Sumernost podia stredu ma jedirsy eamo-drużny bod 8, zvany stred; je to zhodnost priama. Obr. 21 zna-zorńuje, ako k bodu X zostrojujeme jeho obraz X’. '

X=X

h...... 1-■—H

A    B

Obr. 19

Dajme si otazku, ci su okrem tyehto sumernosti eśte ine zhodnosti so samodrużnymi bodmi. Ak ma zhodnost dva różne samodrużne body 8 s 8', T = T' (obr. 22, 23), prejde pri premiesterd polpriamka ST sama do seba; to iste piat! aj o polpriamke opacnej. Podia poucky (6)

_Tx

I

l

X'

-ł-

X

\

- ^LX‘ ■    .

Obr, 20    Obr. 21

je teda każdy bod polprianiky ST aj każdy bod polpriamky opacnej samodrużny, ciże każdy bod priamky ST je samodrużny.

Pretoże priamka ST prejde pri premiestenl sama do seba, możno o obidvocb polrovinach, które priamka (SToddeluje, povcdat: bud’ prejde każda z tyehto polrovin sama do seba, bud’ prejde v polrovinu opaenu. V prvom pripade je każdy bod roviny samodrużny. Toto odÓYodnlme 1’ahko; l’ubovoInym bodom X, leżiacim mimo priarnky ST, ycdieme k priamke ST kolmicu a jej patu oznacime P (obr. 22). Priamka PX prejde pri pręniięstęni gama do seba, lebo bod P zostanę, na mieste a priamka PX, kolma na ST, prejde opat v priamku kolmń na ST. Pretoże obraz X' bodu X musi leżał opali v polrovine STX a pretoże je PX' = PX, je X' = X.

V druhom pripade vyplyva z obdobnej uvahy, że obraz X' bodu X je bod sumerne zdrużeny s bodom X podia priamky ST (obr. 23).

Zhodnost v prvom pripade je „premiestenie"', które necha vśetky body na rnie.de: nazyva ra zhodnost identicka. Zhodnost v druhom piipade je sumernost podia osi ST. Z predchadzajucej uvahy teda vj^r-plyva veta:

I-

|    I

I    I

!**■    ’_i—k—i—

i    s-s' i r-r

1 ‘ !

pk    l

S=S [TsT'    |^X

I

Obr. 22    Obr. 23

(7) Zhodnost, która ma aspoń dva rdzne samodrużne body, je bud identicka zhodnost, bud sumernost podia osi.

Ostavaju teda eśte zhodnosti s jedinym samodrużnym bodom. Możno dokazat, że każda zhodnost s jedinym samodrużnym bodom je otacanie; samodrużny bod je jeho stred. Otóćanie si 1’ahko znazornime priesvitnym papierom, który v ureitom bodę spojime s podlożltou jednym śpencllikom, ako ukazuje obr. 24.

Pri otacani około stredu S prejde l’ubovol’na polpriamka SX v pok priamku SX'\ vśetky uhly XSX' su navzajom zhodne; ktorykol’vek z nich volame uhlom otacania. Otacanim sa budeme podrobnejśie zaoberat v 10. rocniku v trigonometrii. Sumernost podia stredu, o której sme skór hovorili, je otacanie o priamy uhol.

Zmienime sa eśte strućne o jednej zhodnosti bez samodrużnych bodov, która sa vola rovnobeżne posunutie.

*

) >,Identicky“ je slovo latinskeho póvodu a slovensky znać/ ,,totozny“.

13