1954 Geometria 038

Uvedieme bez dókazu este jednu dóleżitu poućku, ktoru ste v niż-sich rocnikoch mnohokrat poużili:

Każde kladne ćislo je yelkostou niektórej useeky.

Tato poucka je podkładom znazornovania real-    p    J

nych ćisel na ćiselnej osi. -)-H - I-1--

Y    X

Viete, że ćiselna os je

priamka, na której zvo-    Obr. 56

limę pevny bod P, zvany

zaciatok, a dalsi bod J, zvany jednotkoyy bod (obr. 56). Realre cisla znazornujeme takto:

a) Cisło 0 (nula) zobrazime bodom P.

b) Kladne cislo x =

16

11

zobrazime takym bodom X polpriamky

16 _ 16 11 ^_ 11'

PJ, aby usecka PX mała pri jednotkovej usecke PJ vel'kost

c) Zaporne cislo y — — — zobrazime takym bodom 7 polpriamky

opacnej k PJ, aby usecka PY mała pri jednotkovej usecke PJ ve!kosi __4

~~7'

Tymto sposobom możno każde realne cislo zobrazit jedinym bodom ćiselnej osi a każdy bod ćiselnej osi je obrazom jedineho realneho cisla. Bod J je obrazom cisla 1 (odtial jeho meno). Polpriamka PJ, która je vyplneha obrazmi kladnych ćisel a nuly, vola sa kladnou polosou, opaćna polpriamka je zapornou polosou.

Priklad 3. Mamę zobrazit na cis lnej osi cislo |/5. Riesenie. Podia tabuliek je

2,235 < 1/5 < 2,236.

Ak je PJ — 1 em, nemóźeme od seba prakticky rozlisit body A a B, które su obrazmi ćisel 2,235 a 2,236. Oba body A, B dostaneme na-

nesenim usećky dlżky 2 cm, 2 mm a asi — mm. Bod A alebo B je

O

sućasne zhruba obrazom cisla ]/5\

Ak je PJ = 1 tn, su uż body A, B viditeino różne, pretoże ich vzdia-lenost je 1 mm.

V 5. a 6. rocnlku ste sa oboznamili so vzorc-ami pre yypocet obeahov niektórych obrazcov.Tieto vzorce boli odvodene z urcitych rlastnosti obsahu a platili v pripade, ked’ dlżky useciek (stran, vyśky a pod.) boli racionalne cisla. Tak napr. pre obsah obdlżnika piat! vzorec

P = ab,

kde a, b su vel’kosti susednych stran, pri tej istej jednotkovej usecke (obr. 57a), napr. centimetri. Podobne plati pre obsah trojuholnika vzorec

P = av,

w

kde a je veIkostou strany, v ve!kosfou pdslusnej vyśky, pri tej istej jednotkovcj usecke (obr. 57b), napr. centimetri.

Obr. 57a    Obr. 57b

Teraz si ukażeme, ako możno oba vzorce rozsirif na prlpad, ked su ve!kosti useciek IubovoInymi realnymi cislami (aj iracionalnymi). yiastnosti obsahu, które pritom poużijeme a które vlastne -obsah iitva-ru definuju, su celkom obdobne vlastnostiam (1), (2), (3) pre relkost usecky a zneju:

(4)    Obsah utraru je kladne cislo.

(5)    Zhodne utvary maju obsahy roynake.

(6)    Ak je utvar zlożeny z dvoch castl, które sa ,,neprekryvaju“, jeho obsahom je cislo, które sa rovna su cl u obsahoy obidvoch ćasll (obr, 5S).

39