1954 Geometria 104

Z podmienky DE\\AB vyplyva, że <£ ABC — EDC, a teda podia vety uu

/\ABC ~ £J£DC.

Z toho dostaneme

(6)

x

y

a

T‘

Vyjadrime y zo (6) a dosad’me ho do (5); po uprave dostaneme

(7)

a (a -J- b + c)

2(a -f b)

Useeku ve!kosti x zostrojime sposobom, który boi uż vysvetleny v pri-klade 6 cl. III/2; zostrojenie znazorńuje obr. 121.

Aby uloha bola rieśitelna, musi vyjst x < a. Tato podmienka je vsak splnena, nakolko podia znamej vety płati

c < a + b;

preto

ciże

ciże

u ~j~ b -j~ c ^ a -j- b u- -j^- b    2{o, -~j~ h),

2(a + b)

- ^a(^a + + ^c) 2(a + b)

^a + b + c ^ j

< a.

Priklad 5. Mamę zostrojit pravouhly trojuholnik, ak je dana vel-kost odvesny p a vel’kost q₁ useku na prepone, który nie je prilahly k odvesne p\ p = 4 cm, q_x = 6 cm.

Rieśenie. Oznacme r vel’kost prepony. Podia vety Euklidovej o odvesne je

16 = r(r — 6).

Pre neznamu vel’kost' prepony r dostavame teda kvadraticku rovnicu

r² — 6r — 16 = 0.

Tato rovnica ma dva różne korene, lebo diskriminant je kladne cislo. Tieto korene su

r = 8; — 2.

Druhy koreń je zaporny, a preto nema pre rieśenie ulohy vyznam.

Zostrojme teraz pravouhly trojuholnik, ktoreho prepona r = 8 a odvesna p = 4 (obr. 122). Jeho druha odvesna ma podia Pytagorovej vety yelkost’

q = ^ r² — p² = |/48.

I^sek, prilahly k tejto odvesne, ma podia Euklidovej vety o odvesne veIkost

ako żiada podmienka ulohy.

105