1954 Geometria 094

potom urcime yelkost useeky BC = c_tt pomocou vztahu

tg « =

^ci

J

a

z toho yyply va

c_xż = a tg a.

Ak je napr. a = 150 m, c_x = 80 m/min., c₂ = 190 m/min., dostane-me: sina d= 0,4210, a = 24° 50', tg a 0,4628, c_x t == 69 (m). Kolik (7 treba postavit 69 m proti prudu od miesta B.

Cyicenie

1. ABC je pravouhly trojuholnik, GD je yyska na prepomi, a je yel’-kost uhla <£ CAB.

a)    Vyjadrite każdy z nasledujucich pomerov hodnotou goniometrickej funkcie uhla a.

AD: GD- AD : BC; CD : CB; AC : BC; BC : AB.

b)    Vyjadrite z daneho obrazka yśetkymi możnymi spósobmi: sina. cotga, sin (90 — a).

2.    Urcte hodnotu goniometrickej funkcie k danemu uhlu:

sin 45°50', cotg 12° 30', cos 7°, sin 24°12', cos 82°45’, cotg 73°40', sin 89°.

3.    Urcte k danej hodnote goniometrickej funkcie yelkost uhla.

3

sina = 0,7, cosa = —, cotga = 2,7192,

cotga = j.

sina = 1,2345, cosa == 0,01

4.    Narysujte grafy funkcii:

sin(30° + «), cos(a — 60°), cotg(60° — a).

Najskór vsak urcte medze pre a.

5.    Vypocitajte vel’kosf vśetkych stran a uhlov prayouhleho trojuhol-nika, ked! su dane:

a)    odyesna a = 8,7, a = 34° 20';

b)    odyesna b = 7,5, prepona c = 11,4;

c)    prepona m = 0,54, uhol fi = 73° 50'.

6.    Obdlżnik ma rozmery 13,4 a 19,2 dm. Vypoćitajte yzdialenost jeho yrcholu od uhlopriecky. Zostavte najskór plan prace.

7.    Rovnoramenny trojuholnik ma zakladnu yelkosti z a prilahly uhol yelkosti ca. Dokażte, że

a)    jeho obsah je — z² tg co;

b)    yzdialenost priesecika vysok od zakladne je—- z cotg (o;

c)    yzdialenost priesecika yyśok od hlavneho yrcholu je

z sin²co — cos²ca 2sineo cosw

8.    Lanovka ma priamu trat stupajucu pod uhlom 40°; jej dlżka je 870 m. Aky je vyśkovy rozdiel dolnej a hornej stanice a aka je ich vodorovna yzdialenost ?

9.    Rieka ma priamy^T tok; śirka rieciśta je 85 m, rychlost prudu 2,5 m/sec. Prevażajuci parnik plava kolmo na smer prudu rychlostou 4 m/sec (v tichej vode).

a)    Aky uhol budę zvierat draba yysledneho pohybu so smerom prudu ?

b)    Akou rychlostou budę parnik plavat?

c)    Aku drahu yykona ?

10. Kosostvorec ma uhlopriecky dlźok 82,3 a 54,8. Vypocitajte yelkost ynutorneho uhla a dlżku strany.

Zmente yypocitanu vel’kost uhla o ± 1' a znova yypocitajte dlżku strany. Z toho usudte, kolko płatnych cifier pre dlżku strany zarucuje yypocet podia tabuliek.

95