1954 Geometria 042

ćiźe

A ABQ = I AEBQ = j AQ.BQ,

A ACQ = i ADGQ = ~ AQ.CQ.

Teda płati

A ABC = A ABQ + A ACQ — y AQ(BQ + CQ) = ~ AQ . BC =

= av, co sme mali dokazat.

£

Cvićenie

1. Zostrojte co najpresnejśie usećku relkosti a) 4-(]/ó — }/2)dm;

b)

2. Na ćiselnej osi zobrazte ćislaa)—j'11, b)

1/2 + 1

usećku zvoIte 1 cm.

1/3 — }/

=. Ako jednotkoyu

3.    Yypoćitajte presno na mm² obsah obdlźnika s rozmetmi 2 |/2 cm, ]/11 cm.

4.    Obdlźnik ma rozmery j/s cm, ]/18 cm. Dokażte, że jeho obsah je 12 cm², a to tak, że ho rozdelite na 6 śtvorcov, których strany maju dlżku}/ 2.

5.    Rovnoramenny trojuholnik ma zakladnu yelkosti a, rameno veI’kosti b. Alta je podmienka pre a, 6,'aby z vysok tohto trojuholnika bolo możne zostrojif novy trojuholnik ?

6.    Trojuholnik ma strany a = 6 cm, b—~ ]/3 dm a vyśku v_a = 4]/2 cm. Zostrojte ho a urćte ceikost yyśky v_b zmcramm aj yypoetom.

3. Pomer dvoch lisećiek

Pri merani lisećiek nastanu ćasto take okolnosti, że musime zmenit jednotkoyu usećku. Je pochopitelne, że potrebiijeme vediet, ako sa v takomto pripade zmenia vel’kosti usećiek. Odpoved na tuto otazku nam dava nasledujuca dóleżita veta:

Ak zmenime jednotkovu usećku, znasobia sa yelkosti yśetkych usc-ciek tym istym koeficięntom (obvykle nazyvanym menitel).

Vetu móżeme urćitejśie vyslovit tak to;

Ak je x ycfkosf useeky AB pri jednotkoyej usecke e a y yelkosf tej istej useeky AB pri jednotkoyej usecke /, plati

(i)    ' y = h.x,

kde k je koeficient zayisly iba od obidyoch jednotkoyych useciek.

B

H

F

H

Vyznam koeficientu k ą

(menitela) 1’ahko zistime; i-

ak dosadime do royniee ę

(1) x = 1, dostanemc ,_

CD » •, EF= f ,GH = g

y ~ k, t. j. k je vel’kost useeky e (póvodnej jed- *-notkovej useeky) pri jed-notkovej (jsecke / (novej 6 H jednotkovej usecke). '    ¹

Obr. 61

Osobitny pripad tej to vety ste poużiyali uź na narodnej skole pri tzv. premienani dlżkoyych jednotiek. Ak napr. piseme

65 m = 6 500 cm,

je useoka e meter, usećka / centinieter; dalej je x = 65, k = 100, y — 6 500, także skutoćne plati

y = kx.

Cisło k je v tomto pripade menitelom metrov na centimetre.

Yetu nebudeme yśeobecne dokazovat, pretoże su pre to potrebne hlbśie vedomosti o realnych ćislach. Dokażeme ju iba v pripade, ked’

3    4

x, k (a teda aj y) su cisla racionalne, napr. x =

Zostrojnie novu jednotkovu usećku q tak, że usećku / rozdelime na 2.5= 10 zhodnych dielov (obr. 61). Patinu useeky / możno zlożit zrej-me z dvoch takych dielov, styri patiny useeky / eiże usećku e możno

3

zlożit zo 4.2 = 8 takych dielov. TJsećku AB możno zlożit z — . 8 = 12

12    3    4

takych dielov, t. j. w = — = —- . — = kx, co sme mali dokazat. ^{J J} 10    2    5

43