1954 Geometria 036

Prildad 2. Mamę porovnat sucet useciek KL a PQ s veIkos£ami |/2 , |/'3 s usećkou XY yeikosti 3,146. (Vsetky vcl’kosti sa vztahuju na tu istu jednotkovu usećku.)

0    ^5?    Q;

'54

Q59

H-h-

Oso

*

P₅

Obr. 54

Riesenie. V tabuTkach zistimc, że plati 1,414 < J/2 < 1,415, •    1,732 < |/3 < 1,733.

Preto

3,146 < ]/2 + ]/3 < 3,148;

je teda

KL + PQ> XY.

Ak je jednotkova usecka decimeter, nepozname pri konśtrukcii usećky KL + PQ, że nie je zhodna s usećkou XY'. Obe usećky sa lisia

najviac o 0,002 dm ćiże o 0,2 mm. Rozdiel — milimetra może byt

t)

spósobeny nepresnostou pri rysovani. Usecky sme teda mohli porovna£ iba vypoetom.

Cvićenie

1. Ak vznikne usecka AB grafickym odćitanim usecky GD od usecky EF, je ve!kos£ usećky AB rozdielom vel’kosti usecky CD a usecky EF. Dokażte to.

2. Ak je d ve!kost usećky AB, je — yelkosf usećky, która vznikne

7b

rozdelenim usećky AB na n zhodnych dielov. Dokażte to.

1,_ 1

3» Porovnajte rozdiel useciek X Y a ZT o ve!kosti —|/s d_m> s usećkou UV yeikosti 5,2 cm.

2][2

dra

5.    Usećku AB o yeikosti 9 cm rozdelte na usećky AG, BC tak, aby platilo 4AG — 3BG.

6.    Na predlżeni usećky JK za bodom K zostrojte bod L tak, aby a) 5JL = 2KJ, b) 3JL = 4KL.

7.    fityri body na priamke maju poradie A, B, C, D. Cisla x, y, z su po poriadku yeikosti useciek AC, BD, AD. Yyjadrite yeikosti useciek AB, BG, CD.

8.    Ak bod C neleżi na priamke AB, plati o vel’kostiach useciek:

AB # AG + BC.

Dokażte to. Możno tuto vetu obratit?

9.    Bod S je stredom usećky AB, bod P leżi na predlżeni usećky AB za bodom A alebo B. Potom plati o yelkostiach useciek vzfah:

2 PS = AP + BP.

Dokażte to.

2. Ylastnosti yeikosti usećky

Z ylastnosti (2) yeikosti usećky vieme, że zhodne usećky maju vel’-kosti rovnake. V 7. roćniku ste sa dozvedeli, że plati aj veta obratena:

Usećky, których yeikosti (pri tej istej jednotkoyej usećke) su roynake, su zhodne.

B

A

I-

Tuto vetu 1’ahko odóvodnime nepriamo. Predpokladaj me, że usećky AB, GD, które maju tii istu yelkost x, nie su zhodnć.

Potom je vsak jedna z nich yaćśia neż druha, napr. AB >

Obr. 55

4. Dana je usecka AB o yeikosti x — 8 cm. Zostrojte usećku yeikosti

a)

3

5

2x -f o 3 2x + 1    . ,    , v,

-, • b) — • —--na zaklade wpoctu.

x — 3    51 — x

> GD. To znaći, że ak nane-sieme usećku CD na polpriamku AB, dostaneme usećku AE a bod E padnę nedzi body A, B (obr. 55). Usecka AB je preto grafickym sućtom useciek AE a EB. Ak oznaćime y yelkost usećky EB, plati podia ylastnosti (3)

x — x Ą- y.

To vśak nie je możne, lebo podia ylastnosti (1) je y > 0.

37