1954 Geometria 030

Tlloha ma jedno rieśenie v każdej z polrovin oddalonych priamkou PQ, lebo krużnica k pretne każdy z oblukov o, o' v bodę. który leżi mimo priamky PQ.

Cvićenie

1. Zostrojte krużnicu, która prechadza danym bodom a vyt,ina na dvoch różnych rovnobeżkach usecky danych dlżok. Stanovte pod-mienku rieśiternosti.

2.    Dotykove body dotyc-nic vedenych ku kruż-nici (S; r) z bodu A su prieseciky danej kruż-nice a krużnice zostro-jenej nad priemerom A>S. Odóyodnite a po-użite pri konstrukcii dotycnic.

3.    Zostrojte pravouhly trojuholnik, ak je dana prepona a vyśka k nej prisluśna. Stanovte podmienku rieśitel’-nosti.

Obr. 49

4.    Na strane AB stvorea ABCD stanovte body, z których vidime stra-nu CD pod uhlom a) 45°, b) 50°.

5.    Dana je usećka AB = 6 cm. Zostrojte taky trojuholnik ABC, aby

ACB — 135° a aby vyska v_c bola co najdlhśia.

6.    Je dany trojuholnik so stranami dlżok 45 mm, 50 mm, 60 mm. Zostrojte bod, z ktoreho vidiet dve kratśie strany pod uhlom 120°. Pod akym uhlom z tohto bodu vidiet tretiu stranu ? Możno ku każdemu trojuholniku zostrojit bod, z ktoreho vidiet vśetkv tri strany pod uhlom 120°?

7.    Dokażte konśtrukciu podia poznamky 3 (str. 29) pre tupy uhol to.

8.    Zostrojte trojuholnik, ak je dana strana a, protilahly uhol a a polo-mer r opisanej krużnice.

9. Zostrojte trojuholnik, ak je dana strana h, protilahly uhol fi a Tyska v_b. Stanovte podmienku rieśitelnosti.

10. Zostrojte trojuholnik, ak je dany uhol <%, polomer r krużnice opisanej a polomer o krużnice vpisanej. Navod: Urćte si pomocou r, x stranu a a poużite postup z prikladu 2 ćlanku 5.

31