1954 Geometria 322

16. /Aka hru ba je stena medenej rurky (spec.yahamedi je h = 9gcm^-3)

20 cm dlliej, ak ma vonkajśi priemer 1 cm a vahu 51 g?

17.    Kolko vaźi liatinove zayaźie poistneho yentilu (obr. 73; dany je osovy rez; rozmery su v milimetroch), spec. yahaliatinyje 7,25 gcm~³.

18.    Urcte vahu bronzovej panvy loźiska (obr. 74; rozmery su v milimetroch) (śpec. vaha bronzu je 8,45 gem^-3).

19.    Leżata valcova nadrź (os rotacneho valca je vodorovna) je scasti naplnena vodou; yyśka vody je mensia neż polomer valca. K te-tive, ktoru yyznacuje vodna hladina na podstave valca, patri stre-dovy uhol 2x; vnutorny priemer valca je d\ vnutorna dlźka na-drżky je v. Aky objem ma voda v nadrżke? Ćiselne: 2<x = 135°; d = 1,7 m, v = 3,5 m.

20.    Urcte vahu liatinoveho segmentu, tvaru yyseku duteho valca, ak su polomery valcov r_x= 15 cm, r₂ = 10 cm, rżyska valcov v = = 5 cm, stredny uhol yyseku « = 240° (spec. vaha liatiny je 7,25 gem^-3).

21.    Dokazte podrobne vetu 1 metódou, ktoru naznacuje a) text, b) po-znamka 2.

22.    Urcte pomer objemoy rovnostranneho kużela a rovnostranneho A^-alca, ak sa strana kuźel’a rovna strane valca.

23.    Urcte pomer objemoy telies, które vznikaju rotaciou pravouhleho trojuholnlka o stranaeh a, b, c (c je prepona) około jednotlivych jeho stran.

'24^Ur5te objem telesa, które vznikne rotaciou rovnostranneho troj-uholnlka o strane a ffij około jednej jeho strany,

iK około priamky, która prechadza jednym jeho yrcholom rovno-beźne s protilahlou stranou.

25. Urcte objem rotacneho kuźeła o polomere podstayy r, o yySke v a o strane s. Urcene su aj tieto hodnoty:

a)    r = 6,5 cm, v = 12 cm,

b)    r = 5 cm, s = 13 cm,

c)    v == 10,6 cm, s = 14,4 cm.

26*. Nech ma rotacny kuźel’ podstayu o pólomere r, yyśku v, stranu s a objem V; urcte ostatne prvky, ak poznate @ F = 1 000 cm³vr = 10 cm, b) V — 155 cm³, v = 12 cm.

27.    t)va rotacne kuźele maju za spolocnu podstavu kruh o polomere r‘, ich vrcholy łeżia v tom istom polpriestore, który urcuje rovina ich podstavy. Strany kużel’ov zvieraju s rovinou podstavy uhly a, ji (navzajom różne). Urcte objem telesa urceneho ich piastami.

Ćiselne: a) r = 10 cm, a 60°, /S = 45°,

b) r = 5 cm, a = 75°, j} = 60°.

28.    Urcte objem rotacneho zrezaneho kuźela, o polomeroch podstav 23 cm a 31 cm, strana ma dlżku 21 cm.

29.    Urcte vyśku rotacneho zrezaneho kuźela, ak poznate jeho objem V a polomery r₁, r₂ obidvoch jeho podstav.

Ćiselne: V = 312 cm³, r₁ = 8,1 cm, r₂ = 3,4 cm.

30.    Urcte polomery r_x, r₂ podstav rotacneho zrezaneho kuźela, ak poznate jeho objem V, vyśku v a ak r_x : r₂ = p : g (r, q su rozlicne kladne cisla).

ćiselne: V = 1 504, v = 12, p = 5, q = 2.

31.    Rotacny zrezany kuźel’ o polomeroch podstav t\, r₂ (r_x > r₂) je rozdeleny rovinou rovnobeźnou s jeho podstavami na dva zrezane kuźele s tym istym objemom.

Urcte a) polomer rezu, b) pomer, v akom rovina rezu dęli vyśku zrezaneho kuźela. ćiselne: r_x = 8, r₂ = 4.

32.    V rotacnom zrezanom kuźeli o polomeroch podstav v pomere 2:1, je vyhlbeny otvor tvaru plneho kuźela, ktoreho podstavou je

■ mensia podstava zrezaneho kuźela a vrchol stredom jeho vacśej podstavy.

Urcte objem zvysujuceho telesa, ak ma dany kuźel’ stranu s, która s podstavou tvori ostry uhol a. ćiselne: s = 25 cm, oc = 66°. •

33.    Zrezany rotacny kuźel’ o polomeroch podstav r_v f₂ a o vyśke v roz-deluju dve roviny rovnobeźne s rovinami podstav na tri navzajom sa neprenikajuce kuźele s rovnakymi vyśkami. Urcte objemy tych-to zrezanych kuźe!ov.

Ćiselne: r_x = 10, r₂ = 4, v — 27.

34.    Rotacny zrezany kuźel’ (o polomeroch podstav r_x, r₂ a o vyśke v) sme prefali rovinou, która rozpoluje vyśku kuźela a je rovnobeźna s rovinami podstav, v kruhu, który sa nazyva stredny rez.

a)    Urcte polomer q stredneho rezu;

b)    urcte objem valca, ktoreho podstavou je stredny rez a vyska rovna sa v.

323