1954 Geometria 076

2

tg* = — == 0,667, je tg 30° < tg « < tg 45°; preto plati podia vlast-nosti 1:

30° < «< 45°.

Pretoże je tg /? > tg 60°, je

90° >    > 60°.

Obr. 88 znazorńuje graf funkcie y = tg*. Suradnicove osi su ozna-ćene pismenami «, y. Na kladmi polos * nanasame usecky znazor-ńujuce veIkosf uhla; vel'kosti 90° odpoveda na obr. 88 usecka dlżky

4—cm; 1 mm odpoveda teda yelkosti 2°. Na kladnu polos y nanasame

q hodnoty funkcie tangens; cislo

1    je znazornene useckou dlżky

2    cm.

Obr. 89 znazorhuje, źe graf funkcie tangens sa pre małe uhly takmer neodlisuje od 0 priamky; tato priamka je na obr. 89 naznacena ćiarkovane. To znaci, źe pre małe uhly możno nahradit funkciu y = J = tg* priamou umernosfou y = koc, kde k je vhodne stale Obr. 91    cislo; pre małe uhly plati teda

pribliżny vzorec

tg 0C~.lc.0i.

Cislo 1c możno vypocitaf ako podiel Ukazuje sa, że k 0,0175. Vzorec

(3)    tg* = 0,0175.*

plati potom s presnosfou na dve desatinne miesta, kym je « < 14,5°.

Cvicenie

1.    Na obr. 90 je S stred krużnice opisanej J\ABC, M je stred strany

AB; AP, BQ su vysky. Vyjadrite- vśetkymi możnymi spósobmi tg y, kde y —    AGB.

2.    Uhlopriecky kosośtvorca maju dlżky 123 mm, 4l]/3 mm. Urćte vel’kost uhlov, które zyieraju so stranami.

3.    Na obr. 91 je pravouhly trojuholnik, v ktorom sa uhol pri vrchole B rovna 90°, uhol pri yrchole A sa rovna 30°. Polpriamka AD je os uhla <f.BAG. Vieme, że BD : CD = AB : AC (pozri cvićenie 5c clanku III/3). Zvol’te AB = 1, yypocitajte BD, z toho tgl5°.

4.    Opakujte cvićenie 4 prfepravouhly trojuholnik rovnoramenny. Tym zistite tg 22° 30'.

5.    Zostrojte graf funkcie y — tg (45° — cc) pre oc v medziach 0° ^ ^ a < 45°.

6.    V akych medziach je yelkost uhla oc, ak je hodnota tg a v medziach 1 ± 0,1? Urcte graficky.

7.    Z definicie tangens odvod’te, że pre każdy uhol oc < 45° plati tg2 oc > 2tg oc. Poużite pritom yysledok cvicenia 5c clanku III/3.

3. Poużitie funkcie tangens

Aby sme mohli poużit funkciu tangens pri numerickom rieśeni uloh, su jej hodnoty pre różne yelkosti uhloy yypocitane a zostavene do ta-bul’ky. V tabulke, ktoru poużivame, su uvedene hodnoty funkcie tangens pre uhly od 0° 10' do 89° 50' postupujuce po 10'. Tabulka je z urcitych dóyodoy, o których budeme hovorit v 5. clanku (str. 87), zostavena tak, że pre uhly do 45° citame hodnoty tangens v druhom stlpci zhora nadol, pre uhly od 45° citame ich v tretom stlpci zdoła nahor.

Hodnoty tangens móżu byt racionalne aj iracionalne cisla (pozri pr. 4); v tabulke sa uvadzaju cisla zaokruhlene na 4 desatinne miesta.

Priklad 6. Marne urcif tgl5° 10', tg52° 34'.

RieSenie. Priamo v tabulke najdeme

tg 15° 10'= 0,2711.

Aby sme mohli urcif tg 52°34', yyhladame v tabulkach

tg 52°30' = 1,3032, tg 52°40' = 1,3111.

Rozdiel obidvoch hodnót je 0,0079 a pripada na 10'. Ak yzrastie uhol

52° 30' ol', 2', 3', ..., 9', yzrastie tg 52°30' °    •••» y|j ^ć*^sla

0,0079. Toto tvrdenie plati sice len pribliżne, ale pre nase yypocty tato presnosf postaói. Pretoże hladame tg 52°34', musime k hodnote

52° 30' pripoóitaf cislo . 0,0079 = 0,0032; dostaneme 1,3064.

77