1954 Geometria 326

&*= (tc —2)-(2r — v + 2 -) = ^t2    tc    n n

2 ₂ , (tc-

-e² + —

■2).2

TC

2 _

n-i —

[

2r — vĄ-(n—

[TC —(TC —1)] (TC—1)^,2 TC²

I)alśi postup budę asi takyto: dany usek zovrieme medzi dve stup-ikmte telesa zlożene z valcov (obr. 77), których konstrukciu teraz opiśeme.

Nad każdym z kruhov, v których spominane roviny pretinaju odsek, zostrojime valec s vyśkou — tak, aby leżał v polpriestore urcenom

Tb

rovinou kruhu a obsahujucom bod Q. Suhrn tc—1 takto zostrojenych valcov vytvorl teleso stupnoviteho tvaru, które oznacime T_x.

Nad każdym z tychto kruhov (vynimku tvori kruh v rovine «) zostrojime podobne dalsi valec s tou istou vyśkou, ale v opacnom polpriestore. Suhrn tychto n—2 valcov tvori tak isto stupnovite teleso, które oznacime T₂.

Vidime, że dany odsek je castou telesa T_x a teleso T₂ je ćastou useku (prićom sa usek lisi od T_x aj T₂). Objemy useku, telesa T_x a telesa T₂ oznacme postupne pismenami V, V_v V₂. Podia vety z poznamky 3 (str. 296) plati

Vi > V > f₂.    (2)

Objemy F_x a F_s móżeme 1’ahko urćit. Podia definicie je totiż (ak sucasne poużijeme vysledok (1), ako vyplyva z vlastnosti [5] (str. 296).

17    ₂ ^V ,    » «    ,    ,    » V

Vi = 71Q?----7tQl-₁ — =

TC    TC    TC

TC

=⁷¹ ^ (e² + 9x² + • • • + el-i) =

TC i    TC—I

= TC — j Q² -j--Q² +

TC (    TC

TC-1 (TC- l).l TC-2

TC

Q² +

(tc •— 2). 2

TC*

TC    TC²    i

+

TC-1

TC

i)

+ ••• +“ +

]}

(tc + 2tc+... + (tc— 1)tc)--^(P-f 2²+...+ (tc— l)²) 1 =

TC

n {

,n+l

+ v‘‘

t

n(n — 1) n(n — 1) {2n—1)

2 n

6n²

]}■

H** (¹ + i)+ - [(¹ - i) - t( ¹ - *)(² -1)]} •

Podobne z definicie telesa T₂ vyply va

+

w

'»]!

^v2 = + + • • • + =

	= n— (q\ n ^1	+ ś	+ • ■ • + Qn-1) =
v jn — 1	2 , (»-Q^2 +	-i).i	v* + ^n~^2 q^2 +	(n	~2). o
n \ n	n*		n		n*
+ ....	+ ^q^2~	l [«-	1 ST * 1	i).	) V- / —
			n“		)
V 1	fn —	-i	n — 2	1	b
■|8 S II	\~n	- +	--h .. . + n	n

(n + 2n -j- ... {n — 1) n)

(l² + 2²... + (n-

Utvorme teraz postupnosf objemov F_x telies T_x (a podobne postup-nost objemoY V₂ telies T₂) tak, że każdemu prirodzenemu n > 1 pri-radlme prave objem V_y telesa T₂ (resp. T₂), pre ktoreho konstrukciu sme poużili delenie vvsky na n casti; zo znamycłi viet o limitoch vidno, że

w+a

+'[o-a-i(-a(-an

q2_v _j_ i_ ni? + lim 1- -P* ^v.

lim.

lun V_y — nm _nv fi-^-00 n->oo 2

+

„ 710*0 i- — w T --^--^llm    +4 710³.

2    *    6    nr+oo n 2 n-^con² 6    2    *    6

1

327