1954 Geometria 280

a)    neklesajucej postupnosti racionałnych cisel «₂,    <* men-

śich alebo rovnych «;

b) nerastucej postupnosti racjonalnych cisel a ', a ₂. ..., a ń •.. vacśich alebo rovnajucich sa a.

Pre każdy clen <x_n, resp. «ń tychto dvoch postupnosti je

A

Obr. 33

^    '» "1^ ^x 'A-    (i)

7® Zostrojime dva vyseky: ft, SAB_n a    (obr. 33),

których uhly majii po po-riadku racionalne veIkosti a_n, c<ń- Obsahy tychto yysekov su po poriadku rovnake

Pn

TT.-P- _p,__ n.r² 360 **’ ⁿ 360 '

Podia poznamky (1) k defmicii obsahu obrazca j>re obsah P yyseku SAB plati vztah

Pn^P^ P(2)

t. j.

7i .r²

"360

TT

^ 360 <‘

(3)

Limitovanim nerovnosti (3) dostaneme

lim rcr² ₌ ij_m p — }i_m Tir² ,

n-*oo 300    »h>-co »->-go 300 ^Ł *»'

Prętoze vSak

lim P = P,

n~> co

lim x_H ^ P ^ lim    ,

n->oo 300    oo 360 *^M’

ćiże

lim v_n <r_±P<L ^ . lim\'_n. 360 łŁ-> oo    360 »->oo

Plati v§ak

	lim -> n :	= łimoń == <x
	n->oo	n-> CO
także
	n r^2 - CC -	P < Zr, «.
	360 -	“ 360 ’
a teda

Nakoniec si vśimnime obsah posledneho zakladneho obrazca, a to kruhoveho odseku. Każda secnica AB krużnice k o polomere r rozdęli prislusny kruh na dva odseky (obr. 34a), które volame odsckmi prisluchajucimi k tetive AB.

Ak tetiva AB prechadza stredom 8 krużnice k, vzniknute odseky su polkruhy (obr. 346) a obsah każdeho z nich

P =

ako vyplyva z podmienok [2], [3] definicie obsahu obrazca.

Ak tetiva AB nepreehadza stredom S krużnice k, bod S prislucha. prave jednemu z obidcoch odsekov, na które je dany kruh rozdeleny (obr. 34ab). Ten z oboch odsekor, któremu prislucha bod 8, nazveme vacsim; druhy usek nazveme menśim.

281