236 (23)

472 18. Schematy blokowe. Grafy sygnałowe Masona

Połączenie z rys. 18.10 nazywa się układem ze sprzężeniem zwrotnym. O spr zwrotnym mówimy wtedy, gdy obok normalnego oddziaływania przyczyny skutek, występuje oddziaływanie skutku na przyczynę. Omawiane oddział; występują w układzie z rys. 18.10, bowiem sygnał wejściowy X,(s) członu 7 można traktować jako przyczynę, a sygnał wyjściowy Y(s) — jako skutek.

Drugą właściwością sprzężenia zwrotnego jest to, że układ ze sprzężi zwrotnym jest zamknięty, bowiem jedynie w tym przypadku powstaje zamk łańcuch działania, w którym obok oddziaływania przyczyny na skutek, wyst oddziaływanie skutku na przyczynę.

Wyznaczymy transmitancję układu ze sprzężeniem zwrotnym. Na podstawie ijj

18.10 mamy

Y,(s) = 7₂(s)Y(s),

a ponadto

X,(s) = X(s)+Y,(s) = X(s)+7₂(s)Y(s)

oraz

Y(s) = T_l(s)X₁(s).

Po podstawieniu zależności na AT,(s) do tego wzoru, otrzymujemy

Y(s)=7j(s)pr(_S)+T₂(_S)Y(s)],

a następnie

T_l(s)X(s)

Y(s) =

1 ±7,(s)7₂(s)’

a. stąd transmitancja układu ze sprzężeniem zwrotnym wynosi

Y(s)    7,(5)

Y(5H

X(S) l±7,(s)7₂(.s)'

(18-3)

Wielkość 7,(s) nazywa się transmitancją toru głównego, a T₂(s) — transmitancją pętli sprzężenia zwrotnego. Wielkość 7,(s)7₂(s) nazywa się transmitancją układu otwartego; łatwo bowiem sprawdzić, że rozcinając pętlę sprzężenia zwrotnego w punkcie A na rys. 18.10, otrzymuje się łańcuchowe połączenie członów o trans-mitancji 7,(s)7₂(s).

Wzór dla transmitancji układu ze sprzężeniem zwrotnym o postaci

7(5) =

Y,(.s)

l-7,(s)7₂(s)

stosuje się przy analizie układów elektronicznych. Natomiast wzór o postaci

7,(5)

(18.4)

7(.s) =

1 + 7,(5)T₂(5)

stosowany jest przy analizie układów regulacji automatycznej.

(18.5)

W teorii układów regulacji automatycznej wprowadzamy zwykle oznaczenia: oraz 7j(s) = KG(s), wobec tego wzór (18.5) przybiera postać

T(s)

KG(s)

1 +KG(s)H(s)'

(18.6)

Dodanie pętli sprzężenia zwrotnego do toru głównego może w sposób zasadniczy zmienić jego właściwości. W celu zbadania tej sprawy przyjmiemy, że tor główny zawiera człon o transmitancji 7j(s) = k/( 1 + st), gdzie k > 0 oraz i > 0, natomiast pętla sprzężenia zwrotnego zawiera człon o transmitancji T₂(s) = fi > 0. Odpowiedź impulsowa toru głównego wynosi

r_tl (0 = 2 ¹ (7j (s)} = Se~¹ \_T~\ = -e(18.7)

(1 +STJ T

a jej przebieg przedstawia rys. 18.11.

Rys. 18.11. Przebieg odpowiedzi impulsowej toru głównego

Transmitancja układu ze sprzężeniem zwrotnym wynosi zgodnie ze wzorem (18.4)

T(s) =

1 + ST

1 -

kfi    1— kp + ST    1+ST,’

1+ST

przy założeniu, że k(l ^ 1, gdzie

k    t

k, =--- oraz r. =-——.

¹    1 -k/i    ¹    1 — k/i

Odpowiedź impulsowa układu ze sprzężeniem zwrotnym jest określona wzorem

r_s(t) =    ^kl 1 =    =-e~^,/r‘.    (18.8)

U+st,J t,    t

Z porównania wzorów (1.8.7) i (18.8) wynika, że po dodaniu pętli sprzężenia zwrotnego zmienia się stała czasowa układu.

Na rysunku 18.12 przedstawione stj przebiegi odpowiedzi impulsowej /•,,(/) dla