244 (21)

488 18. Schematy blokowe. Grafy sygnałowe Masona

W celu uzasadnienia przekształcenia, na podstawie rys. 18.43 piszemy równania X₂ = aX_l+cX₃, X₃ = bX₂,

wobec tego

X₃ = b(aX₁+cX₃) = abX_l +bcX₃,

co wyjaśnia omawiane przekształcenie. Po wykonaniu tego przekształcenia obwód zawiera pętlę własną.

(6)    Eliminacja pętli własnej.

Dla grafu z rys. 18.44 otrzymujemy X₂ = aX_i +bX₂, wobec tego wyznaczając X₂ z tego równania, mamy

X — ^a X *²~\-b "

co uzasadnia rozpatrywane przekształcenie słuszne dla h # 1.

(7)    Rozszerzenie węzła.

Rozpatrzymy węzeł, który stanowi początek i koniec kilku gałęzi (rys. 18.45). Czasami wygodnie jest przedstawić taki węzeł w postaci dwóch węzłów połączonych gałęzią o transmitancji T_rr- = I, jak na rys. 18.45. Słuszność omawianego przekształcenia wynika natychmiast po napisaniu równań dla węzła 7 oraz dla węzłów 7 i 7" układu przekształconego.

Opisane przekształcenia grafów sygnałowych pozwalają w wielu przypadkach uprościć grafy. Przekształceń tego rodzaju można podać znacznie więcej, jednakże ograniczyliśmy się tylko do najważniejszych. Zastosowania omówionych reguł ilustrują przykłady.

Przykład 1. Wyznaczymy transmitancję grafu sygnałowego z rys. 18.46 między węzłami / oraz 5. Kolejne etapy przekształcania grafu sygnałowego z rys. 18.46 przedstawione są na rys. 18.47, przy czym zastosowano omówione elementarne przekształcenia. Każdy dokonany etap przekształceń można sprawdzić bezpośrednio, wypisując odpowiednie równania.

c    e

Rys. 18.46. Przykład grafu sygnałowego Masona

Przykład 2. Wyznaczymy transmitancję grafu sygnałowego z rys. 18.48 między węzłami I oraz 6. Poszczególne etapy przekształcania grafu sygnałowego z rys. 18.48 przedstawione są na rys. 18.49. Przykład 3. Obliczymy transmitancję T(s) = YjX układu ze sprzężeniem zwrotnym z rys. 18.35, którego graf sygnałowy przedstawia rys. 18.36.

Kolejne etapy przekształcenia grafu sygnałowego z rys. 18.36 przedstawia rys. 18.50. Transmitancja omawianego układu wynosi

T(s) —

TĄs)

1 + T,(s)T₂(s)

Otrzymany wynik jest zgodny ze wzorem (18.3).

Rys. 18.47, Przekształcenie grafu sygnałowego z rys. 18.46: a) eliminacja pętli be, b) eliminacja pętli de. et zastąpienie dwóch pętli własnych przez jedną pętlę własną,' d) eliminacja pętli własnej, el przekształcenie połączenia łańcuchowego gałęzi

Rys. 18.48. Przykład grafu sygnałowego Masona

1    3    5 h 6

e)    aMe+btfgl

d-Pcld-fg)__#

1 6

Rys. 18.49. Przekształcenie grafu sygnałowego z rys. 18.48: a) eliminacja pętli be, b) eliminacja pętli tg. c) przekształcenie połączenia równoległego gałęzi, d) eliminacja pętli własnych, e) przekształcenie połączenia łańcuchowego gałęzi

Rys. 18.50. Przekształcenie grafu sygnałowego z rys. 18.36: a) przekształcenie połączenia łańcuchowego gałęzi -IiT„ b) przekształcenie połączenia łańcuchowego gałęzi 7j i — T₂, c) eliminacja pętli własnej