448 2

448

11. Metoda Monte Carlo i symulacja

program dla opisanego lu generatora (dla przykładu przyjęto niżej, że P = 2³¹, /₌₌2^t« i że największą liczbą całkowitą w maszynie jest 2³¹ —1):    •    *'

FUNCTfON RAND(T)

I=T*65539

I IFfT.LT.O)! = F+ 2147483647 -4- I RAND=I«.4656613 E-9 RETURN END

(a)    Co robi instrukcja I w tym podprogramie? Jak można jeszcze przy spieszyć generowanie liczb, używając zastosowanej tu metody w danym programie?

(b)    Napisać w Fortranie program, który, używając metody z powyższego podprogramu. oblicza j e^xdx prostą metodą Monte Carlo z § 11.3. Wziąć 25,100,225. 400 i 625

i>

punktów, przyjmując w każdym przypadku, że /₀ = 123456789. Jak (w przybliżeniu! zależy błąd od liczby punktów'¹

(c)    Napisać w Fortranie program obliczający całkę z (b) metodą opisaną na końcu $ 11.3. Przyjąć w(x) = 1 +a + ^jc². Użyć tylu punktów i takiego początkowego /„ jak w (b).

2.    Napisać w Fortranie program, stosujący liczby losowe o rozkładzie prostokątnym do losowego przetasowania talii z 52 kart.

3.    (a) Niech x_t, x₂, ..., x_k będą niezależnymi zmiennymi losowymi o wartości oczekiwanej 0 i wariancji <r². Niech będzie x~(x_t, x₃, .... x_k)⁷, B=(bjj). Wykazać, że jeśli

y=Bx. _v=(>•,. >2.....>_t)^T.

to wartość oczekiwana iloczynu jyy jest równa elementowi (ij) macierzy o²BB Jest to tzw. macierz kowariancji dla y.

(b) Jak generować liczby losowe o danej (dodatnio określonej) macierzy kowariancji V. korzystając zc zwykłych niezależnych liczb losowych?