440 2

440

11. Metoda Monte Carte i symulacja

11.3. Zastosowania. Redukcja wariancji

Ważnym zastosowaniem metod Monte Carlo jest teoria kolejek. W zadaniach tej tco_rj metody analityczne często mc wystarczają. Poniższy przykład podał Baiłcy [133] w 1952 _r Chodzi o to, jak ustalać godziny przyjęć pacjentów w przychodni tak, aby wyważyć średnie czasy oczekiwania i pacjentów, i lekarzy. Znacznie później rozwiązano to zadanie ana litycznie; zdarza sic tak w razie stosowania metod numerycznych ta szczególnie metod Monie Carlo).

Przykład 11.3.1. Kolejka k- przychodni. Załóżmy, że na chwilę /=0 (chwilę otwarcia przychodni) zarejestrowano A spośród 10 pacjentów, a resztę na później, co 50 jednostek czasu. Zakłada się, żc czas badania ma rozkład wykładniczy /. wartością oczekiwaną 50 (Bailey używał dystrybuanty opartej na danych empirycznych). Dwie możliwości: k = l i A=l, symulowano za pomocą tych samych liczb losowych; stąd te same czasy badań. Dzięki temu otrzymuje się zredukowaną wariancję dla oszacowania zmiany czasu oczekiwania, gdy zmienia się k. W symulacji można często znacznie skrócić obliczenia, stosując w podobny sposób liczby losowe. Wyniki numeryczne podano w tablicach 11.3.1 i 11.3.2.

Oznaczenia: P — pacjent, l. lekarz. B — badanie. R — liczba losowa z tablicy. Gwiazdka oznacza, żc P nic musi czekać.

Procedura obliczeniowa: P^rr,,^ wynika z podanych wcześniej reguł rejestracji pacjentów. B^ jest większą z liczb    (^z te&° samego wiersza) i    (z poprzed

niego wiersza) jest liczbą losową o rozkładzie wykładniczym z wartością oczekiwaną 100. w/.iętą z pierwszej kolumny tablicy ni(a) umieszczonej w Dodatku.

R. 50

=- (advż średni czas badania ma wynosić 50),

*”* 100

Tablica U-*¹