CCF20090303030

64 Determinizm „naukowy”

o prima facie deterministycznym charakterze, wywodzi się z faktu, iż przynajmniej silniejsza wersja determinizmu „naukowego” jest fałszywa, nawet gdybyśmy przyjęli, że świat jest systemem czysto mechanicznym (nie zawierającym zjawisk elektryczności itp.) i że mechanika Newtona jest prawdziwa. Wykażę to w kolejnym podrozdziale na podstawie wyników Hadamarda. Później spróbuję wykazać więcej; nie tylko to, że słabszej wersji determinizmu „naukowego” nie da się pogodzić z pewnymi teoriami - na przykład z teorią Einsteina - ale także, że należy ją odrzucić z powodów logicznych.

14. Wniosek Hadamarda

W bardzo interesującym artykule opublikowanym w 1898 roku^{1 2} Hadamard poddał dyskusji bardzo prosty problem mechaniczny: ruch punktów obdarzonych masą o stałej prędkości wzdłuż geodetyk - tj. linii możliwie najprostszych - nieskończonej powierzchni zakrzywionej (tj. powierzchni szczególnego rodzaju, bez zmiennej negatywnej krzywizny, w której nie ma także nieciągłości). Hadamard zakłada, że wstępna pozycja punktu obdarzonego masą (punkt wyjścia jego ruchu) jest podana z absolutną precyzją; dopuszcza także, aby wstępny kierunek ruchu zmieniał się w granicach kąta a. Wykazał następnie, że punkt poruszać się będzie po kilku rodzajach torów, a przede wszystkim (i) po orbitach lub torach zamkniętych, w tym po krzywych, które są zamknięte tylko asymptotycznie w ten sposób, że punkt poruszający się po nich będzie zawsze znajdował się w skończonej odległości od punktu wyjścia, oraz (ii) po trajektoriach odchodzących ku nieskończoności, w ten sposób, że po dostatecznie długim czasie punkt poruszający się po nich przekroczy dowolną skończoną odległość od punktu wyjścia^lJ. Rozważymy dwie różne orbity (tory zamknięte) odchodzące od punktu wyjścia

w dwóch różnych początkowych kierunkach wyznaczających niewielki kąt a. Hadamard wykazuje, że nawet jeżeli kąt a będzie możliwie najmniejszy, będą mimo to możliwe tory odchodzące do nieskończoności, wychodzące z naszego punktu wyjścia w ramach tego kąta cc, to znaczy pomiędzy dowolnymi dwoma orbitami, spośród których wybieramy.

Znaczy to jednak, że za pomocą żadnego pomiaru wstępnego kierunku toru - bez względu na to, jak precyzyjny byłby to pomiar (z wyjątkiem absolutnej precyzji matematycznej) - nie potrafimy określić, czy punkt obdarzony masą porusza się po orbicie czy po trajektorii, która prędzej czy później odejdzie do nieskończoności, nawet gdy przyjmiemy nierealistyczne założenie, że dysponujemy absolutnie precyzyjnymi danymi na temat pozycji wyjściowej punktu obdarzonego masą. Znaczy to innymi słowy, że nie potrafimy określić, czy punkt obdarzony masą będzie poruszał się w taki sposób, że jego odległość od punktu wyjścia nigdy nie przekroczy wartości skończonej, czy też zacznie w końcu powiększać równomiernie swoją odległość i odejdzie ku nieskończoności.

Okazuje się zatem, że omawiana w poprzednim podrozdziale silniejsza wersja determinizmu „naukowego” upada w konfrontacji z wynikami Hadamarda. Jak bowiem wskazuje Hadamard³, żaden stopień ścisłości pomiaru warunków początkowych nie jest w stanie umożliwić nam przewidywania, czy system planetarny (złożony z wielu ciał) jest stabilny w sensie Laplace’a. Wynika to stąd, że matematycznie ścisłe dane o warunkach początkowych, determinujących orbity, oraz inne, które determinują geodetyki odchodzące ku nie-skończności, nie dadzą się odróżnić - co już widzieliśmy - za pomocą żadnych pomiarów fizycznych. Wynikiem tym Hadamard obala wspomniany wyżej wynik Laplace’a, który być może stanowił jedną z głównych inspiracji dla Laplace’ows-kiej idei determinizmu „naukowego”.

1

   J. Hadamard, Les surfaces a courbures opposees, etc, „Journal des Mathćmatiąues pures et appliqućęs^ł\ seria 5, vol. 4, 1898, ss. 27-73; por. także Pierre Duhem, The Aim and Structure ofPhysical Theory, op. cit., s. 139 i nast,

2

   Hadamard wyróżnia także trzecia kategorię geodetyk - tj. przypadki graniczne - które nas tu nie będą obchodzić.

3

Loc. cit., s. 71 (§ 59). Hadamard powiada tam, że jego wynik sugeruje, iż problem stabilności systemu słonecznego „utraciłby wszelki sens”. Nie zgadzam sie z tym. Sensowności temu problemowi nie odbiera wykazanie, że nasze przewidywanie nie może być wyliczone na podstawie jakiejkolwiek teorii, ani też żadne, możliwie najściślejsze pomiary warunków początkowych. Problem nierozwiązywalny nie jest problemem pozbawionym sensu, a odkrycie jego nierozwiązywalności może rzucić nan tyle samo światła, co odkrycie jego rozwiązania.