CCF20090303062

128 Kwestie metafizyczne

Aby wyjaśnić to nieco pełniej za pomocą przykładu, przypuśćmy, że nasza maszyna do rzucania monet została zbudowana bardzo precyzyjnie i jest w stanie powtarzać lub reprodukować z wielką dokładnością własne ruchy. Przypuśćmy również, że maszyna podejmuje monetę kilkakrotnie, trzyma ją w ściśle wertykalnej pozycji, obraca wokół jej osi pionowej, a później upuszcza w trakcie trwania ruchu obrotowego na pochyloną płaszczyznę, po której moneta albo się toczy, albo zsuwa (jeżeli upada na płaszczyznę bokiem, zanim znajdzie się na jej końcu). Procedura ta jest powtarzana na przykład 20 razy, po czym maszyna pozbywa się monety.

Jak możemy wyjaśnić fakt, że maszyna tego rodzaju jest w stanie „wyprodukować” bardzo dobrze „zmieszaną” lub „przypadkową” sekwencję rzutów, w której połowa to wypadnięcie orła, a druga to wypadnięcie reszki? Nie możemy przypisać tego faktu jakiejkolwiek irregulamości w sposobie wkładania monety do maszyny, ponieważ (a) jeżeli ją wkładamy do maszyny zawsze w ten sam sposób, tak ściśle, jak tylko potrafimy, wynik statystyczny nie ulegnie zmianie i (b) jeżeli zmienimy naszą metodę wkładania monety do maszyny, wynik statystyczny również nie ulegnie zmianie. Możemy ponadto zbudować maszynę tak, aby na początkowym etapie powtarzania swych procedur korygowała z wielką precyzją wszelkie różnice w pozycji monety, jakie mogą zaistnieć, gdy jest wkładana do maszyny po raz pierwszy: maszyna ta zatem może dokonywać wyrównywania różnic w warunkach początkowych (chociaż oczywiście niecałkowicie).

W takich sytuacjach odczuwamy skłonność do przypisywania wyniku o charakterze statystycznym działaniu pewnych minimalnych i ukrytych różnic w stanie maszyny oraz monety - na przykład zmianom na poziomie molekularnym lub atomowym; to znaczy przypisujemy różnice w wynikach różnicom w ukrytych warunkach początkowych. Możemy wówczas wyjaśnić różne makroskopowe wyniki wskazujące na to, że maszyna zawiera urządzenie (takie jak w naszym przykładzie do upuszczania monety obracającej się wokół osi pionowej; w innej maszynie może to być urządzenie do potrząsania monetą) działające jak wzmacniacz ukrytych różnic, które muszą występować w różnych wykonywanych przez maszynę procedurach.

Wyjaśnia to - jak sądzę - całkiem przekonywająco, dlaczego wynikiem rzutów wykonywanych przez maszynę nie zawsze są orły, ale i reszki. Nie stanowi to jednak dostatecznego wyjaśnienia stabilności wyniku - tego, że zaobserwowany wynik maszyny jest bardzo bliski hipotezy, że maszyna ta da w wyniku zbiór o względnej częstości równej, powiedzmy

Aby to wyjaśnić, musimy przyjąć, że (i) szereg ukrytych warunków początkowych również stanowi zbiór {collective}. To zaś z kolei można w dalszym ciągu wyjaśnić zakładając, że (ii) dowolne założenie inne niż (i) jest bardzo nieprawdopodobne ~ tj. że zbiór warunków początkowych, które nie stanowią zbioru o charakterze przypadkowym, ma prawdopodobieństwo równe zero¹². W ten sposób nasz statystyczny problem został rozwiązany ostatecznie za pomocą dedukcji z probabilistycznego założenia dotyczącego warunków początkowych, które nie posiada wszelako charakteru niestatys-tycznego. Innymi słowy, nasz statystyczny problem został rozwiązany za pomocą teorii probabilistycznej, prima facie deterministyczna teoria tej maszyny odgrywa bowiem tylko bardzo poboczną rolę w wyjaśnianiu efektu statystycznego.

Uważam, że podane tu wyjaśnienie jest wystarczające tylko do pewnego momentu; należy jednak pamiętać, że posługuje się ono nie czysto statystyczną teorią, lecz teorią probabilistyczną. Wyjaśniliśmy bowiem założenie - oznaczone powyżej jako „(i)” - że warunki początkowe stanowią zbiór o charakterze przypadkowym, za pomocą kolejnego założenia - oznaczonego jako „(ii)” - że wystąpienie dowolnej innej sekwencji wynosiłoby zero. Znaczy to jednak, że przyjmujemy założenie, iż dla rozkładu naszych warunków początkowych obowiązuje niestatystyczna teoria prawdopodobieństwa i że ta

^łi Maszyna może zdradzać pewne „odchylenie** i produkować częstości większe niż 1/2, albo też może okresowo zmieniać swe częstości pomiędzy na przykład 0.45 a 0.55 (wówczas takie okresy musiałyby być dosyć długie, aby dało się je wykryć).

¹² Musielibyśmy zatem na przykład wykazać, że prawie wszystkie warunki początkowe (to znaczy wszystkie z wyjątkiem pewnego zbioru warunków początkowych o mierze zerowej) dotyczące jakiegoś gazu prowadzą do stanów równowagi (lub do maxwellovvskiego rozkładu prędkości molekuł). Wszystkie te zadania mają charakter probabilistyczny i zostały już rozwiązane lub znajdują się na etapie rozwiązań. Rozwiązanie jednak jest sensowne tylko wtedy, gdy miarę zerową zinterpretujemy jako skłonność zerową.