2010-04-24
SIA
A TARCIA
SIA
A TARCIA
 siła przeciwdziałająca ruchowi dwóch stykających się
 siła przeciwdziałająca ruchowi dwóch stykających się
ciał.
ciał.
Siła tarcia jest styczna do powierzchni dwóch ciał i
skierowana przeciwnie do ich mo\
liwego ruchu.
SIA
A TARCIA
SIA
A TARCIA
Na wartość siły tarcia ma wpływ:
" chropowatość stykających się powierzchni,
" rodzaj i struktura ciał,
" właściwości fizyczne i mechaniczne materiałów.
Prawa Coulomba:
Prawa Coulomba:
1. Siła tarcia jest niezale\
na od wielkości powierzchni
stykających się ciał i zale\
y jedynie od ich rodzaju.
1
2010-04-24
Prawa Coulomba:
Prawa Coulomba:
2. Wartość siły tarcia dla ciała znajdującego się w
spoczynku mo\
e zmieniać się od zera do granicznej
wartości proporcjonalnej do całkowitego nacisku
normalnego.
Prawa Coulomba:
Prawa Coulomba:
3. W przypadku, gdy ciało ślizga się po pewnej
powierzchni, siła tarcia jest zawsze skierowana
przeciwnie do kierunku ruchu i jest mniejsza od
granicznej wartości.
WARUNKI RÓWNOWAGI Z UWZGL
DNIENIEM SIA
TARCIA
WARUNKI RÓWNOWAGI Z UWZGL
DNIENIEM SIA
TARCIA
= P - T = 0
"Pix
= N - Q = 0
"Piy
T = P
N = Q
2
2010-04-24
WARUNKI RÓWNOWAGI Z UWZGL
DNIENIEM SIA
TARCIA
WARUNKI RÓWNOWAGI Z UWZGL
DNIENIEM SIA
TARCIA
0 d" Ä… d" Áo
T d" Tr
WARUNKI RÓWNOWAGI Z UWZGL
DNIENIEM SIA
TARCIA
WARUNKI RÓWNOWAGI Z UWZGL
DNIENIEM SIA
TARCIA
Ä…
T = N Å" tgÄ…
Tr = N Å" tgÁo = N Å"µo
0 d" Ä… d" Áo
T d" Tr
WARUNKI RÓWNOWAGI Z UWZGL
DNIENIEM SIA
TARCIA
WARUNKI RÓWNOWAGI Z UWZGL
DNIENIEM SIA
TARCIA
T d" N Å"µo
współczynnik tarcia statycznego:
µo=tgÁ0
Á0
Á0
Á0
3
2010-04-24
wartości współczynników tarcia
wartości współczynników tarcia
MateriaÅ‚ µo
Stal po stali 0,15
śeliwo po \
eliwie 0,22
Stal po \
eliwie 0,16
Metal po drewnie 0,40÷0,62
KamieÅ„ po kamieniu 0,60÷0,70
Drewno po drewnie 0,40÷0,70
Skóra po \
eliwie 0,28
Skóra po drewnie 0,47
Stal po lodzie 0,027÷0,090
tarcie ślizgowe (kinetyczne)
tarcie ślizgowe (kinetyczne)
Przy ruchu - ślizganiu się ciał siłę tarcia ślizgowego skierowaną przeciwnie do wektora
prędkości względnej ciał oblicza się z równania:
T= NÅ" µ
gdzie µ jest dynamicznym -kinetycznym współczynnikiem tarcia, przy czym µ<µo
µ
µ
ź
µ
v
Współczynnik µ zale\
y od rodzaju materiału, sposobu obróbki powierzchni, stanu trących
powierzchni itp., a oprócz tego od prędkości ruchu. W obliczeniach technicznych przyjmuje
siÄ™, \
e µ nie zale\
y od względnej prędkości poślizgu
STOśEK TARCIA
STOśEK TARCIA
tarcie rozwinięte
tarcie nierozwinięte
4
2010-04-24
Przykład: Równowaga ciała na szorstkiej równi pochyłej.
Przykład: Równowaga ciała na szorstkiej równi pochyłej.
Warunki równowagi dla Fmax
4
= Fmax cos ² -T - G sinÄ… = 0
"Fix
i=1
4
= N - G cosÄ… + Fmax sin ² = 0
"Fiy
i=1
T = N Å" µo
po odpowiednich przekształceniach :
sin + Áo
(Ä… )
F = GÅ"
max
cos ² - Áo
( )
Przykład: Równowaga ciała na szorstkiej równi pochyłej.
Przykład: Równowaga ciała na szorstkiej równi pochyłej.
Warunki równowagi dla Fmin
4
= Fmin cos ² +T - G sinÄ… = 0
"Fix
i=1
4
= N - G cosÄ… + Fmin sin ² = 0
"Fiy
i=1
T = N Å" µo
po odpowiednich przekształceniach :
sin(Ä… - Áo )
Fmin = G Å"
cos(² + Áo )
sin - Áo sin + Áo
(Ä… ) (Ä… )
GÅ" d" Fd" GÅ"
cos ² + Áo cos ² - Áo
( ) ( )
Tarcie cięgien
Tarcie cięgien
5
2010-04-24
Tarcie cięgien
Tarcie cięgien
dla tarcia rozwiniętego:
d T= µ Å" d N
warunki równowagi :
dÕ dÕ dÕ
SÅ"cos + dS Å"cos - S Å"cos - dT = 0,
2 2 2
dÕ dÕ dÕ
S Å"sin + dS Å"sin + S Å"sin - dN = 0
2 2 2
TARCIE CI
GIEN
TARCIE CI
GIEN
dÕ dÕ dÕ
sin H" cos H" 1
2 2 2
dÕ
dS Å"cos - dT = 0,
2
dÕ dÕ
2S Å"sin + dS Å"sin - dN = 0
2 2
dS
= µ Å" dÕ
S
TARCIE CI
GIEN
TARCIE CI
GIEN
Całkując obustronnie:
lnS= µ Å"Õ + lnC
Z warunku brzegowego S(0)=S0 :
ln S0=ln C, zatem:
S
ln = µ Å" Õ lub S = So Å" eµÕ
So
6
2010-04-24
TARCIE CI
GIEN
TARCIE CI
GIEN
S1 = So Å"eµÄ…
Dla kÄ…ta opasania Ä… :.
Ä…
Ä…
Ä…
Przy mo\
liwym ruchu w kierunku przeciwnym:
S1 = So Å"e-µÄ…
Przedział wartości siły S1, dla którego mo\
liwa
jest równowaga, określa nierówność:
S
e-µÄ… d" d" eµÄ…
So
Przykład 5.4
Przykład 5.4
Qmax
S2 > S1
7
2010-04-24
Przykład 5.4
Qmin
S2 < S1
Przykład 5.4
Przykład 5.3
8
2010-04-24
Przykład 5.3
Tarcie przy toczeniu
Tarcie przy toczeniu
Doświadczenie wykazuje, \
e je\
eli do osi walca o ciÄ™\
arze G znajdujÄ…cego siÄ™ na
poziomej płaszczyz
nie przyło\
y się czynną siłę F, to walec pozostanie w
spoczynku, dopóki siła ta nie osiągnie pewnej granicznej wartości. Opór ten nosi
nazwÄ™ tarcia toczenia.
(a) (b) (c)
r
R
F F
O O
G
Ä…
G G
Ä…
R
F
B
T A
A
N
f
Odległość f wynikająca z odkształcalności stykających się ciał nazywa się stałą tarcia
potoczystego, zwaną równie\
współczynnikiem tarcia przy toczeniu lub
współczynnikiem oporu toczenia. Stała ta ma wymiar długości i podawana jest w cm.
Tarcie przy toczeniu
Tarcie przy toczeniu
(a) (b) (c)
r
R
F F
O O
G
Ä…
G G
Ä…
R
F
B
T A
A
N
f
f
Fr Å" r = G Å" f lub Fr = Å"G
r
Fr - wartość graniczna siły F, przy której mo\
liwa jest jeszcze równowaga układu.
f
Warunek pozostawania ciała w spoczynku:
Fd" Å"G
r
9
2010-04-24
WARUNEK TOCZENIA BEZ POÅšLIZGU
Warunek toczenia bez poślizgu wymaga, by siła Fr nie była
wiÄ™ksza od siÅ‚y tarcia rozwiniÄ™tego Tr=µ µG, co mo\
na
µN=µ
µ µ
µ µ
ująć nierównością:
f
Fr = Å" G d" Tr = µ Å" G
r
f
Å"G d" G Å"µ
r
f
r e"
µ
TOCZENIE BEZ POÅšLIZGU
Iloraz f/r dla większości materiałów jest znacznie mniejszy od
współczynnika tarcia posuwistego µ, dlatego w ukÅ‚adach
mechanicznych, jeśli tylko jest to mo\
liwe, tarcie posuwiste
zamienia się na tarcie toczenia, stosując koła, samotoki,
Å‚o\
yska kulkowe itp. Nie dotyczy to tarcia hydraulicznego.
f
Rodzaj ciała toczonego i podło\
a
[cm]
Drewno po drewnie - drewno dębowe 0,018
Stal hartowana po stali w Å‚o\
yskach
kulkowych 0,001÷0,005
Miękka stal po stali 0,005
Guma po terenie trawiastym 1,0÷1,5
Przykład 5.5
10
2010-04-24
Przykład 5.5
Przykład 5.6
Przykład 5.6
11
2010-04-24
Przykład 5.6
Przykład 5.6
Przykład 5.6
12
2010-04-24
Przykład 5.6
Dziękuję za uwagę
Dziękuję za uwagę
13