DSC07123 (4)

176

Badanie funkcji

h*) Do kotła w kształcie półsfery o promieniu R włożono jednorodny pręt o długości l = 3R. Określić położenie równowagi pręta (nie uwzględniać tarcia pręta o kodo)).

Wskazówka. Pręt będzie w położeniu równowagi, gdy jego środek masy C zajmie najniższe połażenie.

i) Odległy układ planetarny składa się z gwiazdy i dwóch planet. Planeta Alfa obiega gwiazdę w odległości Ri = 3000000 km w ciągu ij = 3 lat ziemskich, a    Omega w odległości Ri = 5000000 km w ciągu tj = 4 lat. Obie

planety poruszają się ze stałymi prędkościami w tym samym kierunku i w tej samej płaszczyźnie. Położenie planet 1 stycznia 2001 r. przedstawiono na rysunku Kiedy będzie najdogodniejszy moment do obserwacji planety Alfa z planety Omega, tzn kiedy odległość między planetami będzie najmniejsza?

j) Pewną suteancję przechowuje się w kopcach w kształcie stożka. Jaki powinien być kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy, aby powierzchnia parowania tq substancji (tj. powierzchnia boczna stożka) była najmniejsza?

iii

Całki nieoznaczone

Przykłady

Całki nieoznaczone

• Przykład 7.1

Obliczyć podane całki nieoznaczone:

b )J</Vdx,

d) J ^—1 dx; e) J sin³ | dx\

Rozwiązanie

*) Korzystając z liniowości całki oraz ze wzoru

^ o *-1, mamy	f x°dx = ^-+C, J o + l
	1 ii dx — J dx
^b) Wykorzystując wzór	8 7 o
	{ o^xdx = £- + C< 1 Ino

II o

177