DSC07120 (4)

170

Badanie funkcji

Z postaci funkcji d wynika, że przyjmuje ona warto# najmniejszy w punkcie, w którym funkcja pod pierwiastkiem jest najmniejsza. Wystarczy zatem określić, gdzie nieujemiu funkcja kwadratowa

/(O = ot³ t- + e = (u? + v-j) t* - 2 (di u* + d_awa) £ + (dj + dj)

przyjmuje wartość najmniejszy. Oczywiście

6    — 2(dity + dam) _ diui -f

~2d ^—    2(v{ + v$)    »t + *}

Najmniejsza odległość między samochodami będzie za

50 120 + 20 - 80    7800    ~

•— = —i^T55i— = 20800 *^a36 ^

Zadania

aro =

63

Korzystając z definicji uzasadnić, że wskazanych punktach:

■*■»-{?

e)»(*)-|r-l| + |*+l|. *o-I:

•)/(*) —2 —2J* + 5J, *o = —5;

podane funkcje mają ekstrema lokalne we

b) c(x) = chx, Xo = 0; d) s(x) = |sinx|, zq = x; o <7(x) = X³⁰ - 3, x₀ = 0; 1; h) p(x) = xq m 0.

•    Zadanie 6.2

Znaiefć wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji:

*) *C*) ⁼ —^    ;    b) »(x) = xlnx;

c) m(x) =x-^/5;    d) z(x) = |x* -5x-0|;

r)rf*)-*^,-4*^a;

g)A(z)-2*iDx + coa2x:    h) p(x) = (x - S)c*;

fttijp'    J) K*) — ****!,

«<)*(*>-**■»*;    !)/(*) = x+I;    ^.)m<*)-2a^ctg*-In(^+*^,)

♦    Tliło <it3

drishnh******^{0 n}*^^D"“^q*^Ie ' ““JTiękazc podanych funkcji na wskazanych prze-

a) u(z) == 2i³ - 15z² + 36ar, [l, 5);

b) w(x) = arctgi-j-^, [0,1);

c)K*)={²ⁱ’ ⁺ ?    **°- , 1-2,21; d)*(x)«l-|9-x^a|, 1-5.11;

m    dla z =» 0,

e) /(*) = 2i³ - 3x² - 36z - 8, [-3,6);    f) g(x) = x -2>/x, [0,5);

|) M¹) = 2sinx + sin 2x, [o^jfj;    h) p(x) = (x - 3)²eW, (-1,41.

• Zadanie 6.4

Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych funkcji:

ą) **(*)« *e~^ł;    b) v{x) = ln (l + z³);

2    1^—3

c) w(x) = x - -I³ - 4 ln |*|; d) z(x) = sini + - sin2z;

f||p »    0 9i^x) = ^COSI-

h) p(z) = e

^i),(l)=^ri2^:

• Zadanie 6.5

Zbadać przebieg zmienności podanych funkcji i następnie sporządzić ich wykresy:

a) n(x) = x ln x;

^b) v(x) =

c) iĄz) = arc sin

1-z². l +z²'

d) ;(x) = e

2-I²

x^J-l

»)/(*) = (*-!)(* + 2):    h)_S(x) =

e)r(z) = 3-l-l

f)s(z)=z2^x;

z — r

ii

k),(x) = x³e-¹;

j) p(x)=xV'l-s⁵i I) r(x) = sin * — sin² z.

i Zadanie 6.6

Platforma wiertnicza jest zakotwiczona na morzu 10 km od brzegu. Ropa z tej piat* formy będzie dostarczana rurociągiem do rafinerii położonej nad brzegiem morza, IG km od punktu brzegu najbliższego platformie. Koszt ułożenia 1 km rurociągu na dnio morza wynosi 200 000 euro, a na lądzie ~ 100 000 euro. Do którego miejsca na brzegu należy doprowadzić rurociąg, aby koszt jego budowy był najmniejszy?: