DSC07122 (4)

174

Badanie funkcji

A

7 /

• Zadanie 6.15

a) Z prostokątnego kawałka blachy o szerokości a należy wygiąć rynnę o przekroju prostokątnym w ten sposób, aby mogło nią spływać możliwie najwięcej wody (rysunek). Znaleźć wymiary przekroju takiej rynny;

b) Jakie powinny być długości przekątnych p i q deltoidu (rysunek) o bokach a, b, aby jego pole było największe?

c) Pocisk wylatuje z działa z szybkością vo- Pod jakim kątem powinna być nachylona oś lufy. aby zasięg pocisku był największy (rysunek)? Nie uwzględniać oporu powietrza.

Zadania

175

d) Ekran kinowy o szerokości o = 8m jest zawieszony na wysokości h == 12 m (rysunek). W jakiej odległości od ekranu powinien usiąść widz, aby oglądać ekran pod największym kątem? Założyć, że oczy widza znajdują się na wysokości 6=1.5m nad podłogą, a widz siedzi w środku rzędu.

e) Współczynnik tarcia skrzyni o i nasię m = 100 kg o podłogę wynosi u '= 0.7 (rysunek). Pod jakim kątem a należy ciągnąć skrzynię, aby siła F = |J!| potrzebna do jej ruszenia była najmniejsza?

f) Poła siłowe chroniące stacje badawcze na Marsie mają kształt półsfery o promieniu R = 50 m (rysunek). Znaleźć wymiary stacji w kształcie walca o największej objętości, którą można chronić tym polem.

g) Proetopadlośclenny pokój ma wymiary: długość a = 6 m, szerokość b = 4 m, wysokość h == 3 m. W jakiej odległości od środka sufitu należy zawiesić lampę, aby oświetlenie pokoju w najciemniejszym miejscu (tj. w rogu przy podłodze) było największe?

Uwago. Natężenie światła w punkcie położonym w odległości r od źródła światła wyraża się wzorem / = k—5—, gdzie a oznacza kąt podania promieni (rysunek), a k jest współczynnikiem znleżnym od źródła światła.