ÿþW y d z i a B W I L i Z, B u d o w n i c t w o i T r a n s p o r t , s e m . 1
d r J o l a n t a D y m k o w s k a
T w i e r d z e n i e R o l l e a i L a g r a n g e a
Z a d . 1 S p r a w d z, c z y p o d a n e f u n k c j e s p e Bn i a j z a Bo |e n i a t w i e r d z e n i a R o l l e a w p o d a n y c h p r z e d z i a Ba c h :
À 5 À
1 . 1 f ( x ) = x 3 + 4 x 2 - 7 x - 1 0 - 1 x 2 1 . 2 f ( x ) = l n s i n x x
6 6
À
1 . 3 f ( x ) = - a r c t g | x | - 1 x 1
4
Z a d . 2 N i e z n a j d u j c p o c h o d n e j f u n k c j i f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x - 4 ) ( x - 5 ) o b l i c z i l o [ p i e r w i a s t k ó w r ó w n a n i a
f ( x ) = 0 i p o d a j p r z e d z i a By , w k t ó r y c h o n e l e |.
Z a d . 3 S p r a w d z, c z y p o d a n e f u n k c j e s p e Bn i a j z a Bo |e n i a t w i e r d z e n i a L a g r a n g e a w p o d a n y c h p r z e d z i a Ba c h :
3 . 1 f ( x ) = x - x 2 - 2 x 1 3 . 2 f ( x ) = a r c t g x 0 x 1
"
Z a d . 4 Z a s t o s u j t w i e r d z e n i e L a g r a n g e a d o f u n k c j i f ( x ) = a r c t g x n a p r z e d z i a l e - 1 , 3 . W y z n a c z o d p o w i e d n i e
p u n k t y .
R ó |n i c z k a z u p e Bn a
Z a d . 5 W y z n a c z r ó |n i c z k i z u p e Bn e f u n k c j i :
"
x 2 - 1 1
5 . 1 f ( x ) = + a r c s i n 5 . 2 f ( x ) = l n e 2 x + 1 - 2 a r c t g e x
x x
x
5 . 3 f ( x ) = ( x 2 + 9 ) a r c t g - 3 x
3
Z a d . 6 O b l i c z , k o r z y s t a j c z r ó |n i c z k i z u p e Bn e j , p r z y b l i |o n w a r t o [ w y r a |e n i a :
"
3
6 . 1 l n ( 1 , 0 2 ) 6 . 2 8 , 1 2 6 . 3 a r c t g ( 1 , 0 1 ) 6 . 4 e - 0 , 0 5
1
"
6 . 5 a r c s i n ( 0 , 5 0 5 ) 6 . 6
8 , 9 9
W z ó r T a y l o r a
Z a d . 7 N a p i s z w z ó r T a y l o r a r z d u n d l a f u n k c j i f ( x ) w o t o c z e n i u p u n k t u x 0 :
7 . 1 f ( x ) = a r c s i n x n = 1 , x 0 = 0 7 . 2 f ( x ) = x c o s x n = 3 , x 0 = 0
7 . 3 f ( x ) = x 2 x n = 1 , x 0 = 1 7 . 4 f ( x ) = l n ( x 2 + x - 2 ) n = 2 , x 0 = 2
Z a d . 8 N a p i s z w z ó r M a c l a u r i n a d l a f u n k c j i f ( x ) :
1
"
8 . 1 f ( x ) = 4 s i n x c o s x 8 . 2 f ( x ) = e 3 x 8 . 3 f ( x ) =
1 - x
Z a d . 9 N a p i s z w z ó r T a y l o r a d l a f u n k c j i f ( x ) w o t o c z e n i u p u n k t u x 0 :
À 1
9 . 1 f ( x ) = c o s x x 0 = 9 . 2 f ( x ) = e 2 x x 0 = 1 9 . 3 f ( x ) = x 0 = - 1
2 x
Z a d . 1 0 W i e l o m i a n f ( x ) = x 4 - 5 x 3 + x 2 - 3 x + 4 p r z e d s t a w j a k o s u m p o t g d w u m i a n u x - 4 .
Z a d . 1 1 O s z a c u j b Bd y w z o r ó w p r z y b l o |o n y c h :
x 2 x 3 x 4
1 1 . 1 e x H" 1 + x + + + 0 x 1
2 6 2 4
x 3
1 1 . 2 t g x H" x + | x | 0 , 1
6
"
x x 2 1
1 1 . 3 1 + x H" 1 + - | x |
2 8 4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
05 Rozdział 03 Wzór Taylora i ekstrema funkcji5 Rózniczka, wzór Taylora, tw de L Hospitala,analiza matematyczna 1, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennejRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennychRachunek rozniczkowy funkcji dwoch zmiennychW16 Różniczkowanie funkcjiRóżnice w funkcjach zapisu danych w wewnętrznej pamięci EEPROM mikrokontrolerów AT89S8252 i T89C51RAnaliza Matematyczna Rachunek Różniczkowy Funkcji Jednej Zmiennej 02Konspekt wykładu r różniczkowy funkcji jednej zmiennej(1)WZÓR TAYLORARachunek rozniczkowy funkcji wielu zmiennychzadania wzór Taylora5 Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennejAnaliza Matematyczna Rachunek Różniczkowy Funkcji Jednej Zmiennej 01Rachunek różniczkowy funkcji 2 i 3 zmiennych04 Rozdział 02 Różniczkowanie funkcji wielu zmiennychPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych K RębilasWzór Taylora Ekstremawięcej podobnych podstron