��WydziaB
WILiZ
, Budownictwo i Transport, sem.1 dr Jolanta Dymkowska Twierdzenie Rolle a i Lagrange a Zad.1 Sprawdz
, czy podane funkcje speB
niaj
zaB
o|
enia twierdzenia Rolle a w podanych przedziaB
ach: � 5� 1.1 f(x) = x3 + 4x2 - 7x - 10 - 1 x 2 1.2 f(x) = ln sin x x 6 6 � 1.3 f(x) = - arctg |x| - 1 x 1 4 Zad.2 Nie znajduj
c pochodnej funkcji f(x) = (x + 1)(x - 2)(x - 4)(x - 5) oblicz ilo[

pierwiastk�w r�wnania f (x) = 0 i podaj przedziaB
y, w kt�rych one le|

. Zad.3 Sprawdz
, czy podane funkcje speB
niaj
zaB
o|
enia twierdzenia Lagrange a w podanych przedziaB
ach: 3.1 f(x) = x - x2 - 2 x 1 3.2 f(x) = arctg x 0 x 1 " Zad.4 Zastosuj twierdzenie Lagrange a do funkcji f(x) = arctg x na przedziale -1 , 3 . Wyznacz odpowiednie punkty. R�|
niczka zupeB
na Zad.5 Wyznacz r�|
niczki zupeB
ne funkcji: " x2-1 1 5.1 f(x) = + arcsin 5.2 f(x) = ln e2x + 1 - 2 arctg ex x x x 5.3 f(x) = ( x2 + 9 ) arctg - 3x 3 Zad.6 Oblicz, korzystaj
c z r�|
niczki zupeB
nej, przybli|
on
warto[

wyra|
enia: " 3 6.1 ln(1, 02) 6.2 8, 12 6.3 arctg (1, 01) 6.4 e-0,05 1 " 6.5 arcsin (0, 505) 6.6 8,99 Wz�r Taylora Zad.7 Napisz wz�r Taylora rz
du n dla funkcji f(x) w otoczeniu punktu x0 : 7.1 f(x) = arcsin x n = 1, x0 = 0 7.2 f(x) = x cos x n = 3, x0 = 0 7.3 f(x) = x2x n = 1, x0 = 1 7.4 f(x) = ln(x2 + x - 2) n = 2, x0 = 2 Zad.8 Napisz wz�r Maclaurina dla funkcji f(x) : 1 " 8.1 f(x) = 4 sin x cos x 8.2 f(x) = e3x 8.3 f(x) = 1-x Zad.9 Napisz wz�r Taylora dla funkcji f(x) w otoczeniu punktu x0 : � 1 9.1 f(x) = cos x x0 = 9.2 f(x) = e2x x0 = 1 9.3 f(x) = x0 = -1 2 x Zad.10 Wielomian f(x) = x4 - 5x3 + x2 - 3x + 4 przedstaw jako sum
pot
g dwumianu x - 4 . Zad.11 Oszacuj bB

dy wzor�w przyblo|
onych: x2 x3 x4 11.1 ex H" 1 + x + + + 0 x 1 2 6 24 x3 11.2 tg x H" x + |x| 0, 1 6 " x x2 1 11.3 1 + x H" 1 + - |x| 2 8 4