3475915931

10

ROZDZIAŁ 2. PROGRAM

2.2 Semestr 4 g. w. + 4 g. ćw.

1.    Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych - granice i ciągłość. Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej o wartościach w przestrzeni unormowanej .

Pochodne cząstkowe. Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Pochodne kierunkowe.

2.    Różniczka funkcji w przestrzeni unormowanej. Przykłady w Rⁿ. Interpretacja geometryczna. Związek z pochodną kierunkową. Przypadek funkcji Rⁿ —> R^m, macierz pochodnej.

Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych.

3.    Zastosowania różniczek: ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje uwikłane, zastosowania geometryczne, ekstrema warunkowe. Metoda mnożnika

Lagrange’a Pole wektorowe: potencjał, rotacja i diwergencja.

8. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych.

4.    Całki podwójne - definicja. Twierdzenie o wartości średniej. Interpretacje. Zamiana całki podwójnej na iterowaną.

Całki potrójne - definicja, zamiana na całkę iterowaną.

5.    Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych. Współrzędne sferyczne i cylindryczne.

Całki krzywoliniowe skierowane. Interpretacja fizyczna. Zamiana na całkę Riemanna.

6.    Twierdzenie Greene’a i jego konsekwencje, niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Potencjał.

Całka krzywoliniowa nieskierowana: definicja, interpretacja, zamiana na całkę Riemanna.

7.    Całka powierzchniowa niezorientowana. Interpretacje. Zamiana na całkę

podwójną.

Całka powierzchniowa zorientowana i niezorientowana. Twierdzenie Stokesa i twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego.

8.    Informacja o całce Lebesque’a.

9. Szeregi.