5673850443

Modelowanie matematyczne    dr inż. Zbigniew Tarapata

Wykład nr 5: Modele teorii gier

siebie) rozgrywania tej samej gry (wtedy prawdopodobieństwa informują o częstości stosowania poszczególnych strategii czystych) lub gdy obszar zastosowania decyzji (strategii czystych) daje się podzielić na wystarczająco wiele obszarów częściowych (przykład rolnika, który ma do obsiania pewien areał wieloma rodzajami pszenicy i zmuszony jest stosować różny materiał siewny w odpowiednich proporcjach).

Dla przypadku, gdy obaj gracze mają po dwie dopuszczalne strategie, rozkład prawdopodobieństwa na strategiach czystych (czyli strategię mieszaną) wyznacza się następująco:

(7.14)

a_u -a_n -a_r

x₇ = 1 - x.

(7.15)

y i

a,> Am +

gdzie jest częstością stosowania i-tej strategii przez gracza A, a y, jest częstością stosowania _/-tej strategii przez gracza B. Oczekiwana

wygrana V obu graczy jest taka sama i wynosi:

_ 2 2

(7.16)    ^H(.*’ /) = ^v = Z Z a,j ■ x- ■ y) .

'=1 7=1

Jeżeli macierz M_A jest wymiaru 2xN lub Mx2, to stosujemy metodę graficzną poszukiwania strategii mieszanych.

12