5673850452

Modelowanie matematyczne

Wykład nr 5: Modele teorii gier

dr inż. Zbigniew Tarapata

Dla naszego przypadku mamy:

A = Pi ~ P: ~ — = ~ ^{1    2    3} N 3

dla / = 1 -» 24 • — + 28 ■ - + 36 • t = 29,04 3    3    3

dla / = 2 -> 31 • — + 30 • — + 28 • — = 29,4 3    3    3

dla / = 3 -> 28 • — + 34 • — + 29 • — = 30,03 3    3    3

oraz max{29,04; 29,4; 30,03} = 30,03 , a stąd h — 3.

Kryterium Savage’a spełnia postulat minimalizacji oczekiwanej straty wynikłej z podjęcia przez nas decyzji gorszej niż najlepsza możliwa dla danego stanu natury (z punktu widzenia podejmującego decyzję). Pierwszym etapem jest znalezienie tzw. macierzy strat. Strata jest różnicą między największą wygraną możliwą dla danego stanu natury, a wygraną odpowiadającą naszej decyzji.

Element S,j macierzy strat wyliczymy następująco:

(7.5)

gdzie:

(7.6)

a = maxa„

^J ,-1 ¹

Mając określoną macierz strat wybieramy taką decyzję i_s, dla której strata jest najmniejsza, tzn.:

mm max s_u

i=l,M j=l,N ^J

5