5673850447

Modelowanie matematyczne    dr inż. Zbigniew Tarapata

Wykład nr 5: Modele teorii gier

7.3 ZADANIA TEORII GIER A ZADANIA PL

Załóżmy, że mamy grę dwuosobową o sumie zero, przy czym pierwszy z graczy posiada M strategii, a drugi odpowiednio N. Mamy

macierze wypłat: dla gracza A -    ⁼[^a//]_Mdv, dla gracza B -

M_b = -M_a oraz wektory    y ~

oznaczające częstości stosowania poszczególnych strategii przez graczy.

Zadanie wyznaczenia optymalnych wartości wektora x, dla gracza nr 1 można sformułować następująco:

(7.22)    max v

przy ograniczeniach:

a_n-x, + a₂₁-x₂ + ... + ą_m-x_u>v

(7.23)    a_lN-x,+a_2N-x₂ + ... + a_ilN-x_u>v x_l + x₂ +... + x_M = 1 x_l,x₂,...,x_M > 0

Podobnie dla gracza nr 2:

(7.24)    min v ^an-yi^+an-yi + ---+^aiN-yN^^v

(7.25)    a_Ml ■y_l+a_M1-y₂ + ... + a_MN-y_N<v y_l + y₂ + ... + y„=l yi,yi,—,yirZ o

16