5673850449

Modelowanie matematyczne    dr inż. Zbigniew Tarapata

Wykład nr 5: Modele teorii gier

7.1 GRY Z NATURĄ

Gry z naturą są grami dwuosobowymi, przy czym natura jest rozumiana jako „przeciwnik nierozumny” w przeciwieństwie do innych graczy. Naturze nie zależy na wyniku gry.

Istnieje kilka sposobów wyboru optymalnej strategii w grach z naturą:

a)    kryterium optymisty;

b)    kryterium pesymisty;

c)    kryterium Hurwicza;

d)    kryterium Bayes’a;

e)    kryterium Savage’a.

Opisane rodzaje kryteriów zdefiniujemy na przykładzie.

Przykład 7.1

Rolnik posiadający glebę klasy III ma wybrać pod uprawę jeden z trzech rodzajów zbóż. Plony tych zbóż z 1 ha, w kwintalach, w zależności od warunków klimatycznych przedstawia tabela. Który z rodzajów zbóż powinien wybrać rolnik?

Stany natury Zboże	Susza	Normalnie	Deszcze
Żyto	24	28	36
Pszenica	31	30	28
Jęczmień	28	34	29

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

M-liczba decyzji (w przykładzie: 3),

N -liczba stanów natury (w przykładzie: 3),

a,j - wartość zysku (w przykładzie: wysokość plonów) wynikającego z podjęcia decyzji o numerze i przy wystąpieniu sytuacji (stanu natury) o numerze j, i =    , j = l,...,N;

2