5673850451

Modelowanie matematyczne    dr inż. Zbigniew Tarapata

Wykład nr 5: Modele teorii gier

Kryterium Hurwicza jest kryterium ważonym między kryteriami: optymisty i pesymisty. Wagą jest arbitralnie wybrana wartość parametru cc s [0,l] (tzw. współczynnik optymizmu), a decyzją 4 optymalną dla tego kryterium jest taka decyzja, dla której zachodzi:

(7.3)    V* (il,a) =    + (1 - a) -mina,}

Zauważmy:    jeżeli cc = 1, to i_b = i₀,

jeżeli ci - 0, to ;_h = i_p.

Niech a=0,4.

Dla naszego przykładu mamy:

0,4 -maxtf,, + 0,6 - min a, = 0,4 -36 + 0,6- 24 = 28,8

>U    ¹    >1,3    v

0,4 -maxtf,, +0,6- miner,, = 0,4-31 + 0,6- 28 = 29,2

>1,3    ¹    t=i,3    ¹¹

0,4 -maya,, +0,6-min a,, = 0,4-34 + 0,6-28 = 30,4

>1,3    ¹    >1,3    ^>J

oraz max{28,2; 29,2; 30,4} = 30,4, stąd 4 = 3.

Kryterium Baves'a zakłada, że decyzją optymalną jest ta decyzja, dla której wartość oczekiwana wygranej jest największa, przy założeniu znajomości rozkładu P =    na stanach

natury. Najczęściej przyjmuje się, że każdy stan natury może wystąpić

z jednakowym prawdopodobieństwem, tzn.    ^

Wybieramy taką decyzję 4, dla której zachodzi:

(7.4)    ^VM

4