5673850444

Modelowanie matematyczne    dr inż. Zbigniew Tarapata

Wykład nr 5: Modele teorii gier

Przykład 7.2b (wykorzystanie teorii gier do ustalenia wielkości produkcji dwóch firm)

Dwóch producentów wytwarza ten sam towar, który jest sprzedawany na rynku. Niech d(z) oznacza funkcję popytu (z - liczba sztuk towaru na rynku (w tys.)), c(z) - funkcja kosztów wytwarzania. W ustalonym okresie producent A może wytworzyć zj sztuk wyrobu, zaś producent B - z₂ sztuk wyrobu. Popyt maleje wraz ze wzrostem liczby sztuk towaru na rynku i jest zerowy, gdy łączna liczba sztuk towaru z>zo■ Załóżmy, że producenci z pewnych względów nie porozumiewają się przed wystawieniem towaru na rynek.

Jeśli producenci wystawią na rynek zj i z₂ sztuk towaru, to pierwszy z nich otrzyma zysk w wysokości:

(7.17)    H_I(z_I,z₂) = z_I-d(z,+z₂)-c(z₁) a drugi

(7.18)    H₂(z„z₂) = :₂-d(z_l+z₂)-c(z₂)

Przy założeniu, że

(7.19)    ^c(;)=:nr^z

(7.20)    d(=)-U’

[0, w przeciwnym przypadku

określić ile towaru powinien każdy z producentów produkować, aby jego udział w zysku był możliwie największy oraz wielkość wygranej każdego z nich. Założyć, że obaj producenci mogą produkować towar w następujących liczbach sztuk (w tys.): 1, 2 i są jedynymi producentami na rynku tego wyrobu.

13