8592539745

5

Funkcje zespolone.

mamy:

z\ z₂ = rir₂(cos(<£i + ip₂) + żsin(</?i + ip₂)),

— = — (cos(<pi - ip₂) + isin(vp₁ - tp₂)), ^z2 ^r2

zⁿ = rⁿ (cos nip + i sin nip).

W szczególności otrzymujemy tzw. wzór Moivre’a:

(cos ip + i sin ip)ⁿ = cos nip + i sin nip.

Przykład 1.8. Niech Z\ = l + i\/3 i z₂ = —y/S+i. Postać trygonometryczna liczb Z\ i z₂ jest odpowiednio równa:

Zi = 2(cos(^) + isin(^)) oraz 2₂ = 2(cos(^) + isin(^)).

Stąd

2i2₂ = 4(cos(y) + isin(^)) = 4(cos(-|^)

□

Przykład 1.9.

1 + iV3 _{20 =} 2(cosf + ż sin f)    ^

1—i    \/2(cos ^ + żsin ⁼^-)

= (^(co_S(| ₊ ^) ₊ tBin(| ₊ ^)r =

= \/2²⁰(cos(20^) + tsin(20^)) = 2    = 2⁹(1 -is/Ż).