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ce qui exprime que qo ne peut pas etre la borne superieure des
points p du segment (q, ą y , pour lesquels G (p) 4= G (q').
La contradiction obtenue demontre que G (q) = G (q'), d'ou il resulte qu'il n'y existe qu'un seul groupe de k indices, auquel appartiennent tous les points de l'arc /.
Soit iv /2... ik ce groupe, donc /• A^ ^ ^ 4= 0.
L'arc / s'etendant jusqu'a l'axe r = 0, il y existe necessaire-ment sur / le point pk> qui est la borne superieure de tous les
points de /, pour lesquels
/•A
4=0.
On*demontre comme plus haut que pk nonms A^ l'ensemble
A, . etant un ensemble ouvert.
U— /Ar
II s'ensuit qu'il existe un indice ik j tel que:
Pk£ \... ik, /*+,•
En effet, G (pk) = (iy ik), donc il existe un groupe d’in-dices (/j,... //) tel que /^q /jj• • •>
Mais on a />•/: et d’apres la remarque II:
\l — k\ = l.
En considerant l’arc .(po pk y au lieu de /, ou voit d’apres
ci-dessus que £-f~l est le plus petit nombre d*indices d’un groupe J, pour lequel
(PoPk> •^J=t=0-
On peut donc y appliquer le meme raisonnement, ce qui nous donnę l’existence d’un point bien determine pk^ et l'exis-
tence d'un indice ik^v pour lequel
Pk+i B §i„.. ik, /*_!_!, /^2
et ainsi de suitę.
On obtient ainsi (par induction) une suitę infinie de points:
Pk> Pk+V" Pk+t9'"
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