8504862407

6 1. Wstęp

1.1.3 Numeryczne metody rozwiązywania zagadnień dyskretnych

W wyniku modelowania dyskretnego otrzymuje się bezpośrednio dyskretny przestrzennie model matematyczny, w którym zmienne są jedynie funkcjami czasu. W związku z tym rozwiązanie numeryczne tego zagadnienia uzyskuje się bez potrzeby stosowania przestrzennej procedury dyskretyzacyjnej, wprowadzając jedynie dyskre-tyzację czasową.

Typową metodą numeryczną, wykorzystującą bezpośrednio dyskretny model fizyczny, jest metoda elementów dyskretnych [57]. Terminem metoda elementów dyskretnych określa się klasę metod, w których materiał jest reprezentowany przez zbiór elementów/cząstek/bloków o skończonych rozmiarach, oddziałujących między sobą. Często metody elementów dyskretnych, zwłaszcza metody wykorzystujące elementy dyskretne o kształcie kuli, określa się jako metody cząstek (ang. particie methods)¹. P. Cundall dla sformułowanej przez siebie metody elementów dyskretnych stosuje termin „distinct element method” [53].

Nie każdy model dyskretny można zaliczyć do metod elementów dyskretnych. Przyjmuje się [56], że algorytm metody elementów dyskretnych:

•    musi opisywać skończone (duże) przemieszczenia i obroty elementów dyskretnych,

•    musi pozwalać na rozdzielenie połączonych elementów,

•    musi wykrywać automatycznie istniejące i powstające nowe pary kontaktujących się elementów dyskretnych.

Cząstki (elementy dyskretne) mogą być dowolnego kształtu - (i) w zagadnieniach dwuwymiarowych: walce o podstawie kołowej (rys. 1.2a) [57, 255] lub eliptycznej [282], graniastosłupy o podstawie będącej dowolnym wielobokiem (rys. 1.2b) [52, 59], (ii) w zagadnieniach trójwymiarowych: kule [53, 255, 167, 110], elipsoidy [288, 131] lub wielościany [54, 106]. Można też stosować elementy dyskretne o dowolnie nieregularnym kształcie zdefiniowane matematycznie lub utworzone przez połączenie na sztywno lub sprężyście cząstek sferycznych (rys. 1.3) [185, 198]. Stosowanie różnych kształtów jest uzasadnione tym, że cząstki (ziarna, bloki) w różnych materiałach mogą mieć nieregularny kształt i stosowanie elementów dyskretnych o kształtach zbliżonych do ziaren rzeczywistych umożliwia lepszą reprezentację ośrodka dyskretnego [185]. W [186] pokazano, że aczkolwiek podstawowe efekty występujące w ośrodku granularnym można uchwycić przy zastosowaniu elementów dyskretnych

'Termin metody cząstek obejmuje zazwyczaj również bezsiatkowe metody cząstek, np. metodę SPH, stosowane jako metody dyskrętyzacyjne w rozwiązaniu numerycznym zagadnień ciągłych [171].