1

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Modelowanie i symulacja

dr inż. Piotr Piela

Zakład Matematyki Stosowanej

kontakt: pokój 28

[e-mail]

2

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Literatura

Guntenbaum Jakub – Modelowanie matematyczne systemów,

Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2003
Banks Jerry – Handbook of simulation, John-Wiley and Sons

Inc., New York, 1998
Klempka Ryszard, Stankiewicz Antoni – Modelowanie
i symulacja układów dynamicznych, Uczelniane Wydawnictwo

Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków, 2004
Morrison

Foster

–

Sztuka

modelowania

układów

dynamicznych, WNT, Warszawa, 1996
Szacka Krystyna – Teoria układów dynamicznych, Oficyna

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1999

3

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Wprowadzenie

Przystępując do badania jakiegoś obiektu lub zjawiska stanowiącego

część otaczającej nas rzeczywistości musimy tę część przede
wszystkim określić, czyli wyodrębnić z otoczenia. Taka część będzie
dalej określana jako system (system = układ).

SYSTEM

OTOCZENIE

WIELKOŚCI

WEJŚCIOWE

WIELKOŚCI

WYJŚCIOWE

ZAKŁÓCENIE

4

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

System powinien spełniać 4 podstawowe postulaty:

wyodrębnienie z otoczenia,
budowa z podsystemów, które oddziałują na siebie wzajemnie przy
czym oddziaływania te maja istotny wpływ na własności systemu,
spełnianie celu założonego działania,
ograniczoność zmienności w czasie – zachowuje swoje
podstawowe właściwości.

OTOCZENIE

SYSTEM

P1

P2

P3

P4

P5

SYSTEM

Wprowadzenie

5

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Wprowadzenie

Aby zrozumieć działanie systemu buduje się jego modele. Stosując
modele

obserwujemy

i

sprawdzamy

, jakie prawa rządzą

systemami. Jeśli zrozumiemy te prawa to możemy przewidzieć jak
system zachowa się w przyszłości w innych warunkach.

Model trzeba zawsze tworzyć dla konkretnego systemu i do

konkretnych zastosowań.
Przykład:

jeśli samolot przedstawimy jako nieodkształcalną bryłę sztywną, to

nie będzie możliwa analiza drgań konstrukcji samolotu,
jeśli w rurociągu pominiemy zjawiska tarcia i lepkości cieczy, nie
będzie możliwa analiza cieplna.

6

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Model

w nauce jest rozumiany jako uproszczona – przy czym

umyślnie i celowo – reprezentacja rzeczywistości, ujmuje tylko jej

część, jest pozbawiony wielu szczegółów i cech nieistotnych z
punktu widzenia celów modelowania.

Model w sztuce może być lepszy niż rzeczywisty obiekt.

Model uwzględnia tylko wybrane czynniki wpływające i tylko w
ograniczonym zakresie zmienności. Zakres uwzględnianych zjawisk

zależy od dostępnej wiedzy i celu badań symulacyjnych.

Wprowadzenie

7

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Wprowadzenie

Cele budowy modeli systemów:

opis i wyjaśnienie mechanizmu działania systemu (modele
fenomenologiczne / systemy biologiczne),

przewidywanie zachowania się systemów w przyszłości i przy
różnorodnych warunkach działania otoczenia na system (modele

prognostyczne / systemy ekonomiczne),

wybór właściwych oddziaływań wejściowych, spełniających
określone warunki (modele decyzyjne / systemy sterowania),

wybór struktury lub parametrów systemu, spełniającego określone
zadania (modele normatywne / systemy techniczne)

8

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Rodzaje modeli:

lingwistyczne (opis słowny),
graficzne (np. schemat obwodu, wykresy charakterystyk),
budowane z elementów fizycznych,
matematyczne.

Model matematyczny

– zbiór symboli i relacji matematycznych oraz

bezwzględnie ścisłych zasad operowania nimi, przy czym zawarte w
modelu symbole i relacje mają interpretację odnoszącą się do
konkretnych elementów modelowanego wycinka rzeczywistości.

Wprowadzenie

9

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Wprowadzenie

Przykład opisu systemu pomiarowego za pomocą

poszczególnych rodzajów modeli

Modelowanym systemem pomiarowym jest ludzki narząd wzroku,
którego cechą interesującą nas w tej analizie jest jego zdolność do

szacowania odległości przedmiotów i dokładność takiego
oszacowania.

10

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Model lingwistyczny

: człowiek jest w stanie oszacować odległość

przedmiotu dzięki określonemu ułożeniu gałek ocznych. Kiedy

przedmiot jest odległy, to dokładność oszacowania jest mała
(±5 metrów przy 20 metrach). Kiedy przedmiot jest bliżej to wzrasta

dokładność (±10 cm przy 1 metrze). Zdolność szacowania zanika
przy bardzo małych odległościach (<10 cm).

Wprowadzenie

Model graficzny

:

€

11

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Wprowadzenie

Model fizyczny

: makieta ze sklejki i listewek.

Model matematyczny

: Dla stałego kąta załamania

φ

i rozstawu oczu

2z odległość przedmiotu x i odległość odwzorowana x’ są powiązane

zależnością trygonometryczną. Czułość S systemu pomiarowego
zdefiniowaną jako S=dx’/dx można wyznaczyć przez różniczkowanie
tej zależności. Dla x mniejszego od pewnej wartości granicznej x’ ma

wartość nieskończoną (zanika zdolność odwzorowania).

€

x

x'

z

Φ

12

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Wprowadzenie

Modelowanie

to doświadczalna lub matematyczna metoda badania

złożonych układów, zjawisk i procesów na podstawie konstruowania
modeli.

Modelowanie doświadczalne

opiera się na podobieństwie

fizycznym (np. badania aerodynamiczne) lub na analogiach

fizycznych (modele elektryczne).

Modelowanie matematyczne

polega na tworzeniu modeli

matematycznych i wykorzystaniu aparatu matematycznego do ich

analizy. Zastosowanie w tej analizie znajdują komputery (symulacja
komputerowa).

13

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Wprowadzenie

Symulacja komputerowa –

odtworzenie działania badanego

systemu rzeczywistego na podstawie jego modelu matematycznego

za pomocą komputera oraz zbadanie wpływu otoczenia (zmienne
wejściowe) i wewnętrznych właściwości systemu (parametry modelu)

na charakterystyki systemu.

Symulacja komputerowa jest szeroko stosowana w modelowaniu
wielu procesów w fizyce, chemii i biologii, ekonomii oraz naukach
społecznych

(np.

zachowanie

tłumu)

ze

szczególnym

uwzględnieniem działania tych procesów.

14

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Zalety i wady symulacji komputerowej:

łatwość wprowadzania różnego rodzaju wymuszeń i zakłóceń, w

szczególności losowych,
badanie stanów ekstremalnych,
łatwość wprowadzania zmian w modelu symulowanego systemu
łatwość uzupełniania modelu o nowe zjawiska,
stosunkowo niewielki koszt i czas przygotowania symulacji w
porównaniu z budową systemu rzeczywistego,
wiarygodność wyników symulacji – szczególnie w tych
przypadkach, gdy możemy porównać otrzymane wyniki symulacji z

danymi otrzymanymi z rzeczywistego systemu,
możliwość sterowania czasem symulacji (wydłużanie i skracanie),
rezultaty symulacji mogą być trudne do zidentyfikowania.

Wprowadzenie

15

MODELOWANIE I SYMULACJA

Szczecin - 23.11.2008

Sformułowanie problemu

Ustalenie celów

i planu działania

Zbieranie danych

Tworzenie modelu

konceptualnego

Kodowanie modelu

Testowanie

Nie

Wdrożenie

Tworzenie dokumentacji

i raportów

Weryfikacja

Walidacja

Nie

Nie

Tak

Tak

Proces modelowania