Analiza 2

Z

1

1.Obliczyć całkę podwójną funkcji f w prostokącie P = {(x,y); x

∈

<a;b> i y

∈

<c;d>},

a)

f(x,y) = 1 – xy

2

, a = 1, b = 2, c = 2 i d = 3;

b)

f(x,y) =

y

x

+

, a = 0, b = 2, c = 2 i d = 4.

2. Obliczyć całkę podwójną funkcji f w obszarze D ograniczonym krzywymi o równaniach

a)

f(x,y) = y

⋅

e

x

,

D: x = 1, y = 0, y = x;

b)

f(x,y) = sinx

⋅

cosy,

D: x = 1, y = 1, x + y = 1.

3. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami

a)

z = x

2

+ y

2

, x + y = 4, x = 0, y = 0, z = 0;

b)

z = x

2

+ y

2

, x + z = 0.

4. Obliczyć

∫∫

D

x

(

2

+ y

2

)dxdy, gdzie D jest obszarem 1-szej ćwiartki układu 0XY

ograniczonym krzywymi: xy = 5, xy = 10, y =

2

x

, y = 2x.

5. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami

a)

x

2

+ 4y

2

– 4 = 0, z = 0, 3x + 4y + z – 12 = 0;

b)

x

2

+ y

2

+ z

2

= 9, x

2

+ y

2

– 3x = 0.

6. Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ jednorodnej masy (

ς

=1)

obszaru ograniczonego lemniskatą (x

2

+ y

2

)

2

= x

2

– y

2

.

Odp.:

1. a) –

2

17

,

b) 4(36 6 +4 2 – 64)/15. 2. a) (e – 2)/2, b) – sin1cos1 + (sin1 + cos1)/2.

3. a)

3

128

,

b)

π

/32.

4.

4

225

.

5. a) 24

π

,

b) 6(3

π

– 4).

6.

8

π

.