Logika- prof. Morawski

1. Logika- termin wieloznaczny:

a) logika formalna
b) teoria argumentacji

2. Logika to sposoby uzasadniania, oceniania, definiowania pojęć, schematy poprawnego

rozumowania i uzasadniania twierdzeń.
Logika formalna- schematy są sformalizowane.

3. Działy logiki formalnej nazywane są rachunkami, np.:

a) rachunek zdań
b) rachunek nazw
c) rachunek predykatów
d) rachunek relacji.

4. Rachunki:

a) klasyczne:

•

oparte na zasadzie dwuwartości- prawda lub fałsz

b) nieklasyczne:

•

oparte na zasadzie wielowartościowości- więcej niż tylko prawda i fałsz

5. Logika deontyczna (lata 50. XX wieku); von Wright, J. Kalinowski; szczególny typ logiki,

zajmujący się wypowiedziami normo-podobnymi (zdaniami deontycznymi)- mają one tzw.
operator deontyczny:

•

jest nakazane

•

jest zakazane

•

jest dozwolone

6. Logika modalna- występują wyrażenia: musi, może
7. Logiki non monotoniczne (lata 70.)

X wyrządził szkodę →x jest zobowiązany do jej naprawienia
Nie zawsze; mogą zajść pewne okoliczności, w których nie trzeb będzie naprawić szkody

8. Logiki monotoniczne

p→q
zawsze, jeżeli zachodzi p, musi zajść q

9. Teorie argumentacji nie mają charakteru symbolicznego, sformalizowanego, przyjmują

postać pewnych wskazówek, poleceń, zaleceń.
a) Retoryka- pierwszy historycznie przykład teorii argumentacji. T. Argumentacji zajmują

się skutecznym przekonywaniem- perswazją.

b) Teoria negocjacji- jak wynegocjować korzystne warunki
c) teoria dyskursu- sposoby dochodzenia do konsensusu
d) metodologia- nauka o metodach stosowanych w różnych dziedzinach nauki.

•

Metodologia deskryptywna- opisuje metody, które de facto się stosuje

•

Metodologia normatywna- jakie metody powinno się stosować

Definicje

1. Kiedy należy definiować?

a) Gdy określenia są wieloznaczne
b) gdy określenia są nieostre (niezamierzony luz decyzyjny)
c) kiedy wyrażenie nie jest powszechnie zrozumiale

2. Definicje- wszystkie wyrażenia, które służą do wyjaśnienia sensu pojęć naszego języka.

Klasyczna definicja składa się z trzech części:
a) definiendum
b) łącznik definicyjny
c) definiens

„Dom jest to budynek mieszkalny”

•

dom- definiendum

•

jest to- łącznik definicyjny

•

budynek mieszkalny- definiens

2. Podział definicji:

a) nominalne- charakterystyka pojęć naszego języka są sformułowane w metajęzyku
b) realne- charakterystyka określonego faktu, zjawiska czy rzeczy; są sformułowane w

języku przedmiotowym

3. Podział definicji ze względu na funkcje:

a) sprawozdawcza- zdaje sprawę z tego, jakie jest znaczenie terminu; może być prawdziwa

lub fałszywa

b) projektująca- tworzy nowe pojęcia, nieznane do tej pory, np. bankster- przestępca

napadający na banki

c) regulująca- ma cechy def. sprawozdawczej i projektującej; uściśla sens terminów

istniejących w języku, np. Młodociany- ten, który w momencie popełnienia czyn
niedozwolonego nie ukończył 21 lat, a w momencie orzekania nie ukończył 24 lat.

4. Definicje legalne:

a) wyraźne- mają wszystkie trzy elementy definicyjne
b) kontekstowe- można odtworzyć je na podstawie kontekstów wynikających, np. z

tekstów prawnych.

5. Definicje klasyczne (Arystoteles)- określenie pojęcia poprzez podanie rodzaju, do którego

należy, i różnicy gatunkowej

Per genus proximum et differentiam specificam

6. Definicje zakresowe i enumeratywne- określenia pojęć poprzez wyliczenie, np. Organami

centralnymi są Sejm, Senat, Prezydent, itd.

7. Definicje werbalne- definiens jest sformułowany słownie
8. Definicje ostensywne (deiktyczne)- definiowanie poprzez pokazanie

9. Definicje równościowe(a) i równoważnościowe(b) ZUPEŁNE

a) postać równości:

definiendum←a = b→ definiens

„a jest b”

↓

łącznik definicyjny

Wyrażenie a można zastąpić wyrażeniem b (samochód- auto)

b) postać równoważności:
Λ
x

(P(x) ≡ Q(x))

„Dla każdego x , x jest p wtedy, i tylko

↑

↑

wtedy, gdy x jest q”

duży kwantyfikator znak równoważności
(dla każdego x)

(„wtedy i tylko wtedy”)

zdanie: x jest bursztynem wtedy i tylko
wtedy, gdy x jest skamieniałą żywicą

Każdą definicję równościową możemy przekształcić w równoważnościową.

10.Definicje cząstkowe NIEZUPEŁNE.

a) -Statek jest to także platforma na szelfie kontynentalnym.

-Pieniądze to także rzeczy ruchome.

↑

↑

nie można zamieniać tych pojęć, gdyż jest to definicja cząstkowa!

↓

określa tylko niektóre kryteria stosowalności

Definicje cząstkowe stosujemy wtedy, gdy istnieją jakieś wątpliwości.
Definicje tego rodzaju mają strukturę implikacji

Λ
x (P(x)→Q(x))

„dla każdego x, jeżeli x jest p to jest też q” (jeżeli x jest
platformą to jest także statkiem)

Niektórzy logicy twierdzą, że definicje cząstkowe to nie definicje (definiendum nie można zastąpić
definiensem i odwrotnie). Definicje cząstkowe występują w wielu testach prawnych.

1. Błędy (warunki) definicyjne:

a) warunek przekładalności- można zastąpić definiendum definiensem i na odwrót; dotyczy

definicji klasycznych)

b) „ignotum per ignotum”- nieznane przez nieznane

Nie powinny występować w definicji pojęcia nieznane adresatowi, bo wtedy nic ona nie
wyjaśnia

c) „idem per idem”- to samo przez to samo

„Błędne koło definicyjne”
a) bezpośrednie- definiendum występuje w definiensie („logika jest to nauka o
logicznym myśleniu”)
b) pośrednie- definiens jest zdefiniowany przy użyciu definiendum („logika jest to nauka
o poprawnym myśleniu, a poprawne mylenie to logiczne myślenie”)

2. Definicje równościowe i równoważnościowe muszą być sformułowane tak, by definiens

odnosił się tylko do przedmiotów, które należą do definiendum i do wszystkich
przedmiotów, które odnoszą się do definiendum. Jeżeli tych warunków nie spełniają, to
definicja jest albo zbyt wąska (definiens węższy od definiendum), albo zbyt szeroka
(definiens jest szerszy od definiendum).
-Prokurator to pracownik prokuratury (definicja za szeroka; w prokuraturze pracuje wiele
osób, np. Sprzątaczki)
- Oficerowie to kapitanowie i porucznicy (definicja za wąska, bo nie obejmuje wzystkich
przedmiotów)

3. Reguły posługiwania się definicjami:

a) gdy dane pojęcia nie są wyjaśnione w definicji, to przyjmuje się ich znaczenie

kontekstowe (własność, przestępstwo, wina, itd.)
W KK nie wyjaśniono pojęcia „członek rodziny”; SN uznał, że można przyjąć definicję
tego pojęcia zawartą w przepisach źródłowych (czyli w Kodeksie Opiekuńczym i
Rodzinnym).
Od tej zasady są wyjątki:

b) W prawie podatkowym w kodeksie występuje pojęcie „mienie”, ale nie ma definicji tego

pojęcia w żadnych przepisach pr. Podatkowego; NSA rozważał, czy można przyjąć
definicję mienia zawartą w KC. NSA uznał, że dla potrzeb pr. podatkowego należy
przyjąć taką definicję mienia, która uwzględniałaby specyfikę prawa podatkowego.

1. Logiczną analizą języka zajmuje się nauka ściśle spokrewniona z logiką- semiotyka:

a) syntaktyka- nauka o składni, jak z wyrażeń prostych budować wyrażenia złożone
b) semantyka- zajmuje się analizą znaczeń wyrażeń językowych
c) pragmatyka- zajmuje się sposobem używania języka w kontekstach społecznych

2. Podstawowe kategorie syntaktyczne wyrażeń:

a) zdania
b) nazwy
c) normy

d) oceny
e) performatywy
f) funktory

3. Zdania:

•

w gramatyce- każda wyrażenie od kropki do kropki

•

zdania w sensie logicznym- wypowiedzi naszego języka, którym można przypisać
wartość logiczną (prawdy lub fałszu). O każdym zdaniu w sensie logicznym można
powiedzieć, że jest prawdziwe lub fałszywe. Są to tylko zdania oznajmujące. „Jak
jest?”
„Padało”

wypowiedzi niezupełne(eliptyczne)

„Wyszedł”

aby stały się prawdziwe lub fałszywe muszą zostać uzupełnione:
„Padało dziś w Toruniu o godzinie 16.”

4. Zdania w sensie logicznym:

a) analityczne- zdanie, którego prawdziwość lub fałsz wynika z sensu użytych w tym

zdaniu pojęć (czyli z przyjętej konwencji terminologicznej)
„Godzina ma 60 minut”- zdanie prawdziwe
„Kwadrans jest figurą trójboczną”- zdanie fałszywe

b) syntetyczne- prawdziwość tego zdania zależy od jego zgodności z faktami

„Bitwa pod Grunwaldem miała miejsce w 1410 roku” (zdanie prawdziwe)
„W Puszczy Białowieskiej żyją lamparty” (zdanie fałszywe)

5. Definicje prawdy:

a) definicja klasyczna (semantyczna)- def. św. Tomasza z Akwinu (źródło- Arystoteles)

Prawdziwość wypowiedzi jest to jej zgodność z rzeczywistością.
„Teraz pada śnieg” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy faktycznie pada śnieg.

b) teoria koherencyjna- zdanie jest prawdziwe wtedy, gdy nie ma w nim wyrażeń

sprzecznych

c) definicja pragmatyczna- prawdziwe są te twierdzenia, które pozwalają nam skutecznie

działać („Ziemia jest okrągła”- Kolumb wypłynie i znajdzie się w punkcie wyjścia)

d) definicja konsensualna- dane twierdzenie jest prawdziwe wówczas, gdy ego

prawdziwość uznaje grono uznanych, kompetentnych badaczy danej dziedziny.

6. Dyrektywy „Jak być powinno?”

normy, zasady, wskazówki, polecenia, zakazy, wypowiedzi życzeniowe, itp.

Dyrektywom nie można przypisać wartości prawdy lub fałszu.

a) Nonkognitywizm- stanowisko odmawiające normom wartości prawdy lub fałszu
b) Kognitywizm- stanowisko przypisujące normom wartość prawdy lub fałszu

7. Oceny- mają taką samą strukturę syntaktyczną jak zdania, ale nie można o nich powiedzieć,

że są prawdziwe lub fałszywe.
„Ta róża jest piękna”
a) emotywizm- w ocenach nie opisujemy, lecz wyrażamy naszą postawę wobec czegoś

(aprobatę lub dezaprobatę)

•

„Ta róża ma kolce”- zdanie w sensie logicznym

•

„Ta róża jest piękna”- nie opisuje żadnej własności róży, lecz wyraża subiektywną
ocenę wobec niej

•

„Ten człowiek jest zły”- wyrażenie dezaprobaty

8. Performatywy (How to do things with words)

ich użycie wywołuje skutek, który nie istniał wcześniej
„Mianuję cię dyrektorem...”
„Nadaję ci imię...”
„Przyrzekam (zrobić to, a to)...”
Performatywy to wypowiedzi, za pomocą których tworzymy jakiś nowy symboliczny stan

rzeczy. Aby performatywy wywołały związane z nim skutki, konieczne jest spełnienie
określonych warunków proceduralnych (np. Przeniesienie własności nieruchomości
wymaga formy aktu notarialnego).

•

zdania- prawdziwe/ fałszywe

•

oceny- słuszne/ niesłuszne

•

performatywy- ważne/ nieważne (przy niespełnieniu warunków proceduralnych)

2. Funktor- wyrażenia, przy pomocy których tworzymy zdania, oceny, normy, performatywy,

np. „jest”, „nad”
a) funktor zdaniotwórczy

•

„koń jest ssakiem”
↑

↑

argumenty

z

funktor zdaniotwórczy o dwóch argumentach nazwowych

n n

„Warszawa jest stolicą Polski i Warszawa leży nad Wisłą”

z

funktor zdaniotwórczy o 2 argumentach zdaniowych

z z

b) funktor nazwotwórczy

„Nakło nad Notecią”
↑ ↑
argumenty

n

funktor nazwotwórczy o dwóch argumentach nazwotwórczych

n n

Logika zdań (rachunek zdań):

1. wyrażenia składają się z:

a) zmienne zdaniowe- małe litery p,q,r,s
b) stałe logiczne- funktory zdaniotwórcze o argumentach zdaniowych (funktory

prawdziwościowe)

Wartość zdania zbudowanego przy pomocy funktora prawdziwościowego zależy wyłącznie od
wartości logicznej zdań, które ten funktor łączy, a nie od ich treści.

2. Funktor koniunkcji- w języku potocznym odpowiada mu spójnik zdaniowy „i”

„Warszawa jest stolicą Polski i Warszawa leży nad Wisłą”
Jest to funktor prawdziwościowy.
Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie jej argumenty są prawdziwe.

pΛq

p

q

v

v

v

f

v

f

f

f

v

f

f

f

„2*2 = 5 i Warszawa jest stolicą Polski”- koniunkcja fałszywa

3. Alternatywa

„lub”

pvq

p

q

v

v

v

v

v

f

v

f

v

f

f

f

Alternatywa jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden argument jest
prawdziwy.

„Delfin jest rybą lub delfin jest ssakiem”- alternatywa prawdziwa
„Nowy Jork jest stolicą Polski lub Bonn jest stolicą Polski”- alternatywa fałszywa

4. Negacja

funktor zdaniotwórczy o jednym argumencie

„nieprawda, że p”

~ p

p

f

v

v

f

Negacja zdania prawdziwego jest zawsze zdaniem fałszywym; negacja zdania fałszywego
jest zawsze zdaniem prawdziwym.
Można wyróżnić dwa typy negacji:

•

wewnętrzna, np.”Jan nie jest prokuratorem”

•

zewnętrzna, np. „Nieprawda, że Jan jest prokuratorem”.
Obydwa zdania są równoznaczne.

Z negacją wiążą się dwa podstawowe prawa logiczne:

a) zasada sprzeczności:

Nieprawdą jest, że za razem p i nie p.
~ (p ʌ ~ p)

Jedno zdanie jest prawdziwe, drugie fałszywe. Zdanie sprzeczne

to zdanie i jego negacja.
np.:
Bonn jest stolicą Polski i Bonn nie jest stolicą Polski.
Zdania sprzeczne nie mogą być oba fałszywe.

b) Zasada wyłączonego środka:

p v ~ p
Zdania przeciwne- zdania, w których jedno nie jest negacja drugiego. Zdania przeciwne
nie mogą być oba prawdziwe, ale mogą być oba fałszywe.

Negacja negacji:
negacja negacji danego zdania równa jest temu zdaniu
~ ~ p ≡ p
np. nieprawda, że Jan nie jest prokuratorem.

2. Implikacja

„jeżeli...to...”

Funktor implikacji kłóci się ze znaczeniem potocznym

p→q

p

q

v

v

v

f

v

f

v

f

v

v

f

f

„Jeżeli woda ma ponad 100C, to woda wrze”

„Jeżeli 2*2 = 5, to Polska jest najbogatszym państwem świata”

p→q- „p implikuje q” lub „jeżeli p to q”
Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy.

3. Równoważność (ekwiwalencja)

Równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba argumenty mają taką samą
wartość logiczną.

p ≡ q

p

q

v

v

v

f

v

f

f

f

v

v

f

f

p ≡ q- „p wtedy i tylko wtedy, gdy q”

„Delfin jest zwierzęciem lądowym wtedy i tylko wtedy, gdy delfin jest ssakiem”-
ekwiwalencja fałszywa
„Warszawa jest stolicą Polski wtedy i tylko wtedy, gdy Warszawa leży w Europie”-
równoważność prawdziwa

1. Z koniunkcją wiąże się prawo przemienności:

(p ʌ q) ≡ (q ʌ p)
Jeżeli zdanie „Warszawa jest stolicą Polski i leży nad Wisłą” jest prawdziwe, to prawdziwe
jes także zdanie „Warszawa leży nad Wisłą i jest stolicą Polski”
a) prawo przemienności alternatywnej:

(p ʌ q) ≡ (q ʌ p)

b) prawo przemienności członów równoważności:

(p ≡ q) ≡ (q ≡ p)

2. Alternatywa

wyróżniamy trzy rodzaje alternatywy:
a) nierozłączna

p v q

„lub”

alternatywa nierozłączna jest prawdziwa, kiedy przynajmniej jeden z arumentów jes
prawdziwy, np.:
Toruń leży nad Wisłą lub Toruń leży nad Wartą.

b) rozłączna

p ┴ q

„albo”

alternatywa rozłączna jest prawdziwa, gdy jeden człon jest prawdziwy, a drugi fałszywy,
np.:
Albo Toruń jest stolicą województwa kujawsko- pomorskiego, albo Bydgoszcz jest
stolicą województwa kujawsko- pomorskiego.

c) dysjunkcja

p / q

„bądź”

dysjunkcja jest prawdziwa, kiedy przynajmniej jeden z argumentów jest fałszywy.
Dysjunkcja jest fałszywa, kiedy oba człony są prawdziwe.

Wiele jest orzeczeń SN, które dotyczą rozróżnienia spójników „bądź”, „albo”, „lub”.

lub

„Sprawca wypadku drogowego otrzyma grzywnę albo punkty karne.

bądź

3. Implikacja

Prawa zastępowania implikacji

a) ( p → q ) ≡ ~ ( p ʌ ~ q )

Jeżeli p implikuje q, to nie może być prawdziwe zarazem p i nie q.
np.: Jeżeli żarówka się świeci to płynie prąd. Nie może zatem być tak, że żarówka
się nie świeci, a prąd nie płynie.

4. Równoważność

( p ≡ q) ≡ ( p → q ) ʌ ( q → p )
Dwa zdania są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy pierwsze z nich implikuje drugie, a
drugie implikuje pierwsze.
Zdania równoważne:
Woda jest cieczą, która wrze wtedy i tylko wtedy, gdy ma temperaturę 100C. Jeżeli zatem
dana ciecz wrze w temperaturze 100C, to jest to woda.

5. Nawiasy

„Jan wygrał i Piotr wygrał lub Adam”

J ʌ P v A

•

(J ʌ P ) v A

•

J ʌ (P v A)
Przyjmuje się, że najmocniej wiąże negacja. Dalsza jest koniunkcja- wiąże mocniej
od altwrnatywy; alternatywa jest mocniejsza od implikacji; a ta mocniej wiąże niż
równoważność
(~ ; ʌ ; v ; → ; ≡ ) symbol następujący wcześniej wiąże mocniej od symbolu
następującego po nim.

6. Prawo logiczne (tautologia)

Prawem logicznym (tautologią nazywamy każde wyrażenie zbudowane ze stałych
logicznych i zmiennych, które to wyrażenie przyjmuje wartość prawdy dla wszystkich
podstawień za zmienne.

1. [ (p → q) ʌ p ] → q

a) v v v v

prawa logiczne (tautologie) to takie

v v v

wyrażenia, które we wnioskowaniu

nigdy nie doprowadzą nas od

b) v f v f

prawdziwych przesłanek do fałszywych

f f v

wniosków

c) f v f v

v f v

d) f f f f

v f v

np.: Jeżeli Jan jest sędzią, to Jan jest prawnikiem i Jan jest sędzią to Jan jest prawnikiem.
Jeżeli pada deszcz to jest mokro i deszcz pada to jest mokro.

2. ( p v q ) ʌ ~ p → q

Jeżeli Jan jest sędzią lub prokuratorem i Jan nie jest prokuratorem to czy Jan jest sędzią?

a) v

v

v(f)

v

v

f v

b) v

f

v(f)

f

v f v

c) f

v

f(v)

v

v v v

d) f

f

f(v)

f

f f v

3. ( p → q ) → (~ p → ~ q )

a) v

v

v(f)

v(f)

v v v

b) f

v

f(v)

v(f)

v f (!!!) f
to nie jest tautologia!!!

4. Prawo negowania koniunkcji

~ ( p ʌ q ) ≡ (~ p v ~ q )

a) v v v(f) v(f)

v(f) f
v

b) v f v(f) f(v)

f(v) v
v

c) f v f(v) v(f)

f(v) v
v

d) f f f(v) f(v)

f(v) v
v

5. [ ( p → q ) ʌ q ] → p

a) v v v v

v v v

b) v f f v

f f v

c) f v v f

v v f(!!!)

to nie jest tautologia

Jeżeli pada deszcz to jest mokro. Jest mokro- czy to oznacza, ze musiał padać

deszcz?

6. Jeżeli Jan sporządził ważny testament, to Jan ma pełną zdolność do czynności

prawnych i jeśli Jan ma pełną zdolność o czynności prawnych, to Jan ukończył 18
lat; więc jeżeli Jan sporządził ważny testament to Jan ukończył 18 lat.

p- Jan sporządził ważny testament
q- Jan ma pełną zdolność do czynności prawnych
r- Jan ukończył 18 lat

[ ( p → q ) ʌ (q → r ) ] → ( p → r )

a) v

v

v

v

v

v

v v v
v v

b) v

v

v

f

v

f

koniunkcyjny sylogizm

v f f

hipotetyczny- tautologia

f v

c) v f f f v f

f v f
f v

d) f f f f f f

v v v
v v

e) v v f v v v

v v v
v v

f) v f f v v v

f v v
f v
....
....
....

1. [ ( ~ p → ~ q ) ʌ q ] → p

a) v(f) v(f) v v

v v v

b) v(f) f(v) f v

v f v

c) f(v) v(f) v f

f f v

d) f(v) f(v) f f

v f v

2. p → p v q

a) v v v

v v

b) f f v

v v

c) v v f

v v

d) f f f

v f

3. p v q → p

a) v v v

v v

b) v f v

v v

c) f v f

v f(!!!)

4. ( p → q ) → [ ( p ʌ r ) → q ]

a) v v v v v

v v v
v

b) v v v f v

v f v
v

c) v f v v f

f v f
v

d) v f v f f

f f v
v

e) f f f v f

v f v
v

f) f f f f f

v f v
v

g) f v f v v

v f v
v

h) f v v f v

v f v
v

5. ~ ( p → q ) ≡ ( p ʌ ~ q )

a) v v v v(f)

v(f) f
v

b) v f v f(v)

f(v) v
v

c) f f f f(v)

v(f) f
v

d) f v f v(f)

v(f) f
v

6. [ ( p ʌ q ) → r ] → ( p ʌ ~ r → ~ q )

a) v v v v v(f) v(f)

v v f v
v

b) v v f v f(v) v(f)

v f v f
v

c) v f f v f(v) f(v)

f v v v
v

d) v f v v v(f) f(v)

f v f v
v

e) f f f f f(v) f(v)

f v f v
v

f) f f v f v(f) f(v)

f v f v
v

g) f v f f f(v) v(f)

f v f v
v

h) f v v f v(f) v(f)

f v f v
v

7. ( p ≡ q ) ≡ ( ~ p v q ) ʌ ~ ( q ʌ ~ p )

a) v v v(f) v v v(f)

v v f(v)
v
v

b) v f v(f) f f v(f)

f f f(v)
f
v

c) f v f(v) v v f(v)

f v v(f)
f
v

d) f f f(v) f f f(v)

v v f(v)
v
v

( p v q ) ʌ ~ p → q

a) v v v(f) v

v f v

e) v f v(f) f

Jest to tautologia rachunku zdań

v f v

f) f v f(v) v

v v v

g) f f f(v) f

f f v

1. Prawem logicznym (tautologią) nazywamy taki schemat wnioskowania, który

przyjmuje wartość prawdy dla wszelkich możliwych podstawień za zmienne.
Jest to wnioskowanie dedukcyjne- wniosek wynika logicznie z przesłanek. Cechą
wnioskowań dedukcyjnych jest to, że są niezawodne- przy prawdziwych
przesłankach nigdy nie dojdziemy do fałszywego wniosku.

8. Wnioskowania, w których prawdziwość przesłanek nie gwarantuje prawdziwości

wniosku nazywamy wnioskowaniem indukcyjnym.
Z

1,

Z

2,

...., Z

n

→ Z wtedy i tylko wtedy, gdy cała ta formuła jest tautologią.

•

[ ( p → q ) ʌ p ] → q Wniosek wynika logicznie z przesłanek, np.:

Jeżeli Jan jest sędzią, to Jan jest prawnikiem i

Jan jest sędzią to Jan jest prawnikiem.

•

[ ( p → q ) ʌ q ] → p Wniosek nie wynika z przesłanek:

Jeżeli Jan jest sędzią, to Jan jest prawnikiem i
Jan jest prawnikiem, to Jan jest niekoniecznie
sędzią (jest wiele zawodów prawniczych!)

9. Dowód nie wprost

Istotą tego dowodu jest założenie, że dane wyrażenie jest fałszywe i próba
udowodnienia tego.
( p → q ) ʌ p → q

f

v f

f

v v
v
sprzeczność-

formuła jest prawdziwa- to jest tautologia

10. ( p → q ) ʌ q → p

f

v f

v v
f v

nie ma sprzeczności- to nie jest tautologia

11. (p v q ) ʌ ~ q → p

f

v f

v f(v)
f f
sprzeczność- to jest tautologia

12. ( p → q ) → (~ q → ~ p)

f
v f
v(f = q) f(v=p)
v f
sprzeczność- to jest tautologia

13. ( p → q ) → (~ p → ~ q)

f
v f
v(f=p) f(v=q)

nie ma sprzeczności- to nie jest tautologia

f v

14. ( p → ~ q ) → ( q → ~ p)

f
v f
v f(v=p)

prawo transpozycji prostej

v f
sprzeczność- to jest tautologia

15. ( p ʌ q → r ) → ( p ʌ ~ r→ ~ q)

f
v f
v f(v=q)
v(=p) v(f=r)
v v f

sprzeczność- to jest tautologia

16. ( p → q ) ʌ ( p → r ) → ( p → q ʌ r )

prawo mnożenia następników

f
v f
v v v f

dowód jest niewykonalny- trzeba
wykonać dowód wprost

Jeżeli Jan jest sędzią, to musiał skończyć studia prawnicze i jak Jan jest sędzią to
musi mieć 26 lat, więc jeżeli Jan jest sędzią to skończył studia prawnicze i ma 26 lat.

17. Prawo negowania koniunkcji

~ ( p ʌ q ) ≡ (↔) (~ p v ~ q )

Jeżeli nieprawdą jest, że Jan jest prawnikiem i ekonomistą, to nieprawdą jest, ze Jan
prawnikiem lub nieprawdą jest, że Jan jest ekonomistą.

Równoważność pierwsza implikuje drugą i druga implikuje pierwszą. Trzeba
przeprowadzić dowód tych dwóch implikacji.

( p ≡ q ) ≡ ( p → q ) ʌ ( q → p )

a) b)

~ ( p ʌ q ) ≡ (↔) (~ p v ~ q )

a) ~ ( p ʌ q ) → (~ p v ~ q )

f
v{( p ʌ q )=f} f
v v f(v=p) f(v=q)

sprzeczność

b) (~ p v ~ q ) → ~ ( p ʌ q )

f f{v=( p ʌ q )}
v v v
f(p=v) f(q=v)

sprzeczność

to jest tautologia

18. ( p → q ) ≡ ~ (p ʌ ~ q)

a) ( p → q ) → ~ (p ʌ ~ q)

f
v f{(p ʌ ~ q)=v}
v v(f=q)
v f

sprzeczność

b) ~ (p ʌ ~ q) → ( p → q )

f
v{(p ʌ ~ q)=f) f
v f
v v(q=f)
sprzeczność
to jest tautologia

1. Rachunek predykatów:

c) jednoargumentowy (rachunek predykatów)
d) wieloargumentowy (rachunek relacji)

P(x) → „x ma własność P” predykaty
P(a) → „a ma własność P”

19. Rachunek predykatów pozwala wyrazić pewne zależności ilościowe.

Λ
x „dla każdego x” → kwantyfikator ogólny (duży)

V
x „dla pewnego x” → kwantyfikator szczegółowy (mały)

Λ

x P(x) → „każdy x ma własność P”, np.: Każdy człowiek jest śmiertelny.

V

x P(x) → „niektóre x mają własność p”, np.: Niektórzy luzie są inteligentni.

20. Rachunek relacji- podzbiór rachunku predykatów; jest to pewna zależność

występująca pomiędzy przynajmniej dwoma argumentami.

a) xRy → „x pozostaje w relacji R do y, np.: „X kocha Y”(predykat

dwuelementowy)

b) xRyz → „x pozostaje w relacji R do y i z”, np.: „Toruń leży między

Bydgoszczą i Włocławkiem” (predykat trójelementowy)

nazwa relacji
↑

poprzednik relacji←xRy→ następnik relacji

zbiór poprzedników

zbiór następników

to dziedzina relacji

to przeciwdziedzina relacji

Dziedzina i przeciwdziedzina tworzą razem pole relacji.

21. Relacja odwrotna do danej relacji (konwers)

xRy ≡ yRx

np.: „Y jest żona X”; „X jest mężem Y”- relacja odwrotna
„X jest starszy od Y”; „Y jest młodszy od X”- relacja odwrotna

22. Typy relacji:

a) relacja symetryczna

- relacja jest relacją symetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy

jeśli zachodzi pomiędzy poprzednikiem i następnikiem to zawsze zachodzi
też między następnikiem i poprzednikiem.
Λ
R ϵ sym ≡ x,y (xRy → yRx)

np. Jeżeli x jest kuzynem y, to y jest kuzynem x.

b) relacja asymetryczna (przeciwsymetryczna

)- występuje wtedy i tylko wtedy,

gdy jeśli relacja zachodzi między poprzednikiem i następnikiem to nigdy nie
zachodzi między następnikiem i poprzednikiem.

Λ

R ϵ asym ≡ x,y (xRy → -yRx)

np.: Jeżeli x jest starszy od y, to nieprawda, ze y jest starszy od x.

c) Relacja niesymetryczna

- występuje wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest prawdą,

że dla każdego x i y jeżeli dana relacja zachodzi w jednym kierunku to musi
zachodzić też w drugim (nie jest to przesadzone, ani wykluczone)

Λ

R ϵ nonsym ≡ - x,y (xRy → yRx)

np.:”x kocha y”; „x jest bratem y”(y może być siostrą lub bratem x!)

d) relacja tranzytywna (przechodnia)

- relacja trójelementowa(!)

Relacja jest przechodnia wtedy i tylko wtedy, gdy jeśli zachodzi między
pierwszym i drugim elementem oraz między drugim i trzecim, to zachodzi
także między pierwszym i trzecim.
Λ
R ϵ tranz ≡ x,y,z (xRy ʌ yRz → xRz)

np. Jeśli Jan jest wyższy od Pawła oraz Paweł jest wyższy od Macieja to Jan
jest wyższy od Macieja.

e) relacja atranzytywna (przeciwprzechodnia; intranzytywna)

Relacja jest atranzytywną wtedy i tylko wtedy, gdy jeśli zachodzi miedzy
pierwszym i drugim elementem oraz miedzy drugim i trzecim elementem to
nigdy nie zachodzi między pierwszym i trzecim elementem.
Λ
R ϵ asym ≡ x,y,z (xRy ʌ yRz → - xRz)

np.: Jeżeli Jan jest ojcem Pawła i Paweł jest ojcem Piotra to Jan nie może być
ojcem Piotra.

f) relacja nontranzytywna(nieprzechodnia)

relacja jest nieprzechodnia wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest prawdą, że jeżeli
zachodzi miedzy pierwszym i drugim elementem oraz między drugim i
trzecim to zachodzi też miedzy pierwszym i trzecim (może zachodzić, ale nie
musi)

Λ

R ϵ nonsym ≡ - x,y,z (xRy ʌ yRz → xRz)
np.: Jeżeli Jan jest przyjacielem Piotra i Piotr jest przyjacielem Magdy to

niekoniecznie Jan jest przyjacielem Magdy (ale może być)

g) relacja zwrotna (refleksywna)

relacja jest refleksywną wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x, x pozostaje
w relacji sam ze sobą.
Λ

h) R ϵ refl ≡ x xRx

np.: bycie identycznym; każdy człowiek jest identyczny ze sobą.

i) relacja inrefleksywna(przeciwzwrotna)

relacja jest inrefleksywną wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma takiego x,że x
pozostaje w relacji sam ze sobą.
Λ
R ϵ inrefl ≡ x - xRx

np.:nikt nie może być mądrzejszy od siebie samego.

j) relacja niezwrotna (nonrefleksywna)

relacja jest nonrefleksywną wtedy i tylko wtedy, gdy x może pozostawać w
relacji sam ze sobą, ale nie musi.
Λ
R ϵ nonrefl ≡ - x xRx

np.:bycie krytycznym

23. Relacje porządkujące

- powalają one uporządkować pewien zbiór obiektów tak, „że

każdy element zajmuje określone miejsce”, np. uporządkowanie ludzi według
wzrostu.
Wszystkie relacje porządkujące muszą być asymetryczne i tranzytywne (bucie
starszym, wyższym, mądrzejszym)

24. Relacje porządkujące dzielą się na:

a) całkowicie porządkujące- muszą być spójne

Relacja jest spójna wtedy i tylko wtedy, gdy między dwoma dowolnie
wybranymi elementami zachodzi relacja albo w jedną, albo w drugą stronę.

Λ

R ϵ spójna ≡ x,y (xRy v yRx)

b) niecałkowicie porządkujące

1. Wnioskowanie dedukcyjne jest niezawodne. Możemy jednakże wnioskując

dedukcyjnie popełnić dwa błędy:

c) błąd materialny

„Jeżeli Jan jest studentem I roku prawa to ma 19 lat, więc skoro ma 19 lat to
jest studentem I roku prawa”

d) błąd formalny

•

( p → q ) → (~ p → ~ q)

„Jeżeli Jan jest sędzią o jest prawnikiem, więc skoro Jan nie jest sędzią to nie
może być prawnikiem”

•

( p → q) → (~ q → ~ p)

„Jeżeli Jan jest sędzią to jest prawnikiem, wiec skoro Jan nie jest prawnikiem
to nie może być sędzią”

Wnioskowanie dedukcyjne jest niezawodne pod warunkiem, że:

a) przesłanki są prawdziwe
b) wnioskowanie jest zgodne ze schematem

2. Wnioskowanie entymematyczne

- wnioskowanie, w którym pomięto jedna z

przesłanek
np. „Jan jest sierotą, bo nie ma ojca”

„Jeśli nie zapłacił podatku to naruszył ustawę”- wnioskowanie jest prawdziwe,

jeżeli podatki ustalone są tylko w ustawie.

3. Definicje Arystotelesa:

a) wnioskowanie dedukcyjne

- od ogółu do szczegółu, np.:

„Każdy człowiek jest śmiertelny, więc Arystoteles tez jest śmiertelny”-
wniosek prawdziwy.

b) wnioskowanie indukcyjne

- od szczegółu do ogółu (od przesłanek

jednostkowych do ogólnego wniosku), np.:
„Papuga fruwa, bocian fruwa, wróbel fruwa, zatem każdy ptak fruwa”-
wniosek fałszywy. Wnioskowania tego rodzaju nie są zatem niezawodne.

4. Obecne definicje:

a) Każde wnioskowanie niezawodne jest wnioskowaniem dedukcyjnym
b) Każde wnioskowanie zawodne jest wnioskowaniem indukcyjnym.

5. Wnioskowanie indukcyjne:

a) redukcyjne

Js→Jp Js
↓ ↑
Js

modus ponendo ponens

Jp

Jeżeli Jan jest sędzią to jest prawnikiem (od przesłanek do wniosku)
Skoro Jan jest prawnikiem to musi być sędzią (z prawdziwości wniosku
wnioskujemy do przesłanek)

b) przez analogię (z podobieństwa)

Skoro dany przedmiot o określonych cechach ma własność x to przez
analogię wnioskujemy, że przedmiot, który będzie pod istotnymi względami
podobny do danego przedmiotu, też będzie miał własność x.

•

ABCDE → x

•

ABCDF → x

Analogia- wnioskowanie zawodne.

Marsjanin zobaczył rybę; potem zobaczył coś, co pływa i ktoś mu
powiedział, że to delfin, więc Marsjanin stwierdził, ze delfin to tez ryba.

Nie ma identyczności, lecz tylko istotne podobieństwa.

b) indukcja sensu stricto (enumeratywna)

•

zupełna

•

niezupełna → może być zawodna, ale nie musi

•

eliminacyjna

ZUPEŁNA
np. Warszawa ma miasto uniwersyteckie, Kraków ma miasto uniwersyteckie,
Łódź ma miasto uniwersyteckie, a więc każde miasto w Polsce, które ma
ponad 500 tyś. Mieszkańców ma miasto uniwersyteckie.

Wnioskowanie to jest poprawne, jeżeli sprawdzaliśmy wszystkie przesłanki

(w tym wypadku wszystkie polskie miasta powyżej 500 tyś. mieszkańców);
Zawartość wniosku nie wykracza więc powyżej zawartości przesłanek-
wniosek jest poprawny.

NIEZUPEŁNA
np. Jedna studentka I roku nie skończyła 22 lat, inna nie skończyła 22 lat,
trzecia nie skończyła 22 lat, więc żadna studentka I roku nie skończyła 22 lat.

Wniosek nie musi być prawdziwy (bo nie sprawdzono wszystkich przesłanek
jednostronnych).
Wnioskowanie to zalicza się do wnioskowań zawodnych.

Kanony indukcji Mill'a:

a) kanon jedynej zgodności

ABCD → x
EFBCG → x pewien czynnik występuje zawsze
ABMC → x
ABZCY → x

b) kanon jedynej różnicy

ABC → x
AC → x
BC → x
AB →- x
Czynnik C jest odpowiedzialny za występowanie x, gdyż wtedy gdy
nie występuje czynnik C, to nie występuje x.
Brak pewnego czynnika i nie pojawienie się skutków świadczy o tym,
że jest on odpowiedzialny za dany skutek.

c) Kanon zmian towarzyszących

Pewne czynniki mogą występować w różnym natężeniu. Jeżeli
zmiana natężenia jednego czynnika powoduje zmianę natężenia
drugiego czynnika to wnioskujemy, że te czynniki są ze sobą
powiązane.

1. Wnioskowanie a dowodzenie:

( p → q ) → ( p ʌ r ) → q

2. Dowodzenie- procedura, w której sprawdzamy prawdziwość twierdzeń nie

odwołując się do badan empirycznych.

3. Uzasadnianie- wymaga odwołania się do badań empirycznych.

Prawnicy uzasadniają; dowodzą logicy i matematycy.

4. Techniki uzasadniania:

a) uzasadnianie bezpośrednie- uzasadnianie na podstawie czystych

danych empirycznych (obserwacyjnych, spostrzeżeniowych), np.:
Wychodzę na zewnątrz i mówię, że pada deszcz.

b) uzasadnianie pośrednie- obok powoływania się na dane empiryczne,

odwołuję się do jakiegoś wnioskowania, np.:
Wchodzi ktoś z mokrym parasolem, więc stwierdzam, że pada.

Wśród uzasadnień pośrednich możemy wyróżnić cały szereg odmian:

•

pozytywne

•

negatywne

•

prima facie

•

linearne

•

holistyczne

2. Odróżnienie uzasadnień pozytywnych i negatywnych wiąże się z dwoma

prądami w metodologii nauk.

a) Indukcjoniści (weryfikatorzy)- preferują uzasadnianie pozytywne →

weryfikacjonizm

b) Dedukcjoniści (falsyfikacjoniści)- preferują uzasadnianie negatywne

→ falsyfikacjonizm, dedukcjonizm.

3. Karl Poper (falsyfikacjoniści) → nauka powinna opierać się na metodach

uzasadnień negatywnych.
Uzasadnianie pozytywne polega na tym, ze uzasadniając się jakieś
twierdzenie staramy się zebrać jak najwięcej danych, które popierają
prawdziwość tego twierdzenia. Karl Poper zakwestionował tę strategię
badawczą; stwierdził, że takie podejście gubi krytycyzm. Uzasadnianie
powinno wg. Niego polegać na poszukiwaniu takich danych, które obalałyby
daną hipotezę. Twierdzenie jest prawdziwe, jeżeli nie znajdzie się danych
które przeczyłyby temu twierdzeniu.
np.: Wszystkie ptaki latają.

•

Weryfikacjonista: wróbel fruwa, bocian fruwa, papuga fruwa,
więc każdy ptak fruwa.

•

Falsyfikacjonista: szuka ptaka, który nie fruwa.

4. Szczególny rodzaj uzasadnień negatywnych.

Uzasadnienia prima facie- bardzo często stosowane w uzasadnieniach
prawniczych. Polega na przyjęciu prawdziwości danego wierdzenia z góry,
bez żadnych dowodów. Uznaje się prawdziwość twierdzenia dopóty, dopóki
ktoś nie wykaże jego sprzeczności (np. domniemanie niewinności,
domniemanie dobrej wiary, domniemanie ojcostwa)
Uzasadnienia prima facie = „prawdy tymczasowe”(wg. nauki niemieckiej)

5. Uzasadnienia linearne

- twierdzenia są powiązane jak ogniwa łańcucha (like

links of chain)

A1 → A2 → A3 → x

6. Uzasadnienia holistyczne (holistyczny = całościowy)- twierdzenia są

powiązane ze sobą jak nogi od krzesła.

A1

A2

x

jedna noga nie wystarczy, by
krzesło stało.

A3

Ogromna większość zasad, z którymi styka ją się prawnicy o zasady
holistyczne.
Klasyczny przykład uzasadnienia holistycznego to proces poszlakowy.

Teoria nazw

1. Nazwą jest każde wyrażenie, które nadaje się na podmiot lub orzecznik zdania o

strukturze „M jest N”.

2. Podstawowe kategorie nazw:

a)

•

proste (jednowyrazowe, np. Nakło)

•

złożone (wielowyrazowe, np. Nakło nad Notecią)

b)

•

konkretne (nazwy osób, rzeczy)

•

abstrakcyjne ( odnoszą sie do pewnych bytów abstrakcyjnych; np. Idea, miłośc,
sprawiedliwość)

błąd hipostazy- przypisywanie właściwości osób lub rzeczy bytom
abstrakcyjnym, np. „Sprawiedliwość go ukarała”

desygnat- to, do czego nazwa się odnosi. Ogół desygnatów danej nazwy tworzy
jej zakres (denotację).

c)

•

Indywidualne- odnoszą się do jakiegoś ściśle wyodrębnionego, oznaczonego
indywiduum, np. Wisła, Mount Blanc, Maciej Bieliński.

•

Generalne- przysługują każdemu przedmiotowi, który ma określoną cechę; np.
Stolarz, prawnik, dziecko

d)

•

jednostkowe- mają jeden desygnat. Są to nazwy indywidualne, ale bywają też
nazwy generalne, które są jednostkowe, np.: Prezydent RP, prezes SN

•

zbiorowe- odnoszą sie do przedmiotów składających się z wielu różnych części,
np.: las (zbiór drzew)

e)

•

puste- nie mają żadnego desygnatu, np.: pegaz, jednorożec, kwadratowe koło

•

ogólne- maja więcej niż jeden desygnat

f)

•

ostre- nazwa jest ostra, jeżeli potrafimy o danym przedmiocie jednoznacznie
rozstrzygnąć, czy podpada pod dana nazwę czy po jej negację

Sfera pewności pozytywnej
(obiektywnej)

Sfera pewności negatywnej

+ ; należą tu przedmioty, które
podpadają pod dana nazwę

- ; należą tu przedmioty, które nie
podpadają pod dana nazwę

•

nieostre- nie pozwalają o każdym przedmiocie rozstrzygnąć, czy podpada pod
daną nazwę, czy też nie, np. Młodzieniec

Sfera pewności
pozytywnej

Sfera cienia
semantycznego

Sfera pewności
negatywnej

Nie wiemy, czy dany
przedmiot podpada,
czy też nie podpada

g)

•

klasyfikacyjne

•

typologiczne wyodrębnił je Max Weber

•

Jeżeli dany przedmiot posiada określoną cechę, to podpada pod pojęcie
klasyfikacyjne, a jeśli tej cechy nie posiada to nie podpada pod pojęcie
klasyfikacyjne, np.: prawnik, woda
Pojęcia klasyfikacyjne są zbudowane na zasadzie „albo- albo”

•

Nie wystarczy sam fakt posiadania danej cechy; musi ona wystąpić w
odpowiednio wysokim stopniu. Max Weber powiedział, że pojęcia typologiczne
są skonstruowane według zasady „ mniej lub bardziej”, np.:

jeżeli zabytek architektoniczny posiada cechy stylu romańskiego, gotyckiego,
renesansu, ale zdecydowanie przeważają cechy stylu gotyckiego to stwierdza się,
że jest to zabytek gotycki.
Często bierzemy pod uwagę wile różnych cech: rada pedagogiczna ma przyznać
nagrodę dobremu uczniowi, który powinien mieć dobre wyniki w nauce, w
sporcie, dobrze się zachowywać, chodzić na dodatkowe zajęcia, itp.
Cechy te muszą wystąpić w odpowiednio wysokim natężeniu. Może jednak
jednaj cechy brakować, inne natomiast mogą wystąpić z nadwyżką i wówczas też
dany obiekt będzie podpadał pod pojęcie typologiczne.

Pojęcia kodeksowe to pojęcia typologiczne, zwłaszcza kiedy umowa ma cechy
różnych umów. Sąd musi wtedy zbadać cechy której umowy przeważają.
Zwłaszcza prawo zobowiązań odwołuje się często do pojęć typologicznych.

b)

•

otwarte- nie możemy określić wszystkich kryteriów, od których zależy
zastosowanie danego pojęcia

•

zamknięte- możemy określić wszystkich kryteriów, od których zależy
zastosowanie danego pojęcia, np. Sędzia → musi ukończyć 26 rok życia, studia
prawnicze, aplikację sędziowską,...
Jeżeli nie są spełnione wszystkie kryteria, to pojęcie jest otwarte, np. Rażąca
niewdzięczność.

2. Podział logiczny

- polega na podziale zakresu pojęcia w taki sposób, że każdy desygnat

danego pojęcia jest desygnatem tylko jednego członu podziału. Podział logiczny musi
być wyczerpujący (musi obejmować wszystkie desygnaty danego pojęcia) i rozłączny
(nie może być tak, by jakikolwiek desygnat należał do kilku członów podziału).
Ważne jest określenie zasady podziału. Mamy do dyspozycji dwa podstawowe kryteria:

•

podział według cech kontradyktoryjnych (dychotomicznych):
cechy kontradyktoryjne- posiadanie i nieposiadanie danej cechy; np. Palący i
niepalący, pełnoletni i niepełnoletni
jest to podział wyczerpujący i rozłączny.

•

podział według cechy głównej i jej odmian:
podział ten nie jest automatycznie wyczerpujący i rozłączny; należy wymienić
wszystkie cechy oraz wymienić je tak, aby były one rozłączne. Można dodać „ i
inne”.

3. Podział logiczny wielostopniowy nazywamy klasyfikacją.

Fakty prawne

zdarzenia prawne działania prawne

Jest to podział

wielostopniowy →
poszczególne

człony podziału

akty prawne

czyny prawne

dzielą się dalej

akty tworzenia akty stosowania
prawa czynności prawa

prawne

jednostronne

dwustronne

4. Stosunek pomiędzy zakresami nazw (na przykładzie kół Eulera):

a) stosunek zamienności

Zakresy nazw s i p pozostają w stosunku zamienności,
gdy się ze sobą pokrywają. Nie ma takich p, które nie
byłyby s i nie ma takich s, które nie byłyby p.
np. auto – samochód; ziemniak- kartofel

b) stosunek podrzędności i nadrzędności

Zakres nazwy s pozostaje w stosunku podrzędności
do nazwy p wtedy i tylko wtedy, gdy każde s jest p, ale
nie każde p jest s, np.: sędzia i prawnik.

Zakres nazwy p jest w stosunku nadrzędności do nazwy
p wtedy i tylko wtedy, gdy każde s jest p, ale nie każde
p jest s.

c) krzyżowanie się

Zakresy dwóch nazw krzyżują się wtedy i tylko wtedy,
gdy są takie s, które są p i są takie p, które są s, ale s,
które nie są p i są takie p, które nie są s, np.:

S P

prawnik, ekonomista

d) wykluczanie się

Zakresy dwóch nazw wykluczają się wtedy i tylko
wtedy, gdy żadne s nie jest p i ż żadne p nie jest s, np.:
roślina, zwierzę.

e) Stosunek sprzeczności

Nazwy sprzeczne: nazwa i jej negacja, np.:
palący i niepalący.

f) Stosunek przeciwieństwa

Nie mamy do czynienia z nazwami sprzecznymi, ale żadne s nie jest p i żadne p nie
jest s, np.: ciało stałe, ciecz

5. homonimy

- wyrażenia identycznie brzmiące, acz wieloznaczne, np.: kolejka, zamek

6. synonimy

- wyrażenia różnobrzmiące, acz jednoznaczne, np.: ziemniak, kartofel

7. ekwiwokacja

- błąd polegający na tym, że w przypadku wieloznacznych używamy ich w

różnym znaczeniu

8. amfibolia

- wieloznaczność składniowa; np. Syn profesora, który uczył mnie historii. Ale

kto uczył syn profesora czy profesor?!

SP

p

S

P

S

S

P

1. Logika deontyczna

- jeden z nowych typów logiki (Jerzy Kalinowski, von Wright);

logicy deontyczni zajmują się rozumowaniami na tzw. zdaniach deontycznych. Są to
zdania, w których występują operatory deontyczne: „zakazane jest”, „dozwolone jest”,
„nakazane jest”

•

„x nie powinien zabijać” → norma prawna

•

„zgodnie z art..zakazane jest zabijanie ludzi” → zdanie
logika deontyczna została zbudowana na podstawie logiki zdań.

9. Podstawowe typy zdań deontycznych:

a) „nakazane jest, że p”: Op
b) „zakazane jest, ze p”: Fp
c) „dozwolone jest, że p”: Pp

•

nakaz → termin pirwotny

•

Fp =(def) O ~p

•

Pp =(def) ~O ~p

•

Pp ≡ ~Fp

•

Op → Pp

•

Op ≡ F ~p

•

Fp ≡ ~Pp

•

O (p ʌ q ) → Op ʌ Oq

•

O (p v q ) ʌ Fp → Oq

10.Op → O ( p v q ) / p → p v q

Op: „przynieś przesyłkę”

↓
p v q : może przynieść przesyłkę lub spalić

reguła

11. (Op → Oq ) → ( Op ʌ r ) → Oq / ( p → q ) → (p ʌ r ) → q

wzmacniania
poprzedników

„Jeżeli x wyrządził szkodę, to obowiązany jest do jej naprawienia, więc jeśli wyrządził
szkodę i działał w obronie koniecznej to również jest obowiązany do jej naprawienia” →
absurd!

Teoria argumentacji = logika nieformalna, materialna

1. Istnieje wiele typów teorii argumentacji: retoryka, topika, teoria dyskurs, itd.
12.Najstarszym i najlepiej rozwiniętym typem teorii argumentacji jest retoryka → „ nauka o

skutecznym przekonywaniu w mowie i piśmie”; zajmowała się zasadami perswazji.
Najwybitniejszymi przedstawiciele to: Arystoteles, Kwintynian, Cyceron.

13.Wieki Średnie- regres. Retoryka sprowadza się do sztuki deklamowania, elokwencji,

układania mów.

14.XIX w.- retoryką zajmował się m.in. Schopenhauer, brak jednakże szerszego oddźwięku.
15.Renesans teorii argumentacji w nawiązaniu do tradycji retorycznej następuje po II WŚ.

Jest to związane z rozwojem demokracji i wolnego rynku. Wybitni filozofowie prawa:
Ch. Perelman (nowa logika), T. Viehweg (topika) to kontynuowanie starożytnej retoryki.
Jej rozwój przypada na lata 70.

16.W teorii argumentacji wyróżnia się:

a) dyskurs teoretyczny

, którego przedmiotem jest problem prawdziwości, słuszności

stwierdzeń.

b) dyskurs praktyczny

, którego przedmiotem jest problem słuszności norm i ocen

(aborcja, eutanazja)

17.Logika formalna zajmuje się jedynie prawdziwością twierdzeń, może więc znaleźć

zastosowanie tylko w dyskursie teoretycznym; teoria argumentacji natomiast – zarówno
w dyskursie teoretycznym, jak i praktycznym.

18.Różnice między logiką formalną a teorią argumentacji:

a) przedmiot logiki formalnej - problem prawdziwości twierdzeń

przedmiot teorii argumentacji – problem słuszności norm i ocen

b) logika formalna – jak dojść od prawdziwych przesłanek do prawdziwego wniosku

teoria argumentacji- jak, wychodząc od przesłanek akceptowanych przez osobę, z
którą dyskutujemy, doprowadzić ją do akceptacji mojego wniosku.

•

Przesłanki, które dana osoba akceptuje, to przesłanki endoksalne

Główny problem teorii argumentacji to problem akceptacji, perswazji, skutecznego
przekonywania

c) Logika formalna zajmuje się obiektywną relacją między twierdzeniami. „Toruń leży

nad Wisłą”
Teoria argumentacji zajmuje się relacjami obiektywnymi, ludzkimi przekonaniami
→ jak skutecznie wpłynąć na czyjeś przekonania.

d) Uzasadnienia w przypadku logiki formalnej mają charakter analityczny- odnoszą się

do tego, co jest pewne.
Uzasadnienia w przypadku teorii argumentacji mają charakter dialektyczny-
odnoszą się do tego, co jest sporne.

e) W logice formalnej dowodzenie ma charakter algorytmiczny (krok po kroku)

W teorii argumentacji reguły dowodzenia noszą nazwę toposów; mają charakter
wskazówek, dyrektyw; posługiwanie się nimi to problem talentu, a nie sztywnych
reguł.

•

porządek wstępujący

- na początek najsłabsze argumenty, a na końcu

najsilniejsze

•

porządek zstępując

- początkowo najsilniejsze, na koniec najsłabsze

•

porządek homerycki (nestoriański)

- najsilniejsze argmenty na początku i na

końcu, w środku przysłowiowa „lipa”

19.Audytorium- osoba lub grupa osób, do której argumentacja jest skierowana.
20.Ch. Perelman wyróżnił:

a) audytorium uniwersalne
b) audytorium partykularne
c) audytorium mieszane (konkretne)

a) jest to pewien typ idealny. Argumentujący w pewnych dziedzinach zakłada, ze tem,

do którego kieruje swoją argumentację, jest człowiekiem racjonalnym, uznającym
zasady sprzeczności, kierującym się emocjami, respektującym podstawowe prawa
logiczne, itd.
Argumentacja jest skierowana do publiczności uniwersalnej; zakładam, że nie
rozmawiam z idiotami. Zdaniem Ch. Perelmana w wielu dziedzinach mówca nie
wie, kto będzie czytał jego dzieła, ale zakłada, że będzie to człowiek racjonalny.

d) Gdy kierujemy naszą argumentację do konkretnych ludzi, z ich wadami i zaletami, to

nasza argumentacja jest wg. Ch. Perelmana skierowana do publiczności
partykularnej: ateiści, katolicy, muzułmanie, ludzie z dochodami powyżej 300 tyś. zł
na rok, chłopi, itd.

e) Publiczność konkretna wyróżniona jest na podstawie kryteriów czasowo-

przestrzennych, np.: tłum. Publiczność konkretna nie ma żadnego wspólnego
mianownika socjologicznego.
Im bardziej publiczność jest konkretna, tym bardziej reaguje na emocje, a nie na
racjonalne argumenty (wykorzystywał to m.in. Hitler, Lenin)

21. Można wyróżnić trzy płaszczyzny argumentowania:

a) płaszczyzna obiektywna- logiczna poprawność wnioskowania
b) płaszczyzna subiektywna ( psychologiczna)- dotyczy siły perswazji nasze

argumentacji

c) płaszczyzna etyczna- czy w toku argumentacji obowiązują zasady etyki?

Wyodrębniły się w ramach retoryki 2 tradycje:

•

klasyczna (Arystoteles, Cycero)- retor jest związany kodeksem etycznym; w
toku argumentacji nie można używać oszustw, kłamstw. Retoryka nie może byc
sztuką wprowadzania w błąd.

•

sofistyczna- sofiści stworzyli erystykę. Twierdzili, że argumentacja jest tylko
pewnym narzędziem; nie można generalnie powiedzieć, że kłamstwo, podstęp
jest czymś złym. Narzędzie to pokazuje nam drogi do skutecznego
przekonywania. Do tej tradycji nawiązywał Schopenhauer ( → nadać
argumentacji przeciwnika jak najszersze znaczenie)

22. Chwyty erystyczne (naruszają kodeks etyczny. Dziś opracowuje je teoria negocjacji.):

a) argumentum ad personam
b) argumentum ad rem → aka powinna być argumentacja
c) argumentum ad vanitatem
d) argumentum ad misericordiam
e) argumentum ad baculum
f) argumentum verecundiam (ad autoritate)
g) argumentum ignorantiam
h) argumentum ad hominem
i) argumentum ad humanitatem
j) argumentum ad auditorem
k) argumentum ad populum

a) atakujemy osobę przeciwnika
l) atakujemy twierdzenia
m) argument z pochlebstwa
n) argument, który odwołuje się do współczucia
o) „argument z kija”; odwołujący się do pogróżek
p) odwołanie się do autorytetu
q)

•

wykorzystujemy fakt, że przeciwnik jest laikiem w danej dziedzinie i wmawiamy
mu coś

•

mówimy drugiej osobie „udowodnij, że nie mam racji”

r) szczególna postać „argumentum ad personam; nie tyle atakujemy przeciwnika, co

wymagamy od niego, by postawił siebie w sytuacji, która by nastapiła, dyby on
przyjął dany pogląd.

s) Odwołanie się do publiczności (uniwersalnej)
t) używanie argumentów, które podziela większość
u) argument jest niesłuszny, ale większość go zaakceptuje

23. Zasady argumentowanie = toposy

•

w logice formalnej argumentem mogą być tylko reguły inferencyjne i

twierdzenia logiczne.

•

w teorii argumentacji pojęcie toposu obejmuje, obok reguł logiki, wszystko, co
może skutecznie wpłynąć na przekonania innej osoby, może to być na przykład
dobry dowcip.

24.Starożytni nazwali toposy polami widzenia( → mogą przekonywać z mniejszą lub

większą siłą).

25.Twierdzenia logiczne mogą być poprawne lub niepoprawne. Toposy mają często

znaczenie antytetyczne (każdemu argumentowi można przeciwstawić argument contra).

26.Według Arystotelesa toposy dzielimy na:

a) toposy wspólne- argumenty, które znajdują zastosowanie we wszelkich typach

dyskursu (sztuka, religia), np.:

•

topos z analogii

•

topos ze związków przyczynowych

•

argumentayjny modus ponendo ponens

•

topos ze sprawiedliwości (rzeczy podobne powinny być podobnie stosowane)

•

dobre jest to, co prowadzi do dobrych konsekwencji (argument utylitarystyczny)

•

argument ad autoritate → powołanie się na autorytet

b) toposy specjalne- spotykamy się z nimi w szczególnych typach dyskursu.

Do egzaminu z logiki u prof. Morawskiego obowiązuje także książka „wykładnia
prawa” jego autorstwa (ogólnie powtórka z prawoznawstwa:)