Model korelacyjno-

regresyjny

Wprowadzenie do analizy

ścieżek

Schematy badawcze

Korelacyjny

Korelacyjny

Różnicowy

Różnicowy

Eksperymentalny

Eksperymentalny

Pomiar

zmiennej 1

I.

I.

Niezależny pomiar kilku zmiennych

Niezależny pomiar kilku zmiennych

Badanie w schemacie

korelacyjnym

Pomiar

zmiennej 2

Pomiar

zmiennej i

• W badaniach psychologicznych zmienne

często są nierandomizowalne, w związku z

tym nie możemy zastosować schematu

eksperymentalnego badań.

• Schematy badawcze korelacyjny i

różnicowy nie wykluczają stawiania

hipotez przyczynowo-skutkowych.

– Nie można ich jednak w pełni zweryfikowąć
– Uzyskanie istotności statystycznych modelu

oznacza, że zależności między zmiennymi

mogą mieć charakter przyczynowy.

Model regresyjny

• W jaki sposób można przewidzieć

zmienność jednej zmiennej na

podstawie informacji o drugiej

zmiennej?

• Jak zmieniają się wartości jednej

zmiennej wraz ze zmianą wartości

drugiej zmiennej?

• Wnioskowanie w kategoriach

przyczyny i skutku

Nikotyna przyczyną

zwiększonego ryzyka

choroby wieńcowej

Według raportu Światowej

Organizacji Zdrowia,

• Choroba wieńcowa występuje prawie 2-krotnie

częściej u palaczy, niż u osób niepalących,

• Palenie tytoniu obok podwyższonego poziomu

cholesterolu we krwi i nadciśnienia tętniczego

oraz otyłości jest głównym czynnikiem ryzyka

choroby wieńcowej i zawału serca.

– wytwarzany w czasie palenia tlenek węgla zmniejsza

dotlenienie serca i mózgu oraz śródbłonka naczyń

tętniczych

– sama nikotyna wpływa również niekorzystnie na mięsień

serca, zwłaszcza u osób z już istniejącą chorobą

wieńcową

Styl życia

• Dorosłych Polaków charakteryzuje styl

życia sprzyjający występowaniu chorób

sercowo-naczyniowych.

• Świadomość czynników ryzyka w

badanych populacjach jest niska.

• Styl życia mężczyzn cechuje większa

częstość zachowań niekorzystnych.

• Do palenia tytoniu przyznawało się

– w 1997: 38% (K: 30%, M: 47%) i
– W 2000: 35% (K: 27,5%, M: 44,5%).

Problem

• Zależność między liczbą wypalanych

papierosów i chorobą wieńcową

• Chcielibyśmy przewidzieć

współczynnik umieralności
spowodowaną chorobą wieńcową dla
kraju w którym dorośli wypalają
średnio 6 papierosów dziennie

Palenie papierosów i umieralność na

chorobę wieńcową w 21 krajach

Dane w SPSS

• Dane wpisane w

schemacie

korelacyjnym

• Zmienna na podstawie

której będziemy

przewidywać to:

• Liczba papierosów

(zmienna

wyjaśniająca,

predyktor)

• Umieralność to

zmienna wyjaśniana,

zmienna zależna

Niezbędna wizualizacja

związku

• Zanim przeprowadzimy analizę

istotności statystycznej, niezbędne

jest przyjrzenie się wykresowi

rozrzutu dla predyktora i zmiennej

zależnej w celu wyśledzenia:

• Zależności nieliniowej

– Interesujemy się zależnością liniową –

będziemy robić analizę regresji liniowej

• Wyników skrajnych

(outlierów)

• Robimy prosty

wykres rozrzutu

• Według konwencji:

– Predyktor na osi X
– Zmienna zależna na

osi Y

Linia regresji

Co jest lepszym opisem

danych

Średni wskaźnik
umieralności wynosi 14,52

Czy przewidywanie w oparciu
o średnią,
czy też o linię regresji
jest lepszym opisem zależności

W którym przypadku byłby
większy błąd predykcji?

Linia regresji

– Ŷ= przewidywana wartość Y (wskaźnik

umieralności na chorobę wieńcową na 10000)

– X = liczba spalanych papierosów w danym

kraju na 1 dorosłego (predyktor – zmienna

niezależna)

– Współczynniki regresji szacują jak dokładnie

wyniki Y są przewidywane przez to równanie

liniowe

stala

nachylenia

ˆ

B

X

B

Y





Analiza> regresja> regresja

liniowa

W prostej regresji liniowej mamy tylko 1 predyktor

Testowanie współczynnika

nachylenia linii i stałej

• Jeśli wybrana przez nas zmienna istotnie przewiduje zmienną

zależną, wtedy współczynnik b powinien być istotnie rożny od zera

• Istotność współczynników regresji sprawdzamy za pomocą testu t,

czy są istotnie różne od zera

BS

B

t 

Przewidywanie

– Chcieliśmy przewidzieć wielkość wskaźnika

umieralności na CW w kraju, w którym średnio

dorosły wypala 6 papierosów dziennie.

– Na podstawie modelu regresji

przewidywalibyśmy, iż około 15 osób na 10 tys.

w tym kraju umrze na chorobę wieńcową.

61

,

14

37

.

2

6

*

04

.

2

ˆ

37

.

2

04

.

2

ˆ















Y

X

B

X

B

Y

stala

nachylenia

Regresja wielozmiennowa

Przykład

• Badanie Kliewera i in. (1998) dotyczące

roli przemocy na internalizację
zachowania

– Definicja internalizacji zachowania

• Predyktory

– Poziom obserwowanej przemocy
– Miara stresu życiowego
– Miara wsparcia społecznego

Przemoc a internalizacja

• Badanymi były dzieci 8-12 lat

– Żyjące w okolicach o dużej

przestępczości

– Hipoteza: przemoc i stres prowadzą do

internalizacji agresywnego zachowania.

Macierz korelacji

Wstępne obserwacje

• Zauważmy, że oglądanie przemocy i

stres są istotnie skorelowane z
internalizacją.

• Zauważmy, że predyktory są

niepowiązane ze sobą.

Korelacja wielokrotna

• Rozumiana analogicznie do r
• Zawsze pisana dużymi literami (n.p.,

R)

• Zawsze pozytywna

– Korelacja predyktorów ze zmienną

zależną

– Często podaje się wartość R

2

zamiast R

(proporcjonalna redukcja błędu)

R

2

Model - Podsumowanie

,370

a

,135

,108

2,21000

Model
1

R

R-kwadrat

Skorygowane

R-kwadrat

Błąd

standardowy

oszacowania

Predyktory: (Stała), WSPARCIE, STRES, PRZEMOC

a.

Współczynniki regresji

• Współczynniki regresji i stała.
• Każdy predyktor uwzględnia wpływ

innych predyktorów.

• Dodatkowe współczynniki b i beta w

porównaniu do regresji z jednym
predyktorem

Statystyczna istotność

współczynników regresji

Współczynniki

a

,477

1,289

,370

,712

,038

,018

,201

2,111

,039

,273

,106

,247

2,575

,012

-,074

,043

-,166

-1,721

,087

(Stała)
PRZEMOC
STRES
WSPARCIE

Model
1

B

Błąd

standardowy

Współczynniki

niestandaryzowane

Beta

Współczynniki

standaryzowa

ne

t

Istotność

Zmienna zależna: INTERNAL

a.

Równanie regresji

• Osobne współczynniki dla każdego

predyktora

• Stała (tutaj b

o,

, często oznaczane

jako a)

477

.

0

*

074

.

0

*

273

.

0

Pr

*

038

.

0

ˆ

0

3

3

2

2

1

1

















Wsparcie

Stres

zem

b

X

b

X

b

X

b

Y

Sprawdzamy założenia do

analizy regresji

• Zmienna zależna – mierzona na skali

ilościowej

• Predyktory – ilościowe lub kategorialne

(0,1)

• Liniowy związek między predyktorem a

zmienną zależną (wykresy rozrzutu)

• Brak silnych korelacji między predyktorami

– Silna korelacja między predyktorami – podobną

część wariancji będą wyjaśniać w zmiennej

zależnej - będą się znosić w modelu

Problem skorelowanych

predyktorów

Korelacja semicząstkowa i

cząstkowa

• Przy korelacji cząstkowej kontrolujemy wpływ

trzeciej zmiennej na obie zmienne

– Korelacje cząstkowe są bardziej użyteczne, gdy chcemy

przyjrzeć się unikalnemu związkowi dwóch zmiennych

• W semicząstkowej korelacji kontrolujemy wpływ

trzeciej zmiennej, który ma ona tylko na jedną ze

zmiennych branych do korelacji

– Semicząstkowe, kiedy interesuje nas wyjaśnienie

zmienności zmiennej zależnej na podstawie kilku

predyktorów.

Korelacja cząstkowa

A

B

C

• Kontrolujemy wpływ trzeciej zmiennej

• Odrzucamy jej wspólną wariancję z pierwszą i drugą zmienną

• Korelujemy ze sobą oczyszczone reszty zmienności pierwszej i

drugiej zmiennej ( po usunięciu wpływu trzeciej zmiennej)

Korelacja semicząstkowa

• Korelacja semicząstkowa między A i B przy

wyłączeniu wspólnej zmienności zmiennej C z

ze zmienną B

• Korelujemy resztę ze zmiennej B ze zmienną A

A

B

C

zależna

Analiza ścieżek

Analiza ścieżek

• Analiza ścieżek pozwala na zbadanie

zależności przyczynowych dla
zmiennych w schemacie
korelacyjnym.

Schemat korelacyjno-

regresyjny

• Podstawowe mankamenty:

– Zawężona do pojęcia współzmienności

interpretacja relacji między zmiennymi

– Uproszczona struktura relacji między

zmiennymi

– Arbitralna kolejność wprowadzania

zmiennych do modelu

Analiza ścieżek w porównaniu

do prostego modelu

regresyjnego

• Bogatsza, przyczynowa interpretacja

zależności między zmiennymi w przypadku
nieodrzucenia modelu

• Bardziej złożona struktura relacji między

zmiennymi – umożliwia to analizę efektów
pośrednich i bezpośrednich

• Nie prowadzi do arbitralnej hierarchii

istotności zmiennych

Przyczynowość

• Przyczynowość w ujęciu

analizy ścieżek

rozumiana jest jako

możliwość potencjalnej

manipulacji zmienną

niezależną, co zmieni

zmienną zależną.

• Jeżeli między zmiennymi

są liniowe, addytywne i

jednokierunkowe

możemy wyrazić ich

stosunek równaniem

liniowym:

1

1

X

b

Y 

0

1

1

b

X

b

Y





• Dlatego współczynnik

regresji można uwżać

za równoważny

efektowi

przyczynowemu.

– W analizie ścieżek

określa się go jako

współczynnik ścieżki

lub

regresyjny

współczynnik ścieżki

w przypadku zmiennych

wystandaryzowanych.

1

1

Z

Z

j





Diagram ścieżek

• Trzy kategorie zmiennych:

– Egzogeniczne

– ich zmienność spowodowana

jest przyczynami leżącymi poza modelem

– Engogeniczne

– ich zmienność jest wyjaśniania

innymi zmiennymi modelu, zarówno endo- jak i

egzogenicznymi.

– Zmienne resztowe

– oznaczane są symbolem e

lub E. Określają wariancję spowodowaną

istnieniem zmiennych nie ujętych w modelu.

• Ścieżki

– oznaczane strzałkami

przedstawiającymi zakładane relacje

pryczynowo-skutkowe.

Diagram ścieżek

Błąd pomiaru

Zmienna
endogeniczna

Zmienne
egzogeniczn
e

Model ścieżkowy ze

skorelowanymi zmiennymi

wyjaśniającymi

• Przeprowadzana jest seria

oddzielnych lecz powiązanych ze
sobą regresji wielokrotnych.

Założenia analizy ścieżek

• Relacje między zmiennymi są:

– Przyczynowe
– Liniowe
– Addytywne

• Zmienne resztowe nie są skorelowane

– Ze sobą
– Ze zmiennymi poprzedzającymi je w

modelu

• Zmienne w modelu mierzone są na skali

ilościowej.

Współczynnik ścieżek

• Współczynnik ścieżek to

wystandaryzowany współczynnik
regresji (beta) pokazujący jaki wpływ
na zmienną zależną ma zmienna
niezależna przy założeniu istnienia
wszystkich zależeności w modelu.

Przykład 1

Cechy interakcji społ. w

internecie

(McKenna i Bargh, 2000)

1. Anonimowość

2. Brak widocznych cech fizycznych

3. Fizyczny dystans

4. Względność czasu

Efekt anonimowości

(McKenna i Bargh, 2000)

• Deindywiduacja

– mniejsza możliwość regulacji własnego zachowania: zmniejszona

zdolność planowania;

– zmniejszenie wpływu wewnętrznych standardów zachowania i

zwiększenie wpływu czynników zewnętrznych

– mniejsza uwaga przykładana do tego co inni myślą na mój temat

• Możliwość zabaw z własną tożsamością

– Możliwość konstruowania większej liczby ról i identyfikacji.
– Możliwość budowy własnej tożsamości, roli społecznej „od podstaw”
– Daje możliwość ekspresji własnych cech, które nie mogą być

wyrażone w rzeczywistości społecznej

– Niebezpieczeństwo utraty poczucia spójności wewnętrznej

• Brak społecznych konsekwencji zachowań oraz presji

społecznej

Brak cech fizycznych

• Autoprezentacja

– Jesteśmy bardziej skłonni do prezentacji cech własnego

idealnego Ja

– Zmniejszenie dystansu pomiędzy Ja realnym i Ja idealnym

• Bardziej lubimy osoby poznawane przez Internet

(McKenna i in., 1999; Bargh i in., 2002)

– Większa otwartość w Internecie
– Większa intymność początkowych relacji
– Brak pierwszego wrażenia spowodowanego wyglądem

Demarginalizacja mniejszościowych

identyfikacji seksualnych

(McKenna i in. 1998)

Uczestnictwo
w grupie
dyskusyjnej

Osobista
ważność
identyfikacji
z grupą

Samoakcepacja

Ujawnienie się

Alienacja

Izolacja
społeczna

.52

.51

.24

-.23

-.19

Demarginalizacja mniejszościowych

identyfikacji politycznych

(McKenna i in. 1998)

Uczestnictwo
w grupie
dyskusyjnej

Osobista
ważność
identyfikacji
z grupą

Samoakcepacja

Ujawnienie się

Alienacja

Izolacja
społeczna

.49

.47

.43

-.26