Jacek Kabziński
Automatyka i sterowanie
                                       
D(s) N(s)
Y(s)
E(s)
R(s)
F(s) C(s) P(s)
U(s) v(s)
n(s)
regulator obiekt
F(s)=1  sprz. od uchybu
2
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
6 transmitancji:
Na zakłócenie
Na sygnał zadający
TYR
TYN , , ;
TYD
FPC P 1
FPC P - PC
Y = R + D + N
n = R + D + N
, ,
1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ PC
FC 1 - C
v = R + D + N
,
Na szum pomiarowy
1+ PC 1+ PC 1+ PC
P(s)C(s) Transmitancja układu otwartego
1
funkcja wrażliwości
S( s ) =
S(s) + TYR(s) = 1
1+ P(s)C(s)
TUN , TUD ,
TUR :
FC - PC - C
F - P -1
U = R + D + N
E = R + D + N
,
1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ PC
3
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
Wymagania stawiane układom regulacji
" Zdolność odtwarzania (śledzenia) sygnałów zadających.
" Redukcja oddziaływania zakłóceń (obciążeń).
" Redukcja wpływu zakłóceń (szumów) pomiarowych.
" Mała wrażliwość na zmiany właściwości obiektu.
STABILNOŚĆ
1. Wymagania dotyczące stanu ustalonego
Jakie wymuszenie/zakłócenie rozważamy?
Czy dopuszczamy uchyb ustalony, jeśli tak to jaki duży?
4
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
2. Wymagania dotyczące stanów dynamicznych.
Jakie sygnały wymuszeń/zakłóceń rozważamy?
Jakiego charakteru odpowiedzi (wyjścia, uchybu) oczekujemy  oscylacyjny/aperiodyczny?
Czy potrafimy podać graniczne parametry
odpowiedzi, np. w odpowiedzi jednostkowej:
0
" Czas narastania
" Czas regulacji
" Maksymalna wartość pierwszego
przeregulowania
" Proporcja pierwszego i drugiego
przeregulowania
e
Jak mierzyć?
5
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
Całkowe wskaz
niki jakości regulacji
T " T "
I0 = e( t ) dt I0 = e( t ) dt I0 = t )dt I0 = t )dt
+" +" +"e( +"e(
0 0 0 0
T "
I2 = t )2 dt I2 = t )2 dt
+"e( +"e(
0 0
T "
I0t = e( t ) dt I0t = e( t ) dt
+"t +"t
0 0
T "
I2t = t )2 dt I2t = t )2 dt
+"te( +"te(
0 0
T "
k k
I = e( t )p dt Ikp = e( t )p dt
pk
+"t +"t
0 0
6
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
Odpowiedz
na sygnał narastający liniowo  do oceny zdolności śledzenia sygnałów wolnozmiennych,
często w układach sterowania ruchem (napędowe, robotyka).
e
Odpowiedz
uchybu na zakłócenie (obciążenie)
Miary jak w odpowiedzi skokowej.
7
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
3. Wymagania dotyczące charakterystyk częstotliwościowych układu zamkniętego. Powinny być
nakładane na każdą z sześciu transmitancji układu.
4. Wymagania dotyczące ODPORNOŚCI układu zamkniętego (zmiany parametrów modelu obiektu,
niedokładna znajomość parametrów obiektu, możliwość zmian i ograniczona dokładność nastaw
parametrów regulatora)
5. Wymagania specjalne/dodatkowe np. optymalność układu
Co jest dane:
Model obiektu regulacji i koniecznych urządzeń wykonawczych.
Informacje o dokładności modelu.
Konfiguracja układu regulacji  wejścia obiektu, wyjścia, zakłócenia, struktura układu regulacji.
Jak dobrać regulator (kompensator, korektor) C(s) by układ zamknięty spełniał zadane wymagania?
8
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
1. Sen o metodzie analitycznej:
PC PC
R
Nawet jeśli uprościmy problem Y = , zadamy T = i wyznaczymy
1+ PC 1+ PC
T 1+ PC = PC
()
T = P 1- T C
( )
T
C =
P 1- T
( )
to wyznaczony regulator będzie najprawdopodobniej nierealizowalny fizycznie, np.:
K -a
P = , T = , a < 0
s1
( - p1 s2 - p2 s - a
)( )
-a
-a s1 - p1 s2 - p2
()( )
s - a
C ==
K -a
�#1- ś# Ks
ź#
s1
( - p1 s2 - p2 ś# s - a
)( )
�# #
9
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
2. Projektujmy na podstawie przebiegów czasowych:
10
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
3. Ulokujmy bieguny transmitancji (wypadkowej, uchybowej) w zadanych położeniach lub obszarach 
dobry pomysł, wrócimy do niego.
4. Ukształtujmy charakterystykę częstotliwościową układu zamkniętego  właściwie
charakterystykę każdej z sześciu transmitancji układu zamkniętego
Szczyt rezonansowy
Pasmo przenoszenia
11
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
Związki przebiegów czasowych i charakterystyk częstotliwościowych:
�BW
Czas regulacji TS a pasmo przenoszenia
Czas narastania TP a pasmo przenoszenia
12
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
Tłumienie zakłóceń (obciążenia i pomiarowych):
1
= max
Maksimum modułu funkcji wrażliwości Ms=max|S(j�)| , przypadające dla
1+ P( j� )C( j� )
pulsacji �sc jest miarą maksymalnego wzmocnienia zakłóceń w układzie.
Odporność
Narzucając wartość M i pulsację � � jest dokładnie dla
1. s sc mamy wpływ na odporność układu bo: sc
tą częstotliwością dla której moduł [1+transmitancja układu otwartego] osiąga minimum
sm=min|P(j�)C(j�)|, które jest (wektorowym) zapasem stabilności układu. Mamy M = 1/s
s m
Także zapasy modułu i fazy są gwarantowane przez wartość Ms
Ms = 2 gwarantuje "M e" 2 i "Ć e" 30o
Ms = "2 (1.41) gwarantuje "M e" 3.4 i "Ć e" 45 o
Ms = 2/"3 (1.15) gwarantuje "M e" 7.5 i "Ć e" 60 o
13
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
2. Narzucając transmitancję wypadkową mamy wpływ na odporność układu bo:
"PC < 1+ PC
Dla każdej pulsacji musimy mieć
"P
1+ PC 1
<=
PPC TYR
"TYR P 1
= = S
3. Mała wrażliwość na zmiany obiektu: WG/ P =
"P TYR 1+ CP
()
14
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
Generalnie chcemy żeby charakterystyka widmowa funkcji wrażliwości miała mały moduł w
zakresie tych częstotliwości, dla których chcemy uzyskać mały błąd śledzenia i dobrą kompensację
zakłóceń. Pamiętamy, że całka Bodego wymusza kompromis:
Bieguny transmitancji
układu otwartego w
prawej półpłaszczyz
nie
"
Ą
Re pk
{ }- lim L( s )
"
+"log S ( j�)d� = Ą
s"
2
k:Re( pk )>0
0
Kształtujmy charakterystykę układu
otwartego
" " "
1 1
+"log S( j�)d� = +"log 1+ P( j�)C( j�)d� = +"log 1+ L( j�)d�
0 0 0
15
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
5. Ukształtujmy charakterystykę częstotliwościową układu otwartego.
" Szczyt rezonansowy
" Częstotliwość rezonansowa
" Pasmo przenoszenia (zakres częstotliwości dla których moduł charakterystyki widmowej jest nie
1
mniejszy niż wartości dla małych częstotliwości (dla układu o charakterystyce
2
dolnoprzepustowej)
" Częstotliwość odcięcia (częstotliwość dla której moduł charakterystyki widmowej = 1)
Mają wpływ na przebiegi czasowe i właściwości dynamiczne układu zamkniętego  właściwości
odpowiedzi w  krótkim horyzoncie czasowym są związane z charakterystyką w zakresie dużych
częstotliwości, właściwości odpowiedzi w  długim horyzoncie czasowym są związane z charakterystyką
w zakresie małych częstotliwości.
Tłumienie zakłóceń (obciążenia i pomiarowych):
16
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
1+G0(j�)
G0(j�)
Częstotliwości, dla których zakłócenia są tłumione
17
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
Wpływ zakłócenia na wyjście:
FPC P 1
P( j� )
P P
Y = R + D + N
TYD( j� ) =
TYD = =
1+ P( j� )C( j� )
1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ L
Ki Ki + C1( j� )
Dla regulatora z całkowaniem C( j� ) = + C1( j� ) =
j�j�
j�
TYD j� H"
( )Ki , dla dużych
TYD j� H" P j�
( ) ( )
Jeśli P(0)`"0, C1(0)`"0, to dla małych �
Wpływ szumu pomiarowego na sygnał sterujący:
FC - PC - C -C
U = R + D + N TUN = N
1+ PC 1+ PC 1+ PC 1+ PC
-1
( )
TUN j� H"
( ) ( ) dla dużych.
TUN j� = -C j�
w sytuacji jak wyżej dla małych �,
( )
P j�
Odporność:
18
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
Dostatecznie duże zapasy stabilności (jednocześnie mają wpływ na tłumienie zakłóceń)
Dobieramy kompensator/regulator, który zapewni pożądany kształt charakterystyki częstotliwościowej
L( j� ) = P( j� )C( j� )
układu otwartego .
" Zwykle na wykresach Bodego
P( j� )
" Zaczynamy od charakterystyki obiektu .
" Dobieramy współczynnik wzmocnienia.
" Dodajemy zera i bieguny, żeby otrzymać zadany przebieg charakterystyki.
Zasady:
" Dla małych częstotliwości moduł musi być duży, żeby zapewnić dobre śledzenie wolnych sygnałów
zadających.
" Odporność wymaga dostatecznych zapasów modułu i fazy, co kształtuje charakterystykę w okolicy
częstotliwości odcięcia.
19
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego
" Pasmo przenoszenia powinno być dostatecznie duże, częstotliwość odcięcia dostatecznie wysoka
(dla uzyskania odpowiedniej dynamiki układu zamkniętego), nachylenie charakterystyki modułu w
okolicy częstotliwości odcięcia dostatecznie duże.
" Dla dużych częstotliwości mały moduł, żeby nie wzmacniać szumów pomiarowych.
" POSZUKUJEMY KOMPROMISU
20
Automatyka i sterowanie 7 Projektowanie układu zamkniętego, dobór regulatora metodami częstotliwościowymi
Układy czasu ciągłego