Jacek Kabziński
Automatyka i sterowanie
                                       
D(s)
E(s)
U(s)
V(s) Y (s)
R(s)
C(s) P(s)
obiekt
regulator
2
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
Regulator proporcjonalny
C(s)=kc
Zapewnia natychmiastową reakcję na zmianę uchybu
Przesuwa w górę lub w dół charakterystykę modułową
układu otwartego, nie zmienia charakterystyki fazowej.
Powoduje zmniejszenie uchybu ustalonego w układach
statycznych.
3
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
Regulator całkujący:
t
1
1
u( t ) =
+"e(� )d� C( s ) =
Ti 0
sTi
1 1 1
C( j� ) = = - j
C( j� ) =
j�Ti �Ti
�Ti
Ą
arg( C( j� )) = -
2
Sygnał sterujący zależy od historii uchybu.
Wprowadza ujemne przesunięcie fazowe!
Może zapewnić astatyzm pierwszego rzędu.
4
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
1 + (Ti�)2
1 + (Ti�)2
kc
e(t) kc
L(�) = 20 log
L(�) = 20 log
Ti �
Ti �
u(t)
Regulator PI
Cz. całkująca
1
1
t
�1 =
Cz. �1 =
Ą#ń#
1
Ti
Ti
u(t) = kc ó#e(t) +
Ą#
�
�
+"e(� )d�
e(t)
Ti 0
Ł#Ś#
Ą
Ą
( ) ( )-
( ) ( )-
� � = arctg �Ti
Ti � � = arctg �Ti
�#ś# t
1
2
2
C(s) = kc ś#1+ ź#
sTi #
�#
�
�
�#ś# Ą
Ą
kc 1
�#ś#
1
-
-
H (s) =
4
ś#1+ sT ź# 4
h(t) = kc ś#1+ t
s
�# i #
Ti ź#1(t)
�# #
Ą
Ą
-
-
2
2
�#ś#
1 kc
C( j�) = kc ś#1+ = kc - j = P(�) + jQ(�)
j�Ti ź# Q(�)
�# #�Ti
kc
0
�=" P(�)
5
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
�=0
Regulator różniczkujący:
d
Ą
u(t) = Td e(t)
arg(C( j�)) = rad
C( s ) = sTd C( j� ) = �Td [ ]
C( j� ) = j�Td
dt
2
Regulator PD:
d
u(t) = kc Ł#e(t) + Td dt e(t)Ś# C(s) = kc 1+ sTd h(t) = kc1(t) + kcTd� (t)
Ą# ń#
( )
PD
e(t) u(t)
t
P
unit ramp
0
D
Td
t
6
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
L() =20�logkc 1+(Td�)2
L() =20�logkc 1+(Td�)2
C(s) = kc 1+ sTd
()
1
1
� =
� =
TD
TD
�
�
C( j�) = kc 1+ j�T
()( )
d
Ć � = arctg � Td
Ć � = arctg � Td
( ) ( )
( )
Ą
Ą
2
2
Ą
Ą
4
4
1
1
�
�
TD
TD
Dodatnie przesunięcie fazowe
7
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
2
�#ś#
1
L(�) = 20log kp + 20log � - +1
ś#T TI� ź#
D
�# #
TI > TD
TI > TD
Regulator PID:
20log kp
1
1
1
1
t
TI
TI
TD
TD
d
u( t ) = kpe( t ) + ki �
�
+"e(� )d� + kd dt e( t ) C( s ) = kp + ki 1 + kd s
s
0
t
Ą# ń#
1 d
u( t ) = kp ó#e( t ) +
+"e(� )d� + Td dt e( t )Ą#
Ti 0
Ł# Ś#
Ą
Ą
�# ś#
1
2
2
ś# ź#
C( s ) = kp ś#1+ + sTd ź#
sT
�# i #
1
1
�
�
�#ś#
1
TI TD
TI TD
C( j�) = kp ś#1+ + j�Td ź#
Q(�) �="
Ą
Ą
j�T -
-
i
�# #
2
2
kp
0
1
P(�)
arg C j� = arctg TD -
( )
()�#ś#
ś#�
� TI ź#
�# #
�=0
8
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
kp=1, ti=100, td=10,
pid=kp*(1+tf([td 0],[1])+tf([1],[ti 0]))
Transfer function:
1000 s^2 + 100 s + 1
-----------------------------
100 s
bode(pid)
9
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
Kompensator przyśpieszający fazę:
Ts +1
C( s ) = , ą < 1
ąTs +1
� = arctg(T� ) - arctg(ąT� )
1- ą 1- sin�max
1
sin�max =�! ą =
�max =
1+ ą 1+ sin�max
T ą
mniejsze ą  większe Ćmax - większe wzmocnienie dla
dużych częstotliwości
�max
�max < 60o
kompromis:
10
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
>> alfa=0.4,lead=tf([10 1],[alfa*10 1])
Transfer function:
10 s + 1
--------
4 s + 1
>> alfa=0.1,lead=tf([10 1],[alfa*10 1])
Transfer function:
10 s + 1
--------
s + 1
>> alfa=0.01,lead=tf([10 1],[alfa*10 1])
Transfer function:
10 s + 1
---------
0.1 s + 1
11
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
Kompensator opóz
niający fazę:
Ts +1
C( s ) = ą , ą > 1
ąTs +1
wzmocnienie dla małych częstotliwości, ale niekorzystne
opóz
nienie fazy
12
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
beta=5;lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1])
Transfer function:
50 s + 5
--------
50 s + 1
>> beta=10;lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1])
Transfer function:
100 s + 10
----------
100 s + 1
>> beta=100;lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1])
Transfer function:
1000 s + 100
------------
1000 s + 1
13
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
alfa=0.1;beta=10; lead=tf([10 1],[alfa*10 1]);lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1]);ll=lead*lag
Transfer function:
1000 s^2 + 200 s + 10
---------------------
100 s^2 + 101 s + 1
>> alfa=0.05;beta=10; lead=tf([10 1],[alfa*10 1]);lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1]);ll=lead*lag
Transfer function:
1000 s^2 + 200 s + 10
---------------------
50 s^2 + 100.5 s + 1
>> alfa=0.1;beta=100; lead=tf([10 1],[alfa*10 1]);lag=tf(beta*[10 1],[10*beta 1]);ll=lead*lag
Transfer function:
10000 s^2 + 2000 s + 100
------------------------
1000 s^2 + 1001 s + 1
14
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory
15
Automatyka i sterowanie 6 Regulatory