1

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

EKONOMETRIA

Wykład 4: Zmienne zerojedynkowe w modelowaniu

ekonometrycznym

dr Dorota Ciołek

Katedra Ekonometrii

Wydział Zarządzania UG

http://wzr.pl/dc

[e-mail]

2

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Zastosowanie zmiennych zerojedynkowych

szerzej tzw. zmienne sztuczne (dummy variables)

Zmienna przyjmuje wartość 1 dla niektórych obserwacji, a 0 dla

pozostałych obserwacji. Często wykorzystywane w modelach
jednocześnie obok zmiennych ilościowych.



Uwzględnienie wpływu zmiennych jakościowych w modelu,



Odzwierciedlenie zmian strukturalnych lub załamań
strukturalnych,



Sezonowość w szeregach czasowych dla danych o częstotliwości
większej niż rok.

3

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Cechy jakościowe

(raczej dla danych przekrojowych)

Zmienne dychotomiczne (dwuwariantowe) np.:



płeć,



rodzaj stanowiska pracownika (kierownicze, niekierownicze),



członkostwo w określonym ugrupowaniu (Unii Europejskiej),



kraje anglo- i nieanglojęzyczne,



położenie kraju lub regionu nad morzem,



lotnisko na obszarze danego regionu



itp..

1 dla krajów należących do UE,

D =

0 dla krajów nie należących do UE.

4

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia

i=1,…,N

gdzie:

W

i

– wynagrodzenie i-tego pracownika,

S

i

– staż pracy pracownika,

A

i

– wiek pracownika

1 dla kobiet,

D

i

=

0 dla mężczyzn.

i

i

i

i

D

A

S

W





















3

2

1

0

5

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model wyjaśniający zróżnicowanie

wynagrodzenia - interpretacja

i=1,…,N

Parametr



3

interpretujemy następująco:

Wynagrodzenie kobiet jest niższe (prawdopodobnie) średnio o



3

od wynagrodzenia mężczyzn o tym samym stażu pracy i

wieku (ceteris paribus).

Uwaga: Zmiennych zerojedynkowych nigdy nie logarytmujemy.

i

i

i

i

D

A

S

W





















3

2

1

0

6

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Cechy jakościowe

(raczej dla danych przekrojowych)

Zmienne wielowariantowe np.:



poziom wykształcenia (podstawowe, średnie, wyższe),



stopień naukowy pracownika dydaktycznego (magister, doktor, dr
habilitowany, profesor)



wyznawana religia (chrześcijanin, muzułmanin, żyd, inna)

1 dla magistrów,
D1=
0 pozostałe stopnie naukowe.

1 dla doktorów,

1 dla profesorów

D2= D4=

0 pozostałe stopnie naukowe. 0 pozostałe stopnie naukowe.

1 dla doktorów habilitowanych,

D3=

0 pozostałe stopnie naukowe.

7

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd

gdzie: i=1,…,N; W

i

– wynagrodzenie i-tego pracownika, S

i

– staż pracy

pracownika, zmienne D – jak poprzednio

Macierz obserwacji na zmiennych objaśniających:

Suma czterech ostatnich kolumn (dla zmiennych D) jest równa kolumnie

jedynak, czyli tyle samo, co zmienna reprezentująca wyraz wolny.
Mamy do czynienia z dokładną współliniowością zmiennych. Nie da się
oszacować takiego modelu.

Aby oszacować model – pomijamy jedną ze zmiennych D.

i

i

i

D

D

D

D

S

W





























4

5

3

4

2

3

1

2

1

0



































0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

3

2

1

N

s

s

s

s

X













8

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd

gdzie: i=1,…,N; W

i

– wynagrodzenie i-tego pracownika, S

i

– staż pracy

pracownika, zmienne D – jak poprzednio

Macierz obserwacji na zmiennych objaśniających:

Suma czterech ostatnich kolumn (dla zmiennych D) jest równa kolumnie

jedynak, czyli tyle samo, co zmienna reprezentująca wyraz wolny.
Mamy do czynienia z dokładną współliniowością zmiennych. Nie da się
oszacować takiego modelu.

Aby oszacować model – pomijamy jedną ze zmiennych D.

i

i

i

D

D

D

D

S

W





























4

5

3

4

2

3

1

2

1

0



































0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

3

2

1

N

s

s

s

s

X













9

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd -

interpretacja

Po oszacowaniu modelu MNK oceny parametrów



interpretujemy

następująco:



3

:

Wynagrodzenie doktorów jest wyższe średnio o



3

od wynagrodzenia

magistrów o tym samym stażu pracy.



4

:

Wynagrodzenie doktorów habilitowanych jest wyższe średnio o



4

od

wynagrodzenia magistrów o tym samym stażu pracy.



5

:

Wynagrodzenie profesorów jest wyższe średnio o



5

od wynagrodzenia

magistrów o tym samym stażu pracy.

Uwaga: oceny parametrów interpretujemy w stosunku do pominiętej

kategorii zmiennej jakościowej.

i

i

i

D

D

D

D

S

W





























4

5

3

4

2

3

1

2

1

0

10

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Znaczące zmiany w szeregu czasowym

np. tzw. załamania strukturalne (structural breakes):



Wprowadzenie nowej technologii w przedsiębiorstwo,



Przystąpienie do określonego stowarzyszenia lub unii,



Odzwierciedlenie nietypowych obserwacji w czasie: okres wojny,
okres kryzysu, okres zarządzania komisarycznego, okres remontu.

Dla zdefiniowanego okresu wprowadzamy zmienną sztuczną:

1 w wyróżniony okresie,

D

t

=

0 pozostałych okresach.

11

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Funkcja konsumpcji w okresie 1940-1950 w USA

1 w latach wojny 1942-1945,

D

t

=

0 poza latami wojny.

t

o

t

D

Dochód

Konsumpcja

















2

1

12

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Sposoby wprowadzenia zmiennych sztucznych

1) Powyżej zaprezentowane modele polegały na zmianie wartości wyrazu

wolnego w modelu:



2



0

- Wprowadzamy iloczyn parametru i zmiennej sztucznej.

13

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Sposoby wprowadzenia zmiennych sztucznych

2) Jeżeli przypuszczamy, że wpływ zmiennej objaśniającej np. stażu pracy,

zależy od wariantu zmiennej jakościowej, możemy w modelu wprowadzić

zmianę współczynnika kierunkowego prostej, czyli parametru mówiącego

o sile odziaływania zmiennej ekonomicznej na zmienną objaśnianą.

- Wprowadzamy różne parametry



w zależności od wariantu zmiennej

jakościowej.

14

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd

gdzie: i=1,…,N; W

i

– wynagrodzenie i-tego pracownika, S

i

– staż pracy pracownika,

zmienne D – jak poprzednio.

Interpretacja:

Dla magistrów wzrost stażu pracy o jeden rok powoduje wzrost wynagrodzenia

średnio o



1

jednostek.

Dla doktorów wzrost stażu pracy o jeden rok powoduje wzrost wynagrodzenia

średnio o (



1

+



2

) jednostek.

Dla doktorów habilitowanych wzrost stażu pracy o jeden rok powoduje wzrost

wynagrodzenia średnio o (



1

+



3

) jednostek.

Dla profesorów wzrost stażu pracy o jeden rok powoduje wzrost wynagrodzenia

średnio o (



1

+



4

) jednostek.

i

i

i

i

i

i

D

S

D

S

D

S

S

W

























4

4

3

3

2

2

1

0

15

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Sposoby wprowadzenia zmiennych sztucznych

3) Jeżeli przypuszczamy, jedocześnie zachodzi zmiana wyrazu wolnego

i współczynnika kierunkowego:

- Wprowadzamy różne parametry



przy zmiennej ilościowej oraz różne

wartości wyrazów wolnych

w zależności od wariantu zmiennej

jakościowej.

16

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model wyjaśniający zróżnicowanie wynagrodzenia cd

gdzie: i=1,…,N; W

i

– wynagrodzenie i-tego pracownika, S

i

– staż pracy

pracownika, zmienne D – jak poprzednio.

Interpretacja:

Przy zerowym stażu pracy wynagrodzenia doktorów różnią się od

wynagrodzenia magistrów średnio o



5

jednostek.

…

i

i

i

i

i

i

D

D

D

D

S

D

S

D

S

S

W







































4

7

3

6

2

5

4

4

3

3

2

2

1

0

17

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model tendencji rozwojowej dla danych kwartalnych:

w pierwszych kwartałach,

w pozostałych kwartałach.

w drugich kwartałach,

w pozostałych kwartałach.

w trzecich kwartałach,

w pozostałych kwartałach.

w czwartych kwartałach,

w pozostałych kwartałach.

t

t

dq

dq

dq

dq

t

y





























4

4

3

3

2

2

1

1

1

0









0

1

1

dq









0

1

1

dq









0

1

1

dq









0

1

1

dq

18

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model tendencji rozwojowej dla danych kwartalnych:

w pierwszych kwartałach,

w pozostałych kwartałach.

w drugich kwartałach,

w pozostałych kwartałach.

w trzecich kwartałach,

w pozostałych kwartałach.

w czwartych kwartałach,

w pozostałych kwartałach.

Pomijamy jeden kwartał – interpretacja w stosunku do pominiętego kwartału.

t

t

dq

dq

dq

dq

t

y





























4

4

3

3

2

2

1

1

1

0









0

1

1

dq









0

1

1

dq









0

1

1

dq









0

1

1

dq

19

D. Ciołek

EKONOMETRIA – wykład 4

Model tendencji rozwojowej dla danych kwartalnych:
Jeżeli chcemy oszacować oceny efektów sezonowych względem

średniej w danym roku, a nie pominiętego kwartału,

definiujemy nowe zmienne (różnice między zmiennymi

zerojedynkowymi).

Wówczas szacujemy następujący model:

A suma efektów sezonowych jest równa zero:

1

4

4

1

3

3

1

2

2

dq

dq

n

dq

dq

dq

n

dq

dq

dq

n

dq













t

t

n

dq

n

dq

n

dq

t

y

























4

4

3

3

2

2

1

0

0

4

3

2

1















