ZESTAW 8. Metody wyznaczania całek nieoznaczonych.
Zadanie 1. W oparciu o własności całek oblicz: Z
Z
Z
x 2 − 1
a)
( x 3 − 3 x 2 + 2 x)dx h)
( x 2 − x + 1)2dx o)
dx
x − 1
Z
Z
√
√
b)
( − 5 x 7 − 6 x 3 + 2 x 2 − π)dx i)
( x + 1)( x −
x + 1)dx
Z
x 2 − x − 20
p)
dx
Z
Z
2
5
√
x + 4
c)
(5 x 2 − 6 x + 3 −
+
)dx
j)
(3 + 2 4 x)3dx
x
x 2
Z
√
Z
√
3
1
Z
x 2 − 2 x + 1
d)
( x 2 − x + 1)( x 2 + x + 1)dx k)
(3
x 2 +
− 2 x x)dx
x 3
q)
dx
1 − x
√
Z
Z
3 + 5 3 x 2
e)
x( x − 1)( x − 2)dx l)
√
dx
3 x
Z
1 − x
√
√
r)
dx
Z
Z
x · 3 x + 4 x x
f)
x( x 2 + 5)dx
m)
dx
x 2
√
Z
Z
x 2 −
x
Z
( x 2 − 1)3
g)
4 x( x 2 − 3)dx n)
√
dx
s)
dx
3 x
x
Zadanie 2. Stosując metodę podstawiania oblicz całki: Z
Z
x
Z
x
Z
a)
x · ( x 2 + 4)5dx g)
dx
m)
√
dx
s)
e− 3 x+1dx
1 + x 2
3 2 x 2 − 1
Z
Z
x 2
Z
x
b)
x · ( x 2 − 8)7dx h)
dx
n)
√
dx
Z
x 3 − 5
3 − 5 x 2
t)
x · ex 2 dx
Z
√
Z
x
Z
x
c)
3 x + 1dx
i)
dx
o)
√
dx
( x 2 + 3)6
x 2 − 6
Z
u)
x · e−x 2 dx
Z
√
Z
1
Z
x 2
d)
7 x + 4dx
j)
√
dx
p)
√
dx
2 x − 3
5 x 3 + 1
1
Z
e x
Z
Z
Z
p
x
x
v)
dx
e)
x
x 2 − 3dx
k)
√
dx
q)
√
dx
x 2
3 − 5 x 2
x 2 − 9
Z
Z
Z
Z
p
x
ln x
ex
f)
x
1 + x 2dx
l)
√
dx
r)
dx
w)
dx
x 2 − 2
x
2 ex + 1
Zadanie 3. Oblicz całkując przez części: Z
Z
Z
Z
a)
x · ex dx
c)
( x 2 + 1) · ex dx e)
ln x dx
g)
x 2 · ln x dx Z
Z
Z
Z
b)
x 2 · ex dx
d)
(2 x 2 − 1) · ex dx f)
x · ln x dx
h)
x 3 · ln x dx