Zad.1 Wyznaczyć całkę szczególną równania jednorodnego spełniającą zadane warunki
początkowe mając dane jedno rozwiązanie szczególne
óðóð óð
(ð2x -ð x2)ðy +ð (ðx2 -ð 2)ðy +ð 2(1 -ð x)y =ð 0 ,
y1 =ð ex ,
óð
y(1) =ð 0 y (1) =ð1
odp y =ð x2 -ð ex-ð1
zad.2 Wyznaczyć całkę ogólną równania niejednorodnego mając dane jedno rozwiązanie
szczególne równania jednorodnego
x 1
óðóð óð
y -ð y +ð y =ð x -ð1,
x -ð1 x -ð1
odp. y =ð C1ex +ð C2x -ð x2 -ð1
zad.3 Wyznaczyć całkę szczególną równania niejednorodnego spełniającą zadane warunki
początkowe mając dane jedno rozwiązanie szczególne równania jednorodnego
2 ex 1 3
óðóð óð óð
y +ð y -ð y =ð , y(1) =ð e , y (1) =ð e
x x 2 2
ex
RSRJ y1 =ð .
x
x +ð 2
Odp. y =ð ex
2x