Am2 pd.13
Pd 13 całka potrójna
Za pomocą rachunku całkowego obliczyć objętości brył ograniczonych wskazanymi
powierzchniami (nazwać powierzchnie  płaszczyzna, stożek, walec, sfera itp.) Naszkicować bryły.
1. x2 +� y2 +� z2 =� 4 x2 +� y2 =� 3z p�
, 1. 19
6
2. z =� 4 -� y2 z =� y2 +� 2 x =� -�1 x =� 2
, , , 2. 8
45
3. x2 +� y2 +� z2 =� 9 x2 +� y2 +� z2 =� 6z 3.
, p�
4
2
4. z Ł� 13-� x2 -� y2 z ł� x2 +� y2 -�1 p�(�13 13 -� 33)�
4.
3
128
5. x2 +� y2 +� z2 =�16 x2 +� y2 =� 4x 5. (�3p� -� 4)�
,
9
6. z =� x2 +� y2 z =� 8 -� x2 -� y2
, 6. 16p�
11
7. z =� 3(x2 +� y2 ) , z =� 4 -� x2 +� y2 7. p�
6
p� / 2 2 cosj� 1+�r
32
8. z =�1+� x2 +� y2 , x2 +� y2 -� 2x =� 0 , z =� 0 8. +� p�
��dj� ��rdr ��dz
9
-�p� / 2 0 0
29
9. z =� x2 +� y2 -� 3, x2 +� y2 =�1, z =� 3 -� x2 -� y2 9. p�
6
10. x2 +� y2 +� z2 =� 2z , z =� x2 +� y2 10. p�
47
ć� ��
11. z =� -� 4 -� x2 -� y2 , x2 +� y2 =�1, z =� x2 +� y2 +� 2 11. -� 2 3 p�
�� ��
6
Ł� ł�
37
12. z =� -� 4 -� x2 -� y2 , z =� 2 -� x2 -� y2 . 12. p�
6
8