am2 2011/12 pd2.1
Zad.1
Zbadać zbieżność szeregów, określić czy szereg jest zbieżny warunkowo czy bezwzględnie
n-�1
Ą� Ą� Ą�
2n2
n n
a)
�� ��
��(-�1) nć� 3 �� , b) ��(-�1) n3 +�1 , c) ��cosnp� ,
4
nln2 n
Ł� ł�
n=�1 n=�1 n=�2
Ą� Ą�
n
n n
d)
��(-�1) tg n 1n , e) ��(-�1) nn .
n=�1 n=�1
a) c) d) zbieżny bezwzględnie, b), e) zbieżny warunkowo.
zad.2
Wyznaczyć środek, współczynniki, obliczyć promień zbieżności, znalez
ć przedział zbieżności
szeregów potęgowych
n
Ą� Ą� Ą�
(x +� 5) (2x -� 3)n
a) , c) ,
��(n -�1)3n-�1 xn-�1 , b) �� ��
2n
42n
n=�1 n=�1 n=�1
n
Ą� Ą�
d)
��(4 +� (-�1)n ) xn , e) ��n!(x +� 1)n .
n
n=�1 n=�1
1 1 13 19 1 1
�� �� ć� ��
a) ć�-� , b) x0 =� -�1
c) ć�-� , d) -� , e) R =� 0 , zbieżny tylko w punkcie
�� �� ��-�6,-�4) �� �� �� ��
3 3 2 2 5 5
Ł� ł� Ł� ł� Ł� ł�
zad.3 ( tw. Leibniza)
Ą�
n
a) Ocenić jaki błąd popełniamy zastępując sumę szeregu
��(-�1) n 1n jego 10-tą sumą częściową
n=�1
Ą�
1 1
n
b) Oblicz sumę szeregu
��(-�1) n! z dokładnością 1000 =� 10-�3 .
n=�0
zad.4 ( do przygotowania na ćw)
Zbadać zbieżność szeregów
Ą� Ą� Ą� 3
4 1
a) , c)
��(nn)! , b) �� ��n ( 2 +� (-�1)n )n
4n
3n
n=�1 n=�2 n(n2 +�1) n=�2
temat następnych ćwiczeń: szeregi potęgowe c.d. Znać materiał z wykładu, w szczególności tw. o
różniczkowaniu i całkowaniu szeregów!!!