Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
Ekonomia Matematyczne
Podręczniki
1. E. Panek (redaktor), Podstawy ekonomii matematycznej.
Wydaw. Akad. Ekon. w Poznaniu. 2001.
2.E.Panek, Ekonomia Matematyczna. Wydaw. Akad. Ekon. w
Poznaniu. 2003.
3. Hal R.,Varian, Mikroekonomia, PWN ,1995.
4. T. Tokarski. Ekonomia matematyczna. Modele
mikroekonomiczne. PWE. 2011.
5. A. Malawski, Wprowadzenie do ekonomii matematycznej,
Wydaw. Akad. Ekon. w Krakowie. 2001.
6. J.Górka, W. Orzeszko, M. Wata; Ekonomia matematyczna.
Materiały do ćwiczeń, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2009.
7. A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w Ekonomii, modele i
metody, WN PWN, Warszawa 1996.
8. J.Telep, B.Ćwik, Podstawy ekonomii matematycznej.Alma
Mer, Warszawa 2006.
1
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
Wprowadzenie
ż� Model - uproszczony opis rzeczywistości
ż� Podmioty gospodarcze: producenci i konsumenci.
ż� Założenie  producenci i konsumenci zachowują się
racjonalnie.
Teoria konsumenta
-  śledzenie racjonalnego zachowania konsumentów.
Rynek towarów konsumpcyjnych: można kupić k różnych
towarów.
Towar - uogólnione pojęcie dobra - rzeczy lub czynności
użyteczne, potrzebne konsumentowi.
xi - ilość i-tego towaru (dobra) mierzona w jednostkach
fizycznych. Zakłada się, że dobra są nieskończenie podzielne.
x =� (x1,x2,...,xk) - koszyk konsumpcyjny.
np.k = 3; x = (1kg. mąki, � kg cukru, 3l. oleju)
Matematycznie - x = (1,1/2,3)��R3
+�
2
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
Ogólnie -x �� Rk
+�
Miarą zróżnicowania koszyków jest odległość między
k
koszykami: d(x,y) =
��
max| xi -� yi| lub d(x,y) = (xi -� yi)2
i
i=�1
Zbiór dostępnych koszyków konsumpcyjnych nazywamy
zbiorem konsumpcyjnym.
Oznaczenie - Z - zbiór konsumpcyjny, Z�� Rk
+�
Zakłada się, że zbiór konsumpcyjny jest :
(a) domknięty ,
(b) wypukły.
ad (a)
Jeśli xn �� Z, xn �� x to x �� Z.
ad (b)
Jeśli x �� Z i y �� Z to l�x +� (1-� l�)y�� Z, l� ��[0,1].
Ekonomiści zakładają, że konsument ze zbioru Z wybiera
najlepszy koszyk na jaki go stać. (Uproszczenie: Z = Rk )
+�
Pytania
Co znaczy  najlepszy ?
Co znaczy  na jaki go stać ?
3
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
ż� Odpowiedz
na drugie pytanie wiąże się z
ograniczeniami budżetowymi.
Nich
d - oznacza wielkość majątku, zasobu
pi - oznacza jednostkową cenę i-tego dobra
Zbiór budżetowy {x�� Rk : p1x1 +� p2x2 +� ...+� pkxk Ł� d}
+�
Hiperpłaszczyzna ograniczeń budzetowych:
p1x1 +� p2x2 +� ...+� pkxk =� d
Dla uproszczenia ograniczymy się do 2 dóbr. Linia budżetu ma
wtedy postać
p1x1 +� p2x2 =� d
Wpływ państwa na ograniczenia budżetowe
1. Podatki ilościowe, wartościowe i ryczałtowe
2. Racjonowanie
3. Dotacje: ilościowe, wartościowe i ryczałtowe
Własności zbioru budżetowego
1. Wpływ dochodu na zbiór budżetowy (por. slajd 1,2)
2. Wpływ cen na zbiór budżetowy (por. slajd 3)
4
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
3. Podatki ilościowe, wartościowe i ryczałtowe
Podatek ilościowy- konsument płaci rządowi pewną sumę za
każdą jednostkę zakupionego dobra obarczonego podatkiem.
Zatem cena konsumenta: p1=p + t , t- wysokość podatku na
jednostkę dobra (p oznacza tu początkową cenę dobra).
Podatek wartościowy. Na ogół wyrażany jest w procentach i
nałożony jest na cenę. Jeżeli dobro ma cenę p, a podatek
wynosi r% to konsument płaci cenę (1+r)p.
Dotacja. Rząd wspomaga konsumenta. W przypadku dotacji
ilościowej w wysokości s zł, konsument za każdą jednostkę
dobra płaci p1 = p-s.
Podobnie w dotacji wartościowej w o stopie s�
faktyczna cena z którą spotyka się konsument wynosi (1 - s�)p
Podatek ryczałtowy ((dotacje ryczałtowe) . Ten rodzaj podatku
(dotacji) wpływa na przesunięcie linii budżetowej w górę (przy
dotacji ) lub w dół przy podatku.
Racjonowanie. Konsument ma nałożone ograniczenie na
wielkość zakupu. Czasami też zamiast tego sztywnego
ograniczenia nakłada się podatek na  duże konsumpcje (por.
Slajd 3,4).
5
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
SYLABUS
�� Teoria popytu (konsumenta)
- ograniczenia budżetowe
- preferencje
- funkcja użyteczności
- funkcja popytu
- funkcja kompensacyjnego popytu
�� Teoria produkcji.
- ograniczenia technologiczne
- funkcja produkcji
- przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej
- przedsiębiorstwo w warunkach monopolu
�� Przedsiębiorstwo w warunkach duopolu i oligopolu
- Duopol Cournota
�� Model Arrowa-Hurwicza
- Prawo Walrasa
- ceny równowagi
�� Model pajęczynowy
�� Model von Neumana
- problem równowagi
�� Model Leontiefa jako szczególny przypadek modelu von
Neumana
�� Model typu Solowa  Shella
- optymalny podział dochodu w dwuczynnikowym modelu
wzrostu.
6
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
Ćwiczenie
1. Początkowo konsument napotkał krzywą budżetu: p1x1+p2x2 = d. Potem cena
dobra 1 podwoiła się, cena dobra 2 stała się 8 razy większa a dochód wzrósł
4-krotnie. Zapisz równanie nowej linii budżetu w kategoriach początkowych
cen.
2. Co stanie się z linią budżetu, jeśli cena dobra 2 wzrośnie, a cena dobra 1 i
dochód pozostaną bez zmiany?
3. Równanie linii budżetu jest dane przez p1x1+p2x2 = d. Rząd decyduje się
nałożyć podatek ryczałtowy w wysokości u, podatek od ilości na dobro 1 w
wysokości t oraz dotację ilościową na dobro 2 w wysokości s. Jakie będzie
równanie nowej linii budżetowej?
4. Zauważono, że przy dochodzie m=10 konsument może nabyć koszyk
(x1,x2)=(4,2) wydając cały zasób. Jakie jest równanie linii budżetowej przy
cenie p1= 1.
5. Linia budżetu jest opisana równaniem p1x1+p2x2 = d. Podaj (w kategoriach
cen) wartość tangensa kąta jaki linia budżetu tworzy z osią x1. Jaka jest
wartość w przypadku jednakowych cen?
7