MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Jarosław Sadal
Stosowanie praw i pojęć z zakresu mechaniki,
mechatroniki oraz technologii dróg i mostów
833[01].O1.03
Poradnik dla ucznia
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Recenzenci:
mgr inż. Małgorzata Karbowiak
mgr inż. Dariusz Stępniewski
Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Jarosław Sadal
Konsultacja:
mgr inż. Jolanta Skoczylas
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 833[01].O1.03
 Stosowanie praw i pojęć z zakresu mechaniki, mechatroniki oraz technologii dróg
i mostów , zawartego w modułowym programie nauczania dla zawodu mechanik maszyn
i urządzeń drogowych.
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
1
SPIS TREÅšCI
1. Wprowadzenie 4
2. Wymagania wstępne 6
3. Cele kształcenia 7
4. Materiał nauczania 8
4.1. Elementy statyki, dynamiki i kinematyki 8
4.1.1. Materiał nauczania 8
4.1.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
13
4.1.3. Ćwiczenia 14
4.1.4. Sprawdzian postępów
15
4.2. Tarcie 16
4.2.1. Materiał nauczania
16
4.2.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
18
4.2.3. Ćwiczenia 18
4.2.4. Sprawdzian postępów
19
4.3. Elementy wytrzymałości materiałów 20
4.3.1. Materiał nauczania
20
4.3.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
21
4.3.3. Ćwiczenia
21
4.3.4. Sprawdzian postępów
22
4.4. Mechanika płynów 23
4.4.1. Materiał nauczania
23
4.4.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
26
4.4.3. Ćwiczenia 26
4.4.4. Sprawdzian postępów
27
4.5. Termodynamika 28
4.5.1. Materiał nauczania
28
4.5.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
32
4.5.3. Ćwiczenia 32
4.5.4. Sprawdzian postępów 33
4.6. Rodzaje dróg, części składowe drogi i ich zadania 34
4.6.1. Materiał nauczania 34
4.6.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 36
4.6.3. Ćwiczenia 36
4.6.4. Sprawdzian postępów 37
4.7. Niweleta nawierzchni drogi, robót ziemnych i dna rowów 38
4.7.1. Materiał nauczania 38
4.7.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 39
4.7.3. Ćwiczenia 39
4.7.4. Sprawdzian postępów 40
4.8. Zabezpieczenie torowiska drogi przed szkodliwym działaniem wody 41
4.8.1. Materiał nauczania 41
4.8.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 42
4.8.3. Ćwiczenia 42
4.8.4. Sprawdzian postępów 43
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
2
4.9. Rodzaje rowów drogowych 44
4.9.1. Materiał nauczania 44
4.9.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 45
4.9.3. Ćwiczenia 45
4.9.4. Sprawdzian postępów 46
4.10. Typy nawierzchni drogowych, rodzaje warstw w konstrukcji drogi 47
4.10.1. Materiał nauczania 47
4.10.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 48
4.10.3. Ćwiczenia 48
4.10.4. Sprawdzian postępów 49
4.11. Rodzaje mostów i ich części składowe 50
4.11.1. Materiał nauczania 50
4.11.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 52
4.11.3. Ćwiczenia 52
4.11.4. Sprawdzian postępów 53
5. Sprawdzian osiągnięć 54
6. Literatura 59
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
3
1. WPROWADZENIE
Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy o elementach statyki, mechaniki
i kinematyki, elementach wytrzymałości materiałów, mechanice płynów, termodynamice,
rodzajach dróg, częściach składowych drogi i ich zadaniach, a także rodzajach rowów, typach
nawierzchni drogowych i rodzajach mostów.
W poradniku zamieszczono:
 Wymagania wstępne, czyli wykaz niezbędnych umiejętności i wiedzy, które powinieneś
mieć opanowane, aby przystąpić do realizacjiprogramu jednostki modułowej.
 Cele kształcenia tej jednostki modułowej.
 Materiał nauczania (rozdział 4), który umożliwia samodzielne przygotowanie się do
wykonania ćwiczeń i zaliczenia sprawdzianów. Obejmuje on również ćwiczenia, które
zawierają wykaz materiałów, narzędzi i sprzętu potrzebnych do realizacji ćwiczeń. Przed
ćwiczeniami zamieszczono pytania sprawdzające wiedzę potrzebną do ich wykonania.
Po ćwiczeniach zamieszczony został sprawdzian postępów. Wykonując sprawdzian
postępów powinieneś odpowiadać na pytania tak lub nie, co oznacza, że opanowałeś
materiał albo nie.
 Sprawdzian osiągnięć, w którym zamieszczono instrukcję dla ucznia oraz zestaw zadań
testowych sprawdzających opanowanie wiedzy i umiejętności z zakresu całej jednostki.
Zamieszczona została także kartę odpowiedzi.
 Wykaz literatury obejmujący zakres wiadomości, dotyczącej tej jednostki modułowej,
która umożliwi Ci pogłębienie nabytych umiejętności.
 Jeżeli masz trudności ze zrozumieniem tematu lub ćwiczenia, to poproś nauczyciela lub
instruktora o wyjaśnienie i ewentualne sprawdzenie, czy dobrze wykonujesz daną
czynność.
Bezpieczeństwo i higiena pracy
W czasie pobytu w pracowni musisz przestrzegać regulaminów, przepisów
bezpieczeństwa i higieny pracy oraz instrukcji przeciwpożarowych, wynikających z rodzaju
wykonywanych prac. Przepisy te poznasz podczas trwania nauki.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
4
833[01].O1
Podstawy zawodu
833[01].O1.01
Stosowanie przepisów bezpieczeństwa
i higieny pracy, ochrony przeciwpożarowej
oraz ochrony środowiska
833[01].O1.02
Posługiwanie się dokumentacją techniczną
833[01].O1.03
Stosowanie praw i pojęć z zakresu
mechaniki, mechatroniki oraz technologii
dróg
i mostów
833[01].O1.04
Określanie materiałów konstrukcyjnych
i eksploatacyjnych stosowanych
w drogownictwie
833[01].O1.05
Wytwarzanie elementów maszyn
Schemat układu jednostek modułowych
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
5
2. WYMAGANIA WST
PNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
- przestrzegać przepisy bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpożarowej
i ochrony środowiska,
- zapobiegać zagrożeniom w środowisku pracy,
- dobierać i stosować odzież ochronną oraz środki ochrony osobistej do określonych prac,
- stosować procedury udzielania pomocy przedlekarskiej poszkodowanym w wypadkach
podczas prac monterskich i obsługiwania maszyn i urządzeń,
- posługiwać się podstawowymi pojęciami z zakresu drogownictwa,
- czytać dokumentację techniczno-ruchową oraz budowlaną,
- wykonywać proste szkice budowlane,
- korzystać z różnych z
ródeł informacji.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
6
3. CELE KSZTAA
CENIA
W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
- zidentyfikować zjawiska stanów równowagi ciał poddanych działaniu sił,
- wyjaśnić zjawiska ruchów ciał pod wpływem działających sił,
- ustalić warunki wytrzymałości elementów,
- określić zjawiska mechaniki płynów,
- określić zjawiska termodynamiczne,
- zidentyfikować obiekty i układy automatycznej regulacji,
- rozróżnić znaki i symbole stosowane na schematach,
- odczytać schematy elektryczne, hydrauliczne oraz pneumatyczne,
- sklasyfikować drogi wg określonych kryteriów,
- rozróżnić części składowe drogi oraz ich zadania,
- rozróżnić elementy drogi w przekroju poprzecznym i podłużnym,
- wyjaśnić zasady i sposoby prowadzenia niwelety robót ziemnych, nawierzchni i dna
rowu,
- określić warunki odwadniania dróg,
- rozróżnić rodzaje rowów drogowych i charakteryzować ich zadania,
- rozróżnić typy nawierzchni drogowych i charakteryzować warstwy konstrukcyjne drogi,
- sklasyfikować obiekty mostowe, mosty oraz rozróżnić ich części składowe,
- rozpoznać przebieg niwelety na moście oraz spadki podłużne i poprzeczne.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
7
4. MATERIAA
NAUCZANIA
4.1. Elementy statyki, dynamiki i kinematyki
4.1.1. Materiał nauczania
Mechanika jest nauką zajmującą się badaniem ruchu ciał materialnych oraz
występujących wówczas między nimi oddziaływań, których wynikiem może być zmiana
ruchu lub przemieszczenie. Daje ona podstawy do poznania budowy i działania wszelkiego
rodzaju mechanizmów. Ciała mogą być w spoczynku, swobodnie się poruszać lub
oddziaływać na siebie  w zależności od tego mechanikę dzielimy na statykę, kinematykę
i dynamikÄ™.
Statyka zajmuje się ciałami będącymi w spoczynku.
Kinematyka dotyczy ruchu ciał, nie uwzględniając przyczyn powodujących ten ruch
ani wielkości poruszających się mas. Podstawowymi pojęciami kinematyki są: droga, czas,
prędkość i przyspieszenie.
Dynamika bada przyczyny ruchu ciał pod działaniem różnych czynników, których miarą
są siły.
Wielkości występujące w mechanice można podzielić na:
1. skalarowe  wielkości, które można jednoznacznie określić przez podanie ich wartości
liczbowej (np. czas, masa, temperatura, praca, moc),
2. wektorowe  wielkości, które można przedstawić za pomocą odcinków usytuowanych
w przestrzeni w określonym kierunku i o określonym zwrocie. Każdy wektor ma cztery
zasadnicze cechy:
- wartość (moduł, długość),
- kierunek działania, określony np. kątem nachylenia prostej, wzdłuż której działa,
- zwrot oznaczony grotem na końcu odcinka (np siła, prędkość, przyspieszenie),
- punkt przyłożenia.
Siłą nazywamy mechaniczne oddziaływanie jednego ciała na drugie. W mechanice jest
ona wielkością wywołującą zmianę ruchu ciał lub ich przemieszczenie. Siły działające na
ciała z zewnątrz nazywamy siłami zewnętrznymi. Dzielą się one na czynne i bierne. Siły
bierne nazywają się rekcjami, ponieważ przeciwdziałają siłą czynnym. Na skutek działania sił
zewnętrznych w ciałach nimi obciążonych powstają siły wewnętrzne, które określają
wzajemne oddziaływanie poszczególnych części ciała na siebie.
Siła jest wektorem. Podstawową jej jednostką jest niuton [N].
Masą ciała nazywamy miarę jego bezwładności i oddziaływania grawitacyjnego.
Pomiędzy masą m a siłą P istnieje następująca zależność:
P = m · a [N]
Gdzie: P oznacza siłę działającą, a  przyspieszenie ruchu [m/s2], m  masę
poruszającego się ciała [kg].
Zasada ta w odniesieniu do masy m przyciąganej przez Ziemię wyraża się równaniem:
G = m · g [N]
gdzie G jest siłą, z jaką Ziemia przyciąga daną masę m, a g oznacza przyciąganie
ziemskie (przyjmowaną w obliczeniach jako wartość stała g = 9,81 m/s2). Siłę te nazywamy
ciężarem ciała.
Masa jest skalarem, a jej podstawowÄ… jednostka jest kilogram [kg].
Momentem siły P względem punktu (bieguna) O nazywamy iloczyn wartości tej siły
P przez jej ramię r, czyli odległość obranego punktu od prostej działania danej siły
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
8
Mo = P · r [Nm]
Parą sił nazywamy układ dwóch sił równoległych równych, co do wartości, lecz
przeciwnie zwróconych.
Statyka wyróżnia tzw. ciała swobodne, to znaczy takie ciała, które mogą się dowolnie
poruszać w przestrzeni. Ich ruch zależy od działających sił zewnętrznych. Ciała o ruchu
ograniczonym lub uniemożliwionym to ciała nieswobodne. Czynniki, które ograniczają
swobodę ciał nazywamy więzami.
Ciało całkowicie swobodne posiada sześć stopni swobody  trzy możliwe
przemieszczenia wzdłuż osi X, Y, Z oraz trzy możliwe obroty wokół tych osi. Więzy
kwalifikowane są do następujących grup:
1. podpory ruchome, do których zaliczamy:
a) podparcie na gładkiej powierzchni,
b) podparcie w łożysku ruchomym.
2. więzy wiotkie, do których zaliczamy: sznury, liny, łańcuchy itp.,
3. podpory stałe przegubowe, do których należą:
a) podparcie na chropowatej nawierzchni,
b) podparcie w łożysku stałym,
c) podparcie w przestrzeni.
3. utwierdzenia
Składanie sił
Dla uproszczenia obliczeń, w których występuje znaczna liczba sił wprowadza się jedną
siłę zastępującą w działaniu cały układ sił. Dokonujemy wówczas tzw. redukcji układu sił.
Sumą główną dowolnego płaskiego układu sił nazywamy sumę geometryczną wszystkich
sił traktowanych jako wektory swobodne.
Momentem głównym dowolnego płaskiego układu sił względem przyjętego bieguna
O nazywamy sumę geometryczną momentów poszczególnych sił tego układu względem
bieguna. Redukcji płaskiego układu sił można dokonywać metodą analityczną (rachunkową)
i wykreślną (graficzną).
Metoda analityczna (rys. 1) polega na sumowaniu rzutów wszystkich sił na przyjęte osie
układu i wyznaczeniu momentu tych sił względem początku układu (bieguna O).
Rys.1. Ciało obciążone trzema siłami w płaszczyz
nie rysunku [4, s. 25]
"Pix=P1x+P2x+P3x=P1·cosÄ…1+P2·cosÄ…2+P3·cosÄ…3
1.
"Piy=P1y+P2y+P3y=P1·sinÄ…1+P2·sinÄ…2+P3·sinÄ…3
2.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
9
 "Mi=P1·h1+P2·h2+P3·h3
3.
Rys. 2. Znajdowanie wypadkowej sił metodą równoległoboków [4, s.27]
Metoda równoległoboków polega na kolejnym zredukowaniu sił bezpośrednio przez
tworzenie równoległoboku z zachowaniem przyjętej skali sił, np. 1 cm na rysunku odpowiada
sile 10 N. Z dwóch dowolnych sił wyznaczamy wypadkową i tę z kolei zestawiamy
z pozostałą siłą, otrzymując wypadkową układu 3 sił. Wypadkowa sił jest ich sumą główną
(rys.2).
Metoda budowania kolejnych równoległoboków sił jest uciążliwa szczególnie przy
większej ilości sił, ale pozwala na bezpośrednie umiejscowienie sumy głównej.
Rys. 3. Metoda wieloboku sznurowego [4, s.28]
Za pomocą wieloboku sznurowego (rys.3) możemy określić sumę, (czyli wypadkową)
dowolnej liczby sił o różnych kierunkach działania i punktach zaczepienia. Kolejność
wykonywania poszczególnych czynności jest następująca:
1) z dowolnego punktu leżącego w płaszczyz
nie układu kreślimy wielobok sił,
2) łączymy na tym wieloboku początek pierwszej siły z końcem ostatniej, otrzymując
szukaną sumę o określonej wartości (przy przyjętej skali sił), kierunku i zwrocie,
3) obieramy dowolny punkt O za biegun i na wieloboku sił łączymy go z początkiem
i końcem każdej siły za pomocą tzw.  promieni (wielobok sił wraz z biegunami
i promieniami nazywamy planem sił),
4) promienie wieloboku sił numerujemy tak, aby cyfra oznaczająca promień odpowiadała
sile, której początek łączy dany promień z biegunem. Ostatni promień łączy biegun
z końcem ostatniej siły na wieloboku,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
10
5) na danym układzie sił (najczęściej na przedłużeniu ich kierunków działania) kreślimy
wielobok sznurowy, przenosząc równolegle poszczególne promienie z planu sił, pierwszy
promień przenosimy do przecięcia się z prostą działania pierwszej siły, z otrzymanego
punktu przecięcia rysujemy drugi promień do przecięcia się z prostą działania drugiej
siły, itd.,
6) przedłużamy do przecięcia się pierwszy i ostatni promień wieloboku sznurowego,
otrzymujÄ…c punkt K,
7) przez otrzymany punkt rysujemy wypadkową równą, co do wartości, kierunku
i zwrotu sumie geometrycznej sił. Odległość działania sumy od przyjętego bieguna O
nazywamy biegunowÄ….
Warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił
Aby dowolny płaski układ sił był w równowadze muszą być spełnione warunki:
1. suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś x musi się równać zeru:
"
Pix = Sx = 0
2. suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś y musi się równać zeru:
"
Piy = Sy = 0
3. suma algebraiczna momentów wszystkich sił względem dowolnego bieguna musi się
równać zeru:
"
Mio = Mo = 0
Elementy kinematyki
Ruch każdego punktu ciała opisany jest za pomocą wielkości wektorowych: położenia,
prędkości i przyspieszenia.
Ogólnie ruch określamy jako zmianę położenia ciała materialnego względem innego ciała
lub zespołu ciał uważanych za pozostające w spoczynku, czyli tworzących tzw. układ
odniesienia.
Linię utworzoną przez kolejne położenia poruszającego się ciała nazywamy trajektorią
lub torem ruchu. Może on być prostoliniowy lub krzywoliniowy, np. po okręgu koła.
Prędkością v nazywamy stosunek drogi s do czasu t, w którym ta droga została przebyta:
s
v = [m/s] lub É = [1/s]
t t
gdzie: É  prÄ™dkość kÄ…towa, Ć przebyty kÄ…t.
W ruchu kołowym
½= r · É [m/s]
gdzie: r  promień koła.
Kierunek ruchu określa kierunek wektora prędkości, który jest styczny do toru.
Rozróżnia się prędkość średnią:
"s
½Å›r = [m/s]
"t
i chwilowÄ…:
"s
½ =lim [m/s]
"t
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
11
W mechanice czas t jest traktowany jako wielkość niezależna. Najczęściej stosowaną
jednostkÄ… jest sekunda i jej pochodne.
Przyspieszeniem nazywamy stosunek przyrostu prędkości do czasu, w którym on
nastąpił. Rozróżniamy przyspieszenie średnie i chwilowe (podobnie jak przy prędkościach).
Ruchy punktu materialnego można podzielić na następujące rodzaje:
1. ruch jednostajny prostoliniowy (s = v · t, v = const., a = 0) i krzywoliniowy, np. po
okrÄ™gu: (Ć = É ·t, É = const., µ = 0),
2
a Å" t
2. ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy ( s = vo·t Ä… & & ., v = a · t, a = const.)
2
2
Å" t
i krzywoliniowy, np. po okrÄ™gu ( Ć = Éo · t Ä… ,É = µ · t, µ = const.),
2
3. ruch niejednostajnie zmienny prostoliniowy i krzywoliniowy.
Dynamika jest działem mechaniki, zajmującym się badaniem ruchu ciał materialnych
z uwzględnieniem przyczyn tego ruchu (sił).
Dynamika dzieli siÄ™ na:
- dynamikÄ™ punktu materialnego,
- dynamikę ciała sztywnego.
Do podstawowych pojęć dynamiki należą: masa, siła, moc, praca, punkt materialny, ciało
sztywne, pęd, energia itp., a do podstawowych praw i równań: zasady dynamiki Newtona,
zasada d Alemberta, zasada najmniejszego działania inne.
Punkt materialny jest to punkt, w którym ześrodkowano masę całego ciała (np. kuli w jej
środku ciężkości).
Ciałem sztywnym nazywamy ciało, które się nie odkształca pod działaniem czynników
zewnętrznych, np. sił.
Pęd punktu materialnego jest to iloczyn masy punktu m przez prędkość:
B = m · v [kg*m/s]
Popędem siły nazywamy iloczyn siły przyłożonej do punktu materialnego przez czas jej
działania:
K = P · t [N*s]
Energie mechaniczna E dzielimy na energiÄ™ kinetycznÄ… Ek, czyli energiÄ™ ruchu, i energiÄ™
potencjalną Ep, zwaną energią położenia.
Rys. 4. Zamiana energii potencjalnej na kinetycznÄ… [4, s.33]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
12
 Energia kinetyczna punktu materialnego jest to połowa iloczynu masy punktu
materialnego i kwadratu jego prędkości (rys. 4):
m" v2
Ek = [J]
2
Energią potencjalna ciała znajdującego się w spoczynku nazywamy jego zdolność
do wykonywania pracy:
Ep = m·g·h [J]=[kg]*[[m/s2]*[m]
Podczas ruchu w polu sił ciężkości energia mechaniczna E poruszającego się ciała
zachowuje wartość stałą:
E = Ek + Ep = const.
Jest to zasada zachowania energii mechanicznej. Traci ona ważność, gdy występuje strata
energii, czyli tzw. dyspacja (rozproszenie) energii (może to być efektem tarcia).
I zasada dynamiki
Każde ciało trwa w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym,
jeżeli nie działa na niego żadna siła lub jeżeli działające siły wzajemnie się równoważą.
Pierwsza zasada dynamiki objaśnia ważna właściwość każdego ciała  jego niezdolność
do zmiany swojego ruchu, czyli do nadania sobie przyspieszenia. Własność te nazywamy
bezwładnością (zasada bezwładności).
II zasada dynamiki
Każda siła przyłożona do ciała udziela temu ciału przyspieszenia. Przyspieszenie to jest
skierowane wzdłuż prostej działania przyłożonej siły, a jego wartość jest proporcjonalna
do wartości tej siły.
P = m · a
Im większa jest masa ciała, tym większą trzeba przyłożyć do niego siłę, aby mu udzielić
danego przyspieszenia, a zatem tym większa jest jego bezwładność.
III zasada dynamiki
Każdemu działaniu towarzyszy mu równe, lecz przeciwnie skierowane przeciwdziałanie.
Z III zasady dynamiki wynika, że z
ródłem siły działającej na pewne ciało może być tylko
inne ciało, przy czym działanie to jest wzajemne: każdej akcji towarzyszy reakcja. Siła
bezwładności D jest zawsze zwrócona przeciwnie niż przyspieszenie ruchu:
D =  P
I dla poruszającego się ciała jest siłą wyobrażalną:
P = m · a, D=  P=  m· a;
P+D = m· a  m· a=0.
Suma sił zewnętrznych działających na ciało równoważy się w każdej chwili ruchu
z wyobrażalną siłą bezwładności  jest to tzw. zasada d Alemberta.
4.1.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jaki znasz podział dziedzin mechaniki?
2. Czym zajmują się działy mechaniki: statyka, dynamika i kinematyka?
3. Jakie znasz metody wyznaczania wypadkowych sił?
4. Jakie jednostki (miana) posiadają: siła, moment sił, masa?
5. Jakie znasz podstawowe wielkości kinematyczne?
6. Jaki jest podział ruchów punktu materialnego?
7. Jakie znasz zasady dynamiki?
8. Jakie są różnice pomiędzy energią kinetyczną a potencjalną?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
13
4.1.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Z podanego zestawu określeń odczytaj i dobierz do odpowiedniego działu nazwy
wielkości, mian, wzorów, praw oraz zasad. Zasady mechaniki opisz w notatniku.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
podstawowych praw mechaniki,
2) zapisać na kartce ogólny podział pojęć z mechaniki,
3) przyporządkować każdą kartę do ogólnego podziału,
4) podzielić pojęcia z poszczególnych dziedzin na kategorie,
5) zdefiniować statyki, kinematyki i dynamiki,
6) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- karty z nazwami wielkości mechanicznych, mian i wzorów,
 przybory do pisania,
 kartka papieru,
 notatnik,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca zagadnień ze statyki, kinematyki i dynamiki.
Ćwiczenie 2
Oblicz wg podanego rysunku reakcje w punktach A i B na siłę P=100N.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
statyki,
2) oznaczyć reakcję danych punktów A i B,
3) napisać równania wynikające z równowagi sił,
4) napisać równania wynikające z równowagi momentów względem punktu A lub B,
5) wykonać obliczenia,
6) porównać otrzymane wyniki z założeniami, dotyczącymi reakcji w punktach A i B,
7) zadanie zapisać w notatniku,
8) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
14
Wyposażenie stanowiska pracy:
- rysunek ćwiczeniowy,
- przybory do pisania,
- notatnik,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca zagadnień ze statyki, kinematyki i dynamiki.
4.1.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) wymienić dziedziny mechaniki?
ðð ðð
2) określić, jakimi zagadnieniami zajmują się statyka, kinematyka
i dynamika? ðð ðð
3) obliczyć reakcje punktów po obciążeniu belki statycznie wyznaczalnej
siÅ‚Ä…? ðð ðð
4) wymienić wielkości, które wchodzą w zakres obliczeń kinematyki?
ðð ðð
5) podać różnice pomiędzy energią kinetyczną a potencjalną?
ðð ðð
6) podać podstawowe pojęcia z dynamiki?
ðð ðð
7) podać definicje prędkości i przyspieszenia?
ðð ðð
8) podać definicję pędu punktu materialnego i popędu siły?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
15
4.2. Tarcie
4.2.1. Materiał nauczania
Tarcie (opory ruchu) to całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu
się względem siebie dwóch ciał fizycznych (tarcie zewnętrzne) lub elementów tego samego
ciała (tarcie wewnętrzne) i powodujących rozpraszanie energii podczas ruchu.
Tarcie zewnętrzne występuje na granicy dwóch ciał stałych, tarcie wewnętrzne występuje
przy przepływie płynów, przy deformacji ciał stałych, pomiędzy obszarami
przemieszczającymi się względem siebie. Siła występująca w zjawiskach tarcia nazywana jest
siłą tarcia, natomiast samo zjawisko charakteryzuje tzw. współczynnik tarcia.
Podstawowy podział tarcia:
1. tarcie zewnętrzne
a) tarcie ślizgowe,
- tarcie spoczynkowe (tarcie statyczne),
- tarcie ruchowe (tarcie kinetyczne),
b) tarcie toczne,
2. tarcie wewnętrzne (ciepło).
Podział stosowany w technice, uwzględniający występowanie środków smarnych:
- tarcie suche,
- tarcie płynne,
- tarcie graniczne,
- tarcie mieszane.
Z przypadkiem tarcia statycznego mamy do czynienia wtedy, gdy zaczynamy przesuwać
(ruszamy z miejsca) stykające się powierzchnie różnych ciał. W odróżnieniu do niego tarcie
dynamiczne zachodzi już podczas ruchu. Ponieważ najczęściej trudniej jest ruszyć ciało
z miejsca, niż póz
niej podtrzymywać jego prędkość, to w większości przypadków tarcie
statyczne jest większe od dynamicznego.
Choć zjawiska wywołujące tarcie mają skomplikowana naturę  od czysto mechanicznej
po molekularnÄ…, matematyczny opis zjawiska jest bardzo prosty.
Jeżeli ciało nie porusza się, to siła tarcia statycznego równoważy siłę wypadkową
pozostałych sił działających na ciało, ma jej kierunek, a zwrot przeciwny. Maksymalną
wartość siły, jaka może wystąpić określa wzór:
T=N=m·g [N]
gdzie N oznacza siłę nacisku ciała na podłoże (ciężar). Jest ona iloczynem masy ciała
i przyciÄ…gania ziemskiego i podawana jest niutonach [N].
Siła tarcia T występująca przy poślizgu ciała stałego po ciele stałym jest z nielicznymi
wyjątkami proporcjonalna do siły N, przyciskającej ciało do podłoża.
T=µ·N [N]
gdzie µ oznacza współczynnik tarcia poÅ›lizgowego, zwanego też współczynnikiem tarcia. Jest
to liczba bezwymiarowa, wskazująca jaką część siły nacisku stanowi siła tarcia.
Gdy ciało porusza się, tak że jego elementy stykające się z powierzchnią mają różne
kierunki ruchu (np złożenie ruchu postępowego i obrotowego), to siły tarcia pochodzące
od poszczególnych punktów styku ciała z podłożem mają różne kierunki.
Różnica między wartością współczynnika tarcia statycznego, a dynamicznego może być
różna  jest bardzo duża w przypadku przymarzniętych płóz sań, a mała dla gładkich,
twardych powierzchni. Wzór na wartość współczynnika tarcia jest taki sam dla obu jego
rodzajów.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
16
Tarcie toczne występuje dla sytuacji, w których mamy do czynienia z kulą, kołem lub
walcem toczonym po różnego rodzaju podłożu. Ponieważ toczenie jest zazwyczaj łatwiejsze
niż bezpośrednie przesuwanie ciał z tarciem posuwistym, to siła tarcia tocznego jest
w większości przypadków wyraz
nie mniejsza od siły tarcia posuwistego (rys. 5). Nie na
darmo wynalazek koła uważany jest za jeden z najważniejszych w historii ludzkości.
Rys. 5. Rozkład sił w elemencie tocznym [6]
Siła tarcia tocznego zależy od dwóch elementów:
- rodzaju trÄ…cych powierzchni,
- promienia toczonego koła, kuli, czy walca.
W przypadku ciał toczących się siłę tarcia określamy według innego wzoru. Wynika
to z faktu, że łatwiej jest toczyć koło (walec) o większym promieniu niż o mniejszym.
T=ź·N/R [N]
ź  współczynnik tarcia tocznego [m],T  siła tarcia tocznego [N],N  siła dociskająca
powierzchnie [N], R  promień toczącego się koła lub walca [m]
Z powyższego wzoru widać, że wzrost promienia toczącego się obiektu powoduje
proporcjonalne zmniejszenie siły tarcia.
Wśród praw charakteryzujących tarcie czasem się wymienia prawo niezależności siły
tarcia od prędkości ruchu względnego przesuwanych ciał. Trzeba jednak pamiętać, że to
prawo jest spełnione tylko w ograniczonych zakresach zmian prędkości. Prędkościom
znacznie się różniącym odpowiadają różne wartości współczynników tarcia (przy
pozostałych warunkach niezmienionych). Różnice wiążą się ze zmianą mechanizmu
tarcia. Tak np. przy dużych prędkościach wchodzą w grę silne efekty temperaturowe,
mające wpływ na właściwości powierzchni ciał, powodujące nawet czasem topienie na
powierzchni i zmniejszające wielokrotnie współczynnik tarcia.
Rys. 6. Rozkład sił działających na ciało na równi pochyłej [6]
Jeśli nie uwzględniamy dodatkowych sił zewnętrznych, to na ciało znajdujące się na
równi pochyÅ‚ej dziaÅ‚ajÄ… jedynie siÅ‚a ciężkoÅ›ci (N=m·g) i siÅ‚a tarcia T. RozkÅ‚adajÄ…c te siÅ‚y na
kierunki prostopadły i równoległy do równi możemy wyznaczyć siłę N=R będącą siłą reakcji
podłoża na nacisk ciała (składowa ta jest niezbędna do określenia wielkości siły tarcia jeśli
znany jest współczynnik tarcia).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
17
4.2.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jak definiowane jest tarcie?
2. Jak klasyfikujemy rodzaje tarcia?
3. Jak klasyfikujemy tarcie w technice, uwzględniając środki smarne?
4. Jakie właściwości mają wpływ na siłę tarcia tocznego?
5. W jakim przypadku występuje tarcie toczne?
6. Jak określamy współczynnik tarcia?
4.2.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Na podstawie literatury dostępnych materiałów dydaktycznych oraz obejrzanego filmu
opisz w notatniku przykłady fizyczne występowania tarcia.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
zjawiska tarcia i jego występowania w życiu codziennym,
2) obejrzeć film na temat tarcia występującego życiu codziennym,
3) opisać w notatniku przynajmniej trzy przykłady sytuacji fizycznych, w których zachodzi
zjawisko tarcia między dwoma ciałami,
4) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- notatnik,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca sił tarcia,
- film prezentujący przykładowe scenki z życia codziennego.
Ćwiczenie 2
Na podstawie dostępnych materiałów dydaktycznych opisz w zeszycie i oblicz siły tarcia
rozpatrując przypadek sanek o masie 20 kg zjeżdżających z równi pochyłej o wysokości 5 m i
kÄ…cie nachylenia 30°.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
zjawiska tarcia i jego występowania w życiu codziennym,
2) wykonać w notatniku rysunek poglądowy,
3) oznaczyć poszczególne siły na rysunku,
4) obliczyć siły tarcia, uwzględniając dane i warunki danej sytuacji,
5) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- notatnik,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca zasad mechaniki i obliczania sił tarcia.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
18
4.2.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) określić zjawisko tarcia?
ðð ðð
2) określić, jaki wpływ na życie codzienne ma tarcie?
ðð ðð
3) odróżnić tarcie poślizgowe od tarcia tocznego?
ðð ðð
4) określić parametr: współczynnik tarcia?
ðð ðð
5) podać przykłady występowania tarcia poślizgowego?
ðð ðð
6) podać przykłady tarcia tocznego?
ðð ðð
7) określić sposoby minimalizacji tarcia?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
19
4.3. Elementy wytrzymałości materiałów
4.3.1. Materiał nauczania
Głównym celem obliczeń wytrzymałościowych jest zapewnienie:
- bezpiecznej i niezawodnej pracy maszyn i urządzeń w czasie ich eksploatacji,
- lekkości i minimalnego zużycia materiałów konstrukcyjnych.
Projektowanie konstrukcji każdego odpowiedzialnego elementu maszyny lub urządzenia
powinno obejmować obliczenia na:
- naprężenia dopuszczalne,
- odkształcenia (przemieszczenia) dopuszczalne.
Do uogólnionych sił wewnętrznych, działających na dane ciało (pręt, profil) zaliczamy:
1) siły normalne [N],
2) siły poprzeczne [N],
3) momenty zginajÄ…ce [Nm],
4) momenty skręcające [Nm].
Siła normalna w danym przekroju (pręcie, profilu) jest to suma algebraiczna wszystkich
sił prostopadłych do tego przedmiotu, działających z jego jednej strony.
Siła poprzeczna w danym przekroju jest to algebraiczna suma wszystkich sił stycznych,
działających z jego jednej strony.
Moment zginający jest to suma algebraiczna wszystkich momentów gnących,
działających z jego jednej strony.
Moment skręcający jest to algebraiczna suma wszystkich momentów skręcających
z jednej strony rozpatrywanego przekroju.
Nawet najbardziej złożone stany obciążeń, którym jest poddawana część maszyny,
można rozłożyć na obciążenia proste.
Rozróżnia się następujące stany proste obciążenia:
- rozciąganie  ściskanie,
- ścinanie,
- zginanie,
- skręcanie.
Stan sił międzycząsteczkowych, spowodowany działaniem obciążenia nazywamy stanem
naprężenia, a jego miarÄ… jest wielkość naprężeÅ„ normalnych à (sigma) lub stycznych Ä (tau).
Wskaz
nikiem wytrzymałości przekroju nazywamy iloraz momentu bezwładności J przez
odległość e skrajnych włókien przekroju:
J
x
Wx = [m3]
e
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
20
W prostych stanach obciążeń naprężenia maksymalne w przekroju liczymy ze wzorów:
rozciąganie  ściskanie: zginanie:
M g
F
à = [Pa]
à = [Pa]
W
x
A
gdzie: A  przekrój poprzeczny [m2],
gdzie: Mg  moment zginajÄ…cy [Nm],
F  siła ściskająca [N]
Wx  wskaz
nik wytrzymałości przekroju [m3]
ścinanie: skręcanie:
T M s
Ä = [Pa]
Ä = [Pa]
A
W
0
gdzie: A  przekrój poprzeczny [m2],
T  siła tnąca [N] gdzie: Mg  moment skręcający [Nm],
W0  wskaz
nik wytrzymałości na skręcanie [m3]
4.3.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jaki jest cel stosowania obliczeń wytrzymałościowych?
2. Jakiego typu obliczenia trzeba wykonać, podczas projektowania elementów?
3. Jakie siły wewnętrzne działają w przekroju?
4. Jakie znasz stany proste obciążenia?
5. Co należy rozumieć przez termin stan naprężenia?
6. Jak charakteryzowany jest wskaz
nik wytrzymałości przekroju?
7. Jak oznacza się naprężenia normalne i styczne?
8. Od czego zależy moment bezwładności przekroju?
4.3.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonaj rysunek poglądowy i obliczenia wytrzymałościowe rury stalowej o średnicy
zewnÄ™trznej Ø 60, gruboÅ›ci Å›cianki 5 mm Å›cinanej siÅ‚Ä… T = 25 kN.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
obliczeń wytrzymałościowych,
2) przygotować niezbędne tablice wytrzymałościowe,
3) wykonać rysunek poglądowy,
4) oznaczyć siły działające na element,
5) obliczyć pola powierzchni przekroju poprzecznego,
6) obliczyć momentu bezwładności,
7) obliczyć naprężeń ścinających,
8) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
21
Wyposażenie stanowiska pracy:
- tablice wytrzymałościowe,
- poradniki mechanika lub ślusarza,
- przykładowe profile elementów metalowych,
- przybory do pisania i rysowania,
- notatnik,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca obliczeń wytrzymałościowych.
Ćwiczenie 2
Wykonaj rysunek poglÄ…dowy i obliczenia profilu prostokÄ…tnego o wymiarach 40x60 mm
i grubości ścianki 4 mm zginanego momentem Mg = 1800 Nm.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
obliczeń wytrzymałościowych,
2) przygotować niezbędne tablice wytrzymałościowe,
3) wykonać rysunek poglądowy,
4) oznaczyć wymagane momenty,
5) obliczyć pole powierzchni przekroju poprzecznego,
6) obliczyć wskaz
nik wytrzymałości,
7) obliczyć naprężenia ścinające,
8) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- tablice wytrzymałościowe,
- poradniki mechanika lub ślusarza,
- przykładowe profile elementów metalowych,
- przybory do pisania i rysowania,
- notatnik,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca obliczeń wytrzymałościowych.
4.3.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) określić cel stosowania obliczeń wytrzymałościowych?
ðð ðð
2) wykonać obliczenia wytrzymałościowe?
ðð ðð
3) wymienić siły zewnętrzne i wewnętrzne działające w przekroju?
ðð ðð
4) określić proste stany obciążenia?
ðð ðð
5) scharakteryzować wskaz
nik wytrzymałości przekroju?
ðð ðð
6) zdefiniować naprężenia normalne i styczne?
ðð ðð
7) zdefiniować pojęcie momentu bezwładności przekroju?
ðð ðð
8) obliczyć momenty bezwładności danego przekroju?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
22
4.4. Mechanika płynów
4.4.1. Matriał nauczania
W napędach hydraulicznych czynnikiem roboczym są ciecze. Cechą charakterystyczną
cieczy jest płynność. Oznacza to, że przybiera ona kształt naczynia, w którym się znajduje.
W związku z tym ciecze określa się jedną nazwą  płyny. Najważniejsze właściwości płynów
to:
- gęstość,
- ciężar właściwy,
- objętość właściwa,
- ściśliwość,
- lepkość,
- ciśnienie płynu.
Gęstość (masa właściwa) jest to masa jednostki objętości
gdzie:
m
Á  gÄ™stość [kg/mÅ‚],
=
m  masa [kg],
V
V  objętość [mł].
Ciężar właściwy jest to ciężar jednostki objętości
G
=
V
gdzie:
ł  ciężar właściwy [N/m3],
G  ciężar [N],
V  objętość [m3].
Objętość właściwa jest to odwrotność masy właściwej
1
Å =
gdzie:
Å  objÄ™tość wÅ‚aÅ›ciwa [m3/kg],
Á  gÄ™stość [kg/mÅ‚].
Ściśliwość jest to zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśnienia
zewnętrznego. Ze względu na małą ściśliwość cieczy, przyjmuje się, że są one płynami
nieściśliwymi.
Lepkość jest to właściwość polegająca na tym, że podczas przemieszczania się płynu
w przewodzie, pomiędzy sąsiednimi warstwami płynu występuje tarcie wewnętrzne
i powstają naprężenia styczne. Lepkość płynów w dużym stopniu zależy od temperatury.
W przypadku cieczy lepkość wraz ze wzrostem temperatury maleje. Wraz ze wzrostem
temperatury wzrasta ruchliwość cieczy, a to umożliwia swobodniejsze przemieszczanie się
warstw cieczy względem siebie.
·
½ =
gdzie:
½  lepkość cieczy [m2/s]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
23
·  współczynnik lepkoÅ›ci [Pa·s],
Á  gÄ™stość [kg/mÅ‚].
Ciśnienie płynu jest to stosunek siły normalnej, działającej na powierzchnię, do wielkości
tej powierzchni. Zależność ta nazywana jest prawem Pascala. Ciśnienie wewnątrz płynu
pozostającego w spoczynku, wywołane działaniem sił zewnętrznych, ma wartość jednakową
we wszystkich punktach płynu. Prawo Pascala odnosi się do cieczy nieściśliwej i ma
zastosowanie wtedy, gdy ciśnienie wynikające z własnego ciężaru cieczy równa się zeru
lub jest niewielkie w porównaniu z ciśnieniem zewnętrznym, tak że można je zaniedbać.
Jeśli przyjmiemy dla takiej cieczy nazwę cieczy nieważkiej, to treść prawa Pascala można
będzie ująć następująco: w cieczy nieściśliwej i nieważkiej ciśnienie zewnętrzne rozchodzi
siÄ™ we wszystkich kierunkach jednakowo.
Z prawem Pascala wiąże się działanie prasy hydraulicznej (rys.7). Jest to urządzenie
służące do otrzymywania dużych sił (dużego parcia).
F
p = 
S
p  ciśnienie [Pa],
F  siła [N],
S  powierzchnia [m2].
S
Rys. 7. Interpretacja prawa Pascala [6]
Jednostkami ciśnienia w układzie SI są:
1Pa = 1 [N/m²],
1Pa = 10-5 [bar]
Występuje także pojęcie  ciśnienie hydrostatyczne (rys. 8), wyrażające się zależnością:
ph = h · Å‚ + p0
gdzie:
ph  ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez słup cieczy [Pa],
h  wysokość słupa cieczy [m],
p0  ciśnienie zewnętrzne [Pa],
ł  ciężar właściwy cieczy [N/m3].
Rys. 8. Ciśnienie statyczne w zbiorniku [6]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
24
Dwa prawa opisujące dynamikę płynów to:
- prawo zachowania masy,
- prawo zachowania energii.
Prawo zachowania masy określa, że masa nie może powstawać ani zanikać. Prawo
zachowania masy odniesione do płynów nosi nazwę prawa ciągłości płynów i jest opisane
równaniem ciągłości (rys. 9).
S1 · v1· Á1 = S2 · v2 · Á2  dla gazów,
gdzie:
S1, S2  przekroje poprzeczne [m2],
Á1, Á2  gÄ™stoÅ›ci pÅ‚ynu odpowiednio w przekrojach S1, S2 [kg/m3],
v1, v2  prędkość płynu [m/s].
W przypadku pÅ‚ynu nieÅ›ciÅ›liwego (Á1 = Á2 ) powyższa zależność przyjmuje postać:
S1 · v1 = S2 · v2
Rys. 9. Prawo ciągłości płynów [6]
Prawo zachowania energii określa, że energia nie może powstawać ani zanikać, może
jedynie następować przemiana z jednej postaci energii w drugą. W odniesieniu do płynów
nosi nazwę twierdzenia Bernoulliego, według którego suma energii kinetycznej, energii
ciśnienia i energii położenia jest stała. Twierdzenie to jest opisane równaniem Bernoulliego,
które dla cieczy przyjmuje postać (rys. 10):
gdzie:
v1, v2  prędkości płynu odpowiednio w przekrojach 1-1, 2-2 [m/s],
p1, p2  ciśnienia płynu odpowiednio w przekrojach 1-1, 2-2 [Pa],
Á  gÄ™stość pÅ‚ynu [kg/m3],
z1, z2  odległości osi przewodu od poziomu odniesienia [m],
g  przyspieszenie ziemskie [m/s2].
Moc przepływającego płynu określa zależność:
P = Q ‡ p
gdzie:
P  moc [N*m/s],
Q  natężenie przepływu [m3/s],
p  ciśnienie [Pa].
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
25
4.4.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakie są podstawowe właściwości płynów?
2. Co określa termin płyn nieściśliwy?
3. Jak oblicza się ciśnienie hydrostatyczne?
4. Jakie zależności określa prawo Pascala?
5. Jakie zależności określa prawo ciągłości płynów?
6. Jakie zależności określa prawo zachowania energii?
7. Jak określamy moc przepływającego płynu?
4.4.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Określ ciśnienie wywierane na dno naczynia przez dwie nie mieszające się ciecze
o ciężarach właściwych ł1, ł2.
Rysunek do ćwiczenia 1
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
mechaniki płynów,
2) rozpoznać zjawisko opisane w treści ćwiczenia,
3) zastosować wzór, zgodnie z prawem opisującym zależności w naczyniu,
4) zapisać w notatniku zależność określające ciśnienie panujące na dnie zbiornika,
5) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- tablice dotyczÄ…ce mechaniki cieczy,
- artykuły piśmiennicze,
- notatnik,
- papier formatu A4,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca mechaniki płynów.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
26
Ćwiczenie 2
Oblicz siłę F2 potrzebną do zrównoważenia działania siły F1. Ciężary tłoczków należy
pominąć. Dane: F1 = 100 N, S1 = 0,00785 m², S2 = 0,0314 m².
Rysunek do ćwiczenia 2
Sposób wykonania ćwiczenia.
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
mechaniki płynów,
2) rozpoznać zjawisko,
3) odszukać wzory, dotyczące obliczania sił,
4) zapisać zależność na wyliczenie siły F2,
5) wykonać obliczenia,
6) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- tablice dotyczÄ…ce mechaniki cieczy,
- notatnik,
- papier formatu A4,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca mechaniki płynów.
4.4.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) określić podstawowe właściwości płynów?
ðð ðð
2) zastosować prawo Pascala?
ðð ðð
3) zastosować prawo ciągłości płynów?
ðð ðð
4) zastosować prawo zachowania energii?
ðð ðð
5) określić rodzaje przepływów?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
27
4.5. Termodynamika
4.5.1. Materiał nauczania
Termodynamika jest działem fizyki zajmującym się zjawiskami cieplnymi. Bada ona jak pod
wpływem dostarczania, lub odbierania energii cieplnej zmienia się temperatura, objętość, stan
skupienia i inne własności ciał.
Rys. 10. Przedstawienie pierwszej zasady termodynamiki [6]
Pierwsza zasada termodynamiki (rys. 10) precyzuje zależność zmiany energii wewnętrznej
od dostarczonego ciepła i pracy i wyraża się następującym wzorem:
"U = Q + W [J]
gdzie:
"U  zmiana energii wewnętrznej ciała/układu [J],
Q  ciepło dostarczone do ciała/układu [J],
W  praca wykonana nad ciałem/układem [J].
Treść tego wzoru (a więc i I zasady termodynamiki) można przedstawić w postaci
sformułowania: zmiana energii wewnętrznej ciała, lub układu ciał jest równa sumie
dostarczonego ciepła i pracy wykonanej nad ciałem /układem ciał.
Aby prawidłowo obliczać zmianę energii wewnętrznej należy trzymać się następującej
konwencji dotyczącej znaku pracy, lub ciepła: jeśli praca lub ciepło są dostarczane do ciała
(układu ciał), to są one liczone ze znakiem plus  są dodatnie. Jeżeli są odbierane od ciała
(układu ciał), czyli jeśli to ciało/układ wykonuje jakąś pracę, to odpowiednie wartości będą
ujemne. Podczas podgrzewania ciała bez wykonywania pracy (np. podczas podgrzewania
wody na herbatÄ™) mamy:
Q > 0 (bo ciepło jest dostarczane do ciała / układu)W = 0 (bo praca nie jest wykonywana
ani przez siły zewnętrzne, ani przez układ)
"U = Q + 0 = Q > 0  energia wewnętrzna układu wzrasta (czyli najczęściej także wzrasta
temperatura).
Podczas oziębiania ciała bez wykonywania pracy (np. podczas chłodzenia masła
w lodówce) mamy:
Q < 0 (bo ciepło jest odbierane od ciała / układu)
W = 0 (bo praca nie jest wykonywana ani przez siły zewnętrzne, ani przez układ)
"U = Q + 0 = Q < 0  energia wewnętrzna układu maleje (czyli najczęściej także maleje
temperatura).
Pojęcia ciepła jest przez fizyków rozumiane w sposób szczególny: ciepło jest to ta część
energii wewnętrznej przekazywana od ciała cieplejszego do ciała chłodniejszego, która
odbywa się w oparciu o mikroskopowy mechanizm zderzeń między cząsteczkami/atomami.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
28
Przekazu ciepła nie widać gołym okiem. Zazwyczaj nie obserwujemy żadnego
dostrzegalnego ruchu, czy innych prostych objawów (wyjątkiem byłyby sytuacje, w których
ktoś skonstruowałby jakieś specjalne urządzenie do wskazywania przepływu energii
cieplnej).
Ciepło zawsze przepływa od ciała o wyżej temperaturze do ciała o niższej temperaturze.
Przekaz ciepła wiąże się z faktem, że zetknięcie cząsteczek ciała cieplejszego (szybciej
się poruszających) z cząsteczkami ciała chłodniejszego (wolniejszych), powoduje zderzanie
siÄ™ ich i pobudzanie tych ostatnich do szybszego ruchu, przy spowalnianiu czÄ…steczek
oddajÄ…cych swojÄ… energiÄ™ kinetycznÄ….
Mechanizm przekazywania ciepła działa zarówno w przypadku ciał stałych, cieczy, jak
i gazów (rys. 11). Różnica jest tylko taka, że ciała stałe mają cząsteczki dość mocno
 umocowane w węzłach sieci krystalicznej, dzięki czemu nie mogą odlecieć, choć nieraz
dość intensywnie drgają w swoich położeniach równowagi. Cząsteczki gazów i cieczy nie są
przywiązane do jednego miejsca, dzięki czemu mogą się ze sobą mieszać. Jednak bez
względu na to, czy ruch odbywa się na względnie duże odległości (jak w przypadku gazów)
czy też cząsteczki mogą wykonywać wyłącznie ruchy drgające wokół położenia równowagi,
to faktem jest, że po pewnym czasie energia szybszych cząstek jest przekazywana
wolniejszym  dochodzi do przewodzenia ciepła.
Rys. 11. Przekazywanie ciepła (ogrzewanie) [6]
W wyniku przekazu ciepła dochodzi najczęściej do wyrównywania temperatur  ciało
cieplejsze (oddające ciepło) ochładza się, a ciało chłodniejsze ogrzewa. W większości
przypadków ciepło oznacza się za pomocą litery Q, natomiast jednostką ciepła jest dżul (J),
co wynika z faktu, że ciepło jest formą energii, a dżul jest jednostką wszystkich rodzajów
energii.
Do pomiaru właściwości ciepła, czyli temperatury służy termometr, który pokazuje
wynik w postaci liczbowej. Liczby te nazywamy stopniami  są one wyrażone
w odpowiedniej skali. Wyróżniamy trzy najpopularniejsze skale: Celsjusza, Fahrenheita,
i Kelvina. Ta ostatnia jest uznana za obowiązującą skalę w układzie jednostek SI, czyli
używając tej skali prowadzimy większość obliczeń.
Przepływ ciepła między ciałami o różnej temperaturze może odbywać się trzema
sposobami: przez przewodzenie, unoszenie (konwekcjÄ™) i promieniowanie. Zjawisko
przenoszenia ciepła od ośrodka o temperaturze wyższej do ośrodka o temperaturze niższej za
pośrednictwem ciała  zwanego wymiennikiem ciepła  wewnątrz którego tworzy się spadek
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
29
temperatury, nazywamy przewodzeniem ciepła. Ilość ciepła Q przewodzonego przez ciało jest
wprost proporcjonalna do czasu przewodzenia Ä, do spadku temperatury t1-t2 po obydwu jego
stronach, do powierzchni przewodzącej S ciała i odwrotnie proporcjonalna do jego grubości
d oraz zależy od rodzaju materiału.
-
t t
1 2
Q = ·Ä·S· [J]
d
gdzie:
  współczynnik przewodzenia ciepła,
Ä  czas przewodzenia [s],
Zjawisko ruchu ciepła polegające na tym, że ciepło pobrane w pewnym miejscu przez
czÄ…steczki gazu lub cieczy jest przenoszone razem z tymi czÄ…steczkami i oddane
chłodniejszemu otoczeniu w innym miejscu, nosi nazwę konwekcji, zaś przenoszące ciepło
prądy cząsteczek cieczy lub gazu  prądów konwekcyjnych (unoszenia).
Istota zjawiska przenoszenia ciepła na odległość bez pośrednictwa substancji polega na
tym, że ciało o wystarczająco wysokiej temperaturze emituje ze swej powierzchni
promieniowanie cieplne, które rozchodzi się zarówno w ośrodkach materialnych jak
i w próżni. Powszechnie wiadomo, że by zwiększyć temperaturę substancji, należy ją ogrzać.
Ilość ciepła pobieranego przy ogrzewaniu jest wprost proporcjonalna do masy ogrzewanego
ciała i uzyskanego przyrostu temperatury oraz jest zależna od rodzaju ciała.
Q=c·m·"t [J]
gdzie:c  współczynnik proporcjonalności, zwany ciepłem właściwym  określa ilość ciepła
potrzebną do ogrzania 1 kg materiału o 1K Tradycyjny podział wyróżnia trzy stany skupienia:
stały, ciekły i gazowy. Prawie wszystkie substancje (z wyjątkiem niektórych związków
organicznych) mogą przechodzić z jednego stanu skupienia w inny. Rozróżnia się przy tym
następujące przejścia fazowe:
ze stanu stałego w ciekły  topnienie,
ze stanu ciekłego w stały  krzepnięcie,
ze stanu ciekłego w gazowy  parowanie,
ze stanu gazowego w ciekły  skraplanie,
ze stanu stałego w gazowy  sublimacja,
ze stanu gazowego w stały  resublimacja.
Jak wspomniano wcześniej, energia cieplna przechodzi zawsze z ciała cieplejszego
do chłodniejszego. Zjawisko to rozpatrujemy w bilansie cieplnym. Rozwiązując zadanie
z bilansu ciepła stosujemy zawsze zasadę, iż: w zamkniętym układzie ciał, czyli takim,
w którym ciała nie wymieniają ciepła z otoczeniem i w którym nie zachodzi jego zamiana na
inne rodzaje energii, łączna ilość ciepła jest wielkością stałą, czyli suma ilości ciepła
pobranego przez inne ciała tego układu.
Druga zasada termodynamiki występuje w wielu wersjach:
I. Warunkiem pracy silnika termodynamicznego jest oddawanie chłodnicy części energii
pobranej ze z
ródła w postaci ciepła.
II. Niemożliwy jest silnik cieplny o sprawności 100 %.
III. Nie możliwe jest zbudowanie silnika, który by zamieniał całe pobrane ciepło na pracę 
nie istnieje perpetuum mobile drugiego rodzaju.
Współistnienie stanów skupienia dogodnie jest przedstawić graficznie w postaci wykresu
ciśnienia w funkcji temperatury, zwanego wykresem stanu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
30
Rys. 12. Wykres stanu [6]
Punkt potrójny to punkt, w którym trzy fazy istnieją ze sobą w równowadze (na rysunku 12
jest to punkt A). Temperaturę, w której zanika różnica fazy ciekłej i gazowej substancji,
nazywamy temperaturą krytyczną, a odpowiadające jej ciśnienie  ciśnieniem krytycznym.
A więc im wyższa temperatura tym mniej różni się faza ciekła i gazowa danej substancji.
W temperaturze krytycznej różnica ta zanika zupełnie i ciepło parowania jest równe zeru.
Nie należy tu już właściwie mówić o parowaniu, lecz o samorzutnej zamianie cieczy w parę,
bez potrzeby pobierania ciepła.
Temperatura krytyczna jest najwyższą temperaturą, w której substancja może istnieć jako
ciecz. Jeżeli para znajduje się w temperaturze wyższej niż krytyczna (nazywamy ją wtedy
gazem), nie jesteśmy w stanie jej skroplić, stosując nawet największe ciśnienie. Okaże się,
że w tym przypadku niezbędne jest obniżenie temperatury gazu poniżej wartości krytycznej.
Entropia to termodynamiczna funkcja stanu będąca miarą nieuporządkowania układów,
a więc także całego wszechświata.
Funkcja stanu to funkcja zależna tylko od stanu układu. Zmiana funkcji stanu zależy
tylko od stanu początkowego i końcowego, a nie od rodzaju przemiany (równowagowej czy
też nie), która do tej zmiany doprowadziła.
Kryształ doskonały to wyidealizowany dla celów obliczeń termodynamicznych model
rzeczywistych kryształów. Kryształ doskonały spełnia następujące warunki:
nie ma w nim żadnych niedoskonałości siatki krystalicznej,
nie jest zanieczyszczony żadnymi substancjami obcymi ani nie występują w nim żadne
obszary innej fazy,
jest nieskończenie duży  tzn. nie ma powierzchni, lub jest przynajmniej na tyle duży,
że można całkowicie pominąć w obliczeniach efekty powierzchniowe.
Trzecia zasada termodynamiki głosi, że entropia substancji tworzących doskonałe
kryształy dąży do 0 gdy temperatura dąży do 0 K. Praktyczne obliczenie
p (prawdopodobieństwo, że układ znajduje się w danym stanie) jest w większości
przypadków technicznie niemożliwe, można jednak oszacowywać całkowitą entropię
układów poprzez wyznaczenie ich całkowitej pojemności cieplnej poczynając od temperatury
0 K do aktualnej temperatury układu i podzielenie jej przez temperaturę układu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
31
4.5.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Czym zajmuje siÄ™ termodynamika?
2. Czego dotyczy pierwsza zasada termodynamiki?
3. Jak definiowane jest ciepło?
4. Jak odbywa się przepływ ciepła między ciałami o różnej temperaturze?
5. Jakie sÄ… stany skupienia materii?
6. Jakie są rodzaje przejść fazowych stanów skupienia?
7. Czego dotyczy bilans cieplny?
8. Czego dotyczy druga zasada termodynamiki?
4.5.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Określ ilość ciepła dostarczonego do układu w ciągu 2 minut. podczas podgrzewania
wody w czajniku elektrycznym.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
termodynamiki,
2) przygotować czajnik elektryczny, termometr,
3) przeczytać instrukcję obsługi urządzeń, zwracając uwagę na bezpieczeństwo i higienę
pracy,
4) zmierzyć temperaturę wody przed załączeniem grzałki,
5) podgrzać wodę w ciągu 2 minut,
6) zmierzyć temperaturę wody w czajniku,
7) obliczyć, stosując wzory z termodynamiki ilość ciepła dostarczonego do układu bez
wykonywania pracy,
8) obliczenia i wnioski zapisać w zeszycie do ćwiczeń,
9) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- czajnik elektryczny,
- termometr,
- instrukcja obsługi czajnika elektrycznego,
- stoper,
- notatnik,
- przybory do pisania
- literatura z rozdziału 6 dotycząca zagadnień termodynamiki.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
32
Ćwiczenie 2
Gaz znajdujący się w zbiorniku pod pewnym ciśnieniem p1=2MPa w temperaturze
T1=20°C zostaÅ‚ ogrzany do temperatury T2=90°C. Oblicz jakie jest nowe ciÅ›nienie p2 gazu.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
termodynamiki,
2) zgromadzić tablice z zasadami, wzorami z termodynamiki,
3) wypisać dane oraz ich wartości liczbowe,
4) dokonać wyboru odpowiedniej reguły,
5) według reguły, wybrać wzór i wykonać obliczenia,
6) obliczenia i wnioski wpisać do notatnika,
7) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- tablice i wzory,
- przybory do pisania,
- notatnik,
- kalkulator,
- literatura rozdziału 6 z zakresu termodynamiki.
4.5.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) określić zakres działalności termodynamiki?
ðð ðð
2) wyjaśnić, czego dotyczy I zasada termodynamiki?
ðð ðð
3) wyjaśnić przejścia między stanami skupienia?
ðð ðð
4) określić drugą zasadę termodynamiki?
ðð ðð
5) wymienić i scharakteryzować stany skupienia?
ðð ðð
6) wyjaśnić pojęcie bilansu cieplnego?
ðð ðð
7) wykonać proste obliczenia termodynamiczne?
ðð ðð
8) określić, jaką funkcję pełni ciepło?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
33
4.6. Rodzaje dróg, części składowe drogi i ich zadania
4.6.1. Materiał nauczania
Drogi dzieli siÄ™ na:
- gruntowe, tj. pasy gruntowe przystosowane do ruchu pojazdów; ich jezdnie
nie są utwardzone, lecz mogą być ulepszone metodą dobierania gruntu,
- twarde, tj. o odpowiednio skonstruowanej i umocnionej nawierzchni odpornej na
działanie sił powstających wskutek ruchu pojazdów drogowych oraz na działanie
czynników atmosferycznych.
Ze względu na materiały warstw górnych nawierzchni drogi twarde dzielą się na:
- drogi o nawierzchni ulepszonej (równej i bezpylnej); do nich należą: bitumiczne, których
spoiwem jest asfalt, betonowe  o spoiwie cementowym, kostkowe  ułożone z kostek
kamiennych, klinkierowe  ułożone z klinkieru, a także nawierzchnie z płyt betonowych,
- drogi o nawierzchni nieulepszonej (nierówne lub pylne); do nich nalezą: brukowcowi,
tłuczniowe i żwirowe.
Ze względu na ogólną dostępność drogi można podzielić na publiczne i wewnętrzne
(niepubliczne). Drogi publiczne są dostępne dla wszystkich pojazdów dopuszczonych do
ruchu zgodnie z Kodeksem Drogowym. Drogi wewnętrzne (np. osiedlowe,
wewnątrzzakładowe, leśne itp.) są dostępne tylko dla pojazdów uprawnionych do korzystania
z nich.
Poszczególne części składowe drogi mają określone przeznaczenie. Na drodze dopuszcza
się ruch pojazdów samochodowych różnego typu, pojazdów konnych, rowerów i pieszych.
Wszystkim tym użytkownikom należy zapewnić odpowiednie i bezpieczne warunki
poruszania siÄ™.
Poszczególne części składowe drogi (pokazane na rysunku 13) to:
Rys. 13. Przekrój poprzeczny drogi GL  torowisko ziemne, mfhn  korpus drogi, k  korona drogi, aide 
koryto, j  jezdnia, p  pobocza, GF i HL  rowy drogowe [2, s. 14]
- torowisko ziemne  pas terenu zajęty przez drogę zamiejską i urządzenia odwadniające,
- korpus drogi  część torowiska ograniczona od góry koroną drogi i skarpami nasypu lub
wewnętrznymi skarpami wykopu (rowu),
- korona drogi  składa się z jezdni, poboczy i pasa dzielącego,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
34
- jezdnia  część drogi przeznaczona do ruchu pojazdów,
- pas ruchu  każdy z podłużnych pasów jezdni wystarczający do ruchu pojazdów
wielośladowych, oznaczony lub nie oznaczony znakami drogowymi,
- pobocza  stanowią część korony drogi i są przeznaczone do ruchu pieszych, wozów
konnych oraz postojów pojazdów w razie awarii; w osiedlach, miastach na poboczu
są wykonywane chodniki, które są oddzielone od jezdni krawężnikami,
- pas drogowy  wydzielony pas terenu, oznaczony ogranicznikami, przeznaczony na
drogę i jej urządzenia, będący własnością odpowiedniej administracji drogowej,
- nawierzchnia drogowa  warstwa lub zespół warstw, ułożonych na podłożu gruntowym,
służących do zapewnienia pojazdom dogodnych warunków ruchu; składa się z dwóch
podstawowych warstw: podbudowy i warstwy ścieralnej, między nimi jest warstwa
wiążąca,
- koryto drogowe  wykop w górnej części korpusu drogowego, w którym wykonuje się
nawierzchniÄ™,
- podłoże drogowe  górna część korpusu drogowego, która leży bezpośrednio
pod nawierzchnią i znajduje się w zasięgu wpływu obciążeń ruchomych oraz
przemarzania gruntu.
Skrajnia drogowa jest to powierzchnia prostopadła do osi drogi, w której muszą się
pomieścić obrysy zewnętrzne pojazdów, rowerzystów, piesi i tramwaje. W obrębie skrajni
nie mogą znajdować się budynki, drzewa ani żadne urządzenia, oprócz barier ochronnych.
Dolną granicą skrajni jest powierzchnia jezdni i poboczy. Wysokość skrajni (4,50 5,00 m)
jest mierzona od najwyższego punktu jezdni, zwykle w osi drogi. Szerokość skrajni dróg
zamiejskich przyjmuje się jako szerokość jezdni powiększoną o szerokość poboczy.
Klasyfikacja funkcjonalna dróg. Wszystkie drogi publiczne podzielono ze względu
na funkcje w sieci drogowej na następujące kategorie: drogi krajowe, drogi wojewódzkie,
drogi powiatowe i drogi gminne. Ulice leżące w ciągu tych dróg należą do tej samej kategorii
co te drogi.
Do dróg krajowych zalicza się: autostrady i drogi ekspresowe, drogi międzynarodowe,
drogi o znaczeniu ogólnokrajowym, obronnym, łączące stolicę z miastami będącymi
siedzibami wojewódzkich władz, drogi stanowiące najważniejsze połączenia między
wojewódzkie oraz inne drogi o istotnym znaczeniu gospodarczym i turystycznym.
Do dróg wojewódzkich zalicza się drogi (inne niż krajowe), stanowiące połączenia
między miastami, mające znaczenie dla województwa i drogi o znaczeniu obronnym nie
zaliczone do dróg krajowych.
Do dróg powiatowych zalicza się drogi stanowiące połączenia miast będących siedzibami
powiatów z siedzibami gmin i siedzib gmin między sobą.
Do dróg gminnych zalicza się drogi o znaczeniu lokalnym nie zaliczone do innych
kategorii, stanowiące uzupełniającą sieć dróg służących miejscowym potrzebom,
z wyłączeniem dróg wewnętrznych.
Drogi publiczne ze względu na stopień dostępności i obsługi przyległego terenu dzieli się
na: ogólnodostępne, ekspresowe i autostrady.
Droga ekspresowa jest to droga dwu- lub jednojezdniowa, przeznaczona wyłącznie do
ruchu pojazdów samochodowych, nie obsługująca przyległego terenu, krzyżująca się
wielopoziomowo z przecinajÄ…cymi jÄ… trasami komunikacyjnymi, z dopuszczeniem wyjÄ…tkowo
jednopoziomowych skrzyżowań z drogami publicznymi.
Autostrada jest to specjalnie oznakowana droga przeznaczona wyłącznie do ruchu
pojazdów samochodowych, nie obsługująca przyległego terenu, wyposażona w dwie trwale
rozdzielone jednokierunkowe jezdnie z wielopoziomowymi skrzyżowaniami na wszystkich
przecięciach z innymi drogami i trasami komunikacyjnymi.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
35
4.6.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jaki jest ogólny podział dróg?
2. Jak dzieli się drogi ze względu na materiał warstw górnych nawierzchni?
3. Jakie są części składowe drogi?
4. Jak klasyfikuje się drogi pod względem funkcjonalnym?
4.6.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Sklasyfikuj drogi na podstawie obejrzanego filmu pt.  Drogi i napisz na papierze A0
ogólny podział dróg i podział dróg na kategorie. Zdefiniuj pojęcie droga.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
rodzaju dróg i ich klasyfikacji,
2) przeanalizować treść filmu dydaktycznego pt.,,Drogi ,
3) napisać na papierze formatu A0 ogólny podział dróg,
4) przyporządkować każdą obejrzaną drogę do ogólnego podziału,
5) podzielić drogi publiczne na kategorie,
6) okreslić definicje dróg w poszczególnych kategoriach,
7) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
 film dydaktyczny  ,,Drogi ,
 przybory do pisania,
 papier formatu A0,
 literatura z rozdziału 6 dotycząca przeznaczenia i klas dróg.
Ćwiczenie 2
Na podstawie rysunku przekroju drogi otrzymanego od nauczyciela, opisz w notatniku
poszczególne jej części.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
budowy dróg,
2) przeanalizować rysunek przekroju drogi,
3) opisać w notatniku wszystkie części składowe drogi,
4) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
 rysunek przekroju drogi,
 przybory do pisania,
 notatnik,
 literatura z rozdziału 6 dotycząca części składowych drogi.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
36
4.6.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) rozróżnić rodzaje dróg?
ðð ðð
2) odczytać z rysunku części składowe dróg?
ðð ðð
3) sklasyfikować drogi ze względu na materiał warstw górnych
nawierzchni? ðð ðð
4) sklasyfikować drogi pod względem funkcjonalnym?
ðð ðð
5) określić skrajnię drogową?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
37
4.7. Niweleta nawierzchni drogi, robót ziemnych i dna rowów
4.7.1. Materiał nauczania
Niweleta nawierzchni drogi jest linią łamaną, składającą się z szeregu prostych,
wzajemnie przecinających się odcinków, odwzorowującą wysokościowo oś nawierzchni
drogi. Niweleta nawierzchni drogi powinna uwzględniać warunki gruntowo  wodne,
klimatyczne, a także grubość konstrukcji nawierzchni. Punkty przecięcia poszczególnych
odcinków niwelety nazywamy punktami załamania niwelety. Załamania niwelety mogą być
wypukłe lub wklęsłe. Za względu na widoczność pionową załamania wypukłe wyokrągla się
łukami pionowymi o odpowiednich promieniach. Załamania wklęsłe zaokrągla się również
łukami pionowymi, których promienie mogą być mniejsze niż promienie łuków wypukłych,
aby złagodzić oddziaływania dynamiczne na pojazd.
Przecięcia się linii terenu i niwelety nawierzchni drogi to miejsca zerowe niwelety
(rys. 14). Jeżeli linia terenu znajduje się ponad linią niwelety nawierzchni, to droga biegnie
w wykopie, a w wypadku odwrotnym  po nasypie. LokalizacjÄ™ miejsc zerowych niwelety
można obliczyć, korzystając ze wzoru
x = (h1*l)/(h1+h2)
w którym:
x  odległość punktu zerowego od znanego punktu przekroju podłużnego,
h1  głębność robót ziemnych w wykopie,
h2  wysokość nasypu,
l  odległość miedzy kolejnymi znanymi punktami przekroju podłużnego.
Rys. 14. Obliczenie miejsca zerowego niwelety [2, s. 218]
Niweleta robót ziemnych jest niweletą pomocniczą, wyznaczoną na podstawie niwelety
nawierzchni drogi, obniżoną o wielkość wynikającą z przyjętej technologii wykonawstwa
robót ziemnych. Stosuje się ją przy budowie nowych dróg.
Niwelety dna rowów (prawego i lewego) mogą być projektowane niezależnie od siebie
i od niwelety nawierzchni drogi lub równoległe do niwelety nawierzchni drogi. Niweleta dna
rowu powinna spełniać wymagania w zakresie najmniejszych dopuszczalnych i największych
dopuszczalnych pochyleń podłużnych rowów. Niweleta rowów jest ściśle związana z planem
sytuacyjnym drogi.
Przed przystąpieniem do projektowania niwelety należy obliczyć lub założyć wysokość
początkowego i końcowego punktu odcinka drogi oraz niektórych punktów pośrednich,
tj. punktów stałych niwelety, przez które trasa drogi powinna przejść. Zarówno położenie
sytuacyjne tych punktów, jak i najmniejszą lub największą wysokość niwelety nad terenem
w tych punktach określa się z góry. Do punktów stałych należą:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
38
- wysokość główek szyn kolejowych w miejscu najdogodniejszego skrzyżowania drogi
z kolejÄ…,
- wysokość osi dróg krzyżujących się z projektowaną drogą,
- rzędne wysokościowe nawierzchni mostów i wiaduktów,
- rzędne nasypów nad przepustkami drogowymi, ustalone z warunku zachowania
najmniejszej grubości warstwy posypki,
- rzędne wysokościowe drogi pod wiaduktem kolejowym i drogowym, wyliczone
z uwzględnieniem warunków zachowania wymaganej skrajni,
- miejsca skrzyżowań niwelety z urządzeniami obcymi (nadziemnymi i podziemnymi),
- wjazdy do bram lub progi obiektów budowlanych.
Ponadto należy uwzględnić istniejące i projektowane zagospodarowanie przestrzenne
przyległego terenu oraz jego charakter.
4.7.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jak definiuje siÄ™ niweletÄ™ drogi?
2. Co nazywamy miejscem zerowym niwelety?
3. Co należy do punktów stałych niwelety?
4. O czym należy pamiętać projektując niweletę?
5. Jak wyznacza się niweletę robót ziemnych?
6. Jak projektuje się niweletę dna rowów?
4.7.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Opisz zasady prowadzenia niwelety nawierzchni drogi, robót ziemnych i dna rowów.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
prowadzenia niwelety nawierzchni drogi, robót ziemnych i dna rowów,
2) opisać w notatniku zasady prowadzenia niwelety nawierzchni drogi, robót ziemnych
i dna rowów,
3) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- notatnik,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca zasad prowadzenia niwelety nawierzchni drogi, robót
ziemnych i dna rowów.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
39
Ćwiczenie 2
Na rysunku przekroju podłużnego drogi odszukaj niweletę osi nawierzchni drogi, dna
rowów oraz niweletę robót ziemnych. Podpisz na rysunku odnalezione elementy
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
budowy drogi,
2) przeanalizować rysunek przekroju podłużnego drogi,
3) odszukać niweletę osi nawierzchni drogi, dna rowów oraz niweletę robót ziemnych,
4) zaznaczyć odszukane elementy na rysunku,
5) podpisać na rysunku rozpoznane elementy,
6) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- rysunek przedstawiający przekrój podłużny drogi,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca niwelety nawierzchni drogi, robót ziemnych i dna
rowów.
4.7.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) zdefiniować niweletę nawierzchni drogi?
ðð ðð
2) określić miejsca zerowe niwelety?
ðð ðð
3) określić punkty stałe niwelety?
ðð ðð
4) rozpoznać na przekroju niweletę osi nawierzchni drogi, dna rowów
5) oraz niweletÄ™ robót ziemnych? ðð ðð
6) określić niweletę dna rowów?
ðð ðð
7) określić niweletę robót ziemnych?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
40
4.8. Zabezpieczenie torowiska drogi przed szkodliwym
działaniem wody
4.8.1. Materiał nauczania
Rodzaje wód działających na torowisko drogowe
Woda powoduje największe zniszczenia budowli ziemnych oraz samej nawierzchni.
Na budowle drogowe działają wody opadowe, wody podziemne (gruntowe), a także wody
rzeki potoków. Działanie tych wód na korpus drogowy przedstawiono schematycznie na
rys. 15.
Rys. 15. Schemat działania wód na korpus drogowy [2, s.49]
Szkodliwe działanie opadów atmosferycznych i wód powierzchniowych, spływających
z otaczającego terenu na skarpy zewnętrzne i wewnętrzne, przejawia się w rozmywaniu
gruntu i wypłukiwaniu drobnych cząstek. Wody opadowe przenikają do szczelin i pęknięć
nawierzchni, rozluz
niają nawierzchnię i niszczą spójność nawierzchni bitumicznych.
Zabezpieczeniem torowiska drogi przed szkodliwym działaniem wody jest odwodnienie
powierzchniowe.
Wody opadowe częściowo parują, częściowo wsiąkają w głąb gruntów, a częściowo
spływają po powierzchni. Zapobieganie ich niszczącym działaniom polega na:
- niedopuszczeniu wody spływającej z terenu do budowli drogowych,
- ujęciu wody spływającej z drogi i odprowadzeniu poza drogę.
Wody powierzchniowe, spływające z powierzchni drogi, ujmuje się i odprowadza za
pomocą rowów (rys. 16).
Rys. 16. Układ odwodnienia za pomocą rowów drogowych [2, s.51]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
41
Ponieważ rowy stanowią pewne zagrożenie bezpieczeństwa ruchu drogowego, zwłaszcza
gdy są głębokie, więc nie należy ich stosować bez istotnej potrzeby. Często opłaca się
uformować korpus drogi w mały nasyp ponad otaczający teren, aby nie stosować rowów.
W razie zaniechania rowów wody powierzchniowe odprowadza się ściekami. Zajmują one
mniej miejsca w przekroju poprzecznym drogi niż rowy, zapewniają większe bezpieczeństwo
i są estetyczne. Ich wadą jest mniejsza powierzchnia przepływu wody. Potrzeba też
studzienek ściekowych albo wylotów podłączonych do kanałów deszczowych. Za pomocą
ścieków nie można odprowadzać wody z warstwy odsączającej.
Zasadniczy wpływ na sposób odwodnienia torowiska drogowego ma ukształtowanie
terenu. Odwodnienie drogi jest najtrudniejsze w terenie nizinnym.
W terenie płaskim można, wynosząc niweletę drogi ponad otaczający teren, rezygnować
z urządzeń odwadniających. Małe pochylenia podłużne stanowią utrudnienia w stosowaniu
ścieków. Brak wypustów do naturalnych cieków (rowy melioracyjne, potoki itp.) jest
przyczyną stosowania studni chłonnych lub zbiorników odparowujących.
W terenie górzystym nie ma problemów z odprowadzaniem wody. Pochylenia terenu,
a zatem przepustowość ścieków, są duże. W terenie falistym stosuje się rowy i ścieki.
4.8.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakie rodzaje wód działają na budowle drogowe?
2. Na czym polega szkodliwe działanie opadów atmosferycznych i wód powierzchniowych
na budowle drogowe?
3. Na czym polega zapobieganie niszczącym działaniom wód opadowych na budowle
drogowe?
4. Jakie sÄ… sposoby odwodnienia torowiska drogowego?
4.8.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Na jednej części kartek otrzymanych od nauczyciela masz wypisane rodzaje terenów
w zależności od ukształtowania, a na drugiej częsci opisane sposoby odwodnienia dróg.
Przyporządkuj warunki odwadniania torowiska drogowego w zależności od ukształtowania
terenu. Zaprezentuj wykonane ćwiczenie.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) przeanalizować opisy znajdujące się na kartkach otrzymanych od nauczyciela,
2) rozpoznać opisane sposoby odwodnienia dróg,
3) przyporządkować sposoby odwodnienia dróg do rodzajów terenów,
4) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kartki z wypisanymi rodzajami terenów,
- kartki z opisami sposobami odwodnienia dróg,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca zabezpieczenia drogi przed szkodliwym działaniem
wody.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
42
Ćwiczenie 2
Po obejrzeniu filmu na temat działania wód na torowisko drogowe, wypisz szkodliwe
działanie poszczególnych rodzajów wód.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) obejrzeć dokładnie film dydaktyczny  ,,Działanie wód na torowisko drogi ,
2) wypisać w notatniku wszystkie rodzaje wód, które pokazana na filmie,
3) wypisać obok szkodliwe działanie poszczególnych wód,
4) przeanalizować wspólnie z nauczycielem wykonanie ćwiczenia,
5) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- film dydaktyczny   Działanie wód na torowisko drogi ,
- notatnik,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca zabezpieczenia drogi przed szkodliwym działaniem
wody.
4.8.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) rozróżnić rodzaje wód działających na budowle drogowe?
ðð ðð
2) określić szkodliwe działanie opadów atmosferycznych i wód
powierzchniowych na budowle drogowe? ðð ðð
3) określić sposoby zapobiegania niszczącym działaniom wód
opadowychna budowle drogowe? ðð ðð
4) określić sposoby odwodnienia torowiska drogowego?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
43
4.9. Rodzaje rowów drogowych
4.9.1. Materiał nauczania
Rowy drogowe mogą mieć różne kształty i głębokości, zależnie od zadania, jakie mają
spełnić i ilości wody do odprowadzenia. Na kształt i głębokość rowów mają także wpływ
warunki ruchu drogowego, właściwości gruntu i warunki klimatyczne. Rowy dzieli się na:
- przydrożne (skarpowe dolne), które są wykonywane wzdłuż korpusu drogi i przyjmują
wodę z niego, a także ze skarp bocznych i z przyległego terenu,
- stokowe (skarpowe górne), których zadaniem jest przejęcie wody ponad górną krawędzią
skarpy wykopu i niedopuszczenie jej do wykopu,
- odprowadzające (odpływowe), które odprowadzają wodę z rowów przydrożnych do
cieków naturalnych lub innych odbiorników.
Rowy przydrożne mogą mieć przekrój poprzeczny trójkątny, trapezowy lub opływowy.
Ze względu na bezpieczeństwo ruchu samochodowego rowy przydrożne należy projektować
możliwie płytkie. Porównując różne przekroje rowów i ich zdolności przepustowe,
najkorzystniejsze są rowy trójkątne (ze względu na łatwość wykonania i utrzymania, małe
koszty utrzymania, zapewnienie bezpiecznego wjazdu samochodami w sytuacjach
awaryjnych).
Rowy stokowe, usytuowane nad skarpami wykopów lub od strony zbocza nad nasypami
drogowymi, mają za zadanie uchwycenie wody spływającej po terenie w kierunku drogi.
Rowy te chronią skarpy wykopów przed rozmyciem i obciążają rowy przydrożne, przejmując
wodÄ™ ze stoku. Przy nasypach rowy stokowe chroniÄ… podstawÄ™ nasypu przed rozmyciem lub
nadmiernym zawilgoceniem. Na rysunku 17 przedstawiony jest rów stokowy.
Rys. 17. Rów stokowy [2, s.52]
Rowy odprowadzające (odpływowe) są stosowane, gdy wodę z rowów w terenie płaskim
trzeba skierować do odbiorników oddalonych od korpusu drogi (rys.18).
Rys. 18. Rów odpływowy [2, s.56]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
44
Rowy te lokalizuje się w miejscach najniższych, w zagłębieniach terenu. Rowy mogą
mieć przekrój poprzeczny trapezowy, trójkątny i opływowy
4.9.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co ma wpływ na kształt i głębokość rowów?
2. Jak klasyfikuje siÄ™ rowy?
3. Jakie zadania spełniają rowy przydrożne?
4. Jakie zadania spełniają rowy stokowe?
5. Kiedy stosowane sÄ… rowy odprowadzajÄ…ce?
4.9.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Podpisz rysunki przygotowane przez nauczyciela, przedstawiające rodzaje rowów
drogowych.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
rowów drogowych,
2) obejrzeć i rozpoznać na rysunkach rodzaje rowów,
3) podpisać rowy rozpoznane na rysunkach,
4) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- rysunki przedstawiajÄ…ce rowy drogowe przygotowane przez nauczyciela,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca rowów drogowych.
Ćwiczenie 2
Dopasuj charakterystyki i zadania rowów, zapisane na samoprzylepnych kartkach
do ich nazw zapisanych na planszy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
rowów drogowych,
2) przeanalizować charakterystyki i zadania rowów zapisane na kartkach,
3) przeanalizować nazwy rowów zapisane na planszy,
4) dopasować charakterystyki i zadania do ich nazw,
5) przykleić charakterystyki na planszy,
6) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- samoprzylepne kartki z opisem charakterystyk i zadań rowów,
- plansza z nazwami rowów,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca rodzajów i zadań rowów.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
45
4.9.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) określić zadania rowów?
ðð ðð
2) sklasyfikować rowy?
ðð ðð
3) rozróżnić rodzaje rowów?
ðð ðð
4) rozpoznać na rysunkach rowy?
ðð ðð
5) określić zastosowanie rowów?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
46
4.10. Typy nawierzchni drogowych, rodzaje warstw
w konstrukcji drogi
4.10.1. Materiał nauczania
W zależności od potrzeby nawierzchnie możemy klasyfikować pod względem:
- odkształcalności,
- rodzaju nawierzchni,
- typu nawierzchni,
- ilości warstw (jednowarstwowe i wielowarstwowe),
- szczelności,
- sposobu wykonania,
- cech powierzchniowych (równe, nierówne, szorstkie, śliskie).
Pod względem odkształcalności wyróżnia się nawierzchnie:
- podatne  charakteryzują się niewielką wytrzymałością na zginanie. Dolne warstwy tych
nawierzchni posiadają moduły podatności o wartościach zbliżonych do modułów
podatności podłoża gruntowego. Pod działaniem obciążeń zachowują się plastycznie,
wykazując niekiedy nawet trwałe odkształcenia.
- sztywne  powracają do pierwotnego stanu po obciążeniu i odznaczają się dużą
wytrzymałością na zginanie. Są to nawierzchnie betonowe lub wykonane na podbudowie
betonowej.
- półsztywne  wykonywane przy zastosowaniu chudego betonu, stanowią pośredni rodzaj
pomiędzy nawierzchnią podatną a sztywną.
Konstrukcja nawierzchni jest to warstwa lub zespół warstw ułożonych na podłożu
gruntowym w obrębie jezdni służących do zapewnienia pojazdom dogodnych warunków
ruchu. Równolegle i częściej używa się nazwy: nawierzchnia. Schemat konstrukcji
nawierzchni pokazano na rysunku 19.
Rys. 19. Schemat konstrukcji nawierzchni [2, s. 13]
Warstwa ścieralna jest to górna warstwa konstrukcji jezdni (nawierzchni), narażona
na bezpośrednie działanie ruchu i wpływów atmosferycznych.
Warstwa wiążąca jest to warstwa pośrednia pomiędzy warstwą ścieralną a podbudową,
służąca do ich połączenia.
Podbudowa jest to podstawowa nośna część nawierzchni, która przejmuje obciążenia
zewnętrzne i przekazuje na podłoże gruntowe. Może być jedno  lub wielowarstwowa.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
47
Warstwa odsączająca, rozścielana tylko w przypadkach występowania gruntów
nieprzepuszczalnych w podłożu, służy między innymi do odprowadzenia wody przedostającej
się pod nawierzchnię. Spełnia ona rolę warstwy mrozoochronnej w naszych warunkach
klimatycznych. Stanowi również sztuczne podłoże pod nawierzchnię.
Pojęcia: warstwa odsączająca, warstwa mrozoochronna, sztuczne podłoże, stosowane są
dla określenia najczęściej tej samej warstwy wykonanej z piasku. Właściwość nazwy zależy
od podstawowej funkcji, którą spełnia omawiana warstwa. Niekiedy uważa się tę warstwę za
dolnÄ… warstwÄ™ podbudowy.
Warstwa odcinająca chroni warstwę podbudowy, najczęściej warstwę odsączającą przed
zanieczyszczeniami drobnymi cząstkami podłoża.
Podłoże gruntowe jest to grunt rodzimy lub nasypowy, przejmujący obciążenia
przekazywane przez nawierzchniÄ™.
4.10.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jak klasyfikujemy nawierzchnie drogowe?
2. Czym charakteryzujÄ… siÄ™ nawierzchnie podatne?
3. Czym charakteryzujÄ… siÄ™ nawierzchnie sztywne?
4. Czym charakteryzują się nawierzchnie półsztywne?
5. Z jakich warstw składa się konstrukcja nawierzchni drogi?
6. Czym charakteryzują się poszczególne warstwy drogi?
4.10.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Na podstawie dokumentacji technicznej dowolnego odcinka drogi, określ rodzaje warstw
drogi i narysuj w notatniku schemat warstw drogi oraz opisz każdą warstwę.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
rodzajów warstw drogi,
2) przeanalizować dokumentację techniczną wybranego odcinka drogi,
3) określić rodzaje warstw drogi na podstawie przygotowanej dokumentacji,
4) narysować w notatniku schemat warstw drogi,
5) opisać każdą z warstw w notatniku,
6) zaprezentować wykonany schemat na forum klasy.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- dokumentacja techniczna,
- notatnik,
- przybory do rysowania i pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca rodzajów warstw drogi.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
48
Ćwiczenie 2
Na podstawie przygotowanej przez nauczyciela dokumentacji technicznej drogi, odszukaj
warstwy nawierzchni drogi, a następnie wypisz w notatniku, z jakich została zaprojektowana.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
rodzajów warstw drogi,
2) przeanalizować dokumentację techniczną przygotowaną przez nauczyciela,
3) rozpoznać na rysunku warstwy nawierzchni drogi,
4) wypisać na kartce warstwy,
5) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- dokumentacja techniczna drogi,
- notatnik,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca rodzajów warstw drogi.
4.10.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) określić nawierzchnie drogowe?
ðð ðð
2) rozróżnić nawierzchnie podatne?
ðð ðð
3) rozróżnić nawierzchnie półsztywne?
ðð ðð
4) rozróżnić nawierzchnie sztywne?
ðð ðð
5) określić konstrukcję nawierzchni drogi?
ðð ðð
6) rozpoznać na podstawie dokumentacji rodzaje warstw?
ðð ðð
7) rozpoznać warstwy nawierzchni?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
49
4.11. Rodzaje mostów i ich części składowe
4.11.1. Materiał nauczania
Obiekty mostowe są to budowle, których wykonanie umożliwia przeprowadzenie dróg
komunikacyjnych nad wszelkiego rodzaju przeszkodami wodnymi lub lÄ…dowymi.
Do obiektów mostowych zalicza się: mosty, wiadukty, estakady i przepusty.
Mostami nazywamy budowle, których zadaniem jest przeprowadzenie ruchu nad
przeszkodami wodnymi.
Wiaduktami nazywamy budowle, których zadaniem jest przeprowadzenie ruchu nad
przeszkodami lÄ…dowymi.
Estakadami nazywamy budowle, których zadaniem jest podniesienie drogi
komunikacyjnej nad otaczajÄ…cy teren.
Przepustami nazywamy budowle, które służą do przeprowadzenia małych ilości wód pod
drogami komunikacyjnymi.
W każdym obiekcie mostowym można wyodrębnić dwie podstawowe części  podpory
oraz przęsła budowli (rys.20).
Rys. 20. Główne części mostu [1, s.80]
Podpory są posadowione na fundamentach. Głównym zadaniem podpór jest przeniesienie
na grunt ciężaru własnego całej budowli oraz wszystkich obciążeń działających na most.
Wyróżnia się podpory mostowe: skrajne, zwane przyczółkami i pośrednie, zwane filarami.
Przęsło to część mostu zawarta między sąsiednimi podporami. Przęsła budowli
mostowych mają elementy wspólne: są to:
- pomost, który służy do ruchu pojazdów i pieszych, a ponadto za jego pośrednictwem
oddziaływania tego ruch są przekazywane na dz
wigary główne. Uzupełnieniem pomostu
są chodniki i poręcze oraz inne urządzenia zapewniające bezpośrednio ruch, np. bariery
ochronne,
- dz
wigary główne, których zadaniem jest podtrzymywanie pomostu i przekazywanie
na podpory oddziaływań od wszystkich obciążeń przęsła,
- stężenia, których zadaniem jest zapewnienie współpracy dz
wigarów głównych
i przenoszenie oddziaływań poziomych (np. parcia wiatru, uderzeń bocznych taboru),
a także zapewnienie stateczności całej konstrukcji przęsła.
Ze względu na różnorodność budowli mostowych klasyfikujemy je według różnych
kryteriów:
- przeznaczenia użytkowego  drogowe, kolejowe, dla pieszych (kładki), tramwajowe,
kanałowe, przystosowane do różnych rodzajów jednoczesnego ruchu, np.
kolejowo-drogowe, specjalne (np. konstrukcje podtrzymujÄ…ce rurociÄ…gi nad
przeszkodami),
- miejsca położenia  na szlakach drogowych lub kolejowych, w miastach lub osiedlach,
w zakładach przemysłowych,
- położenia względem przeszkody  prostopadłe, skośne, w łuku poziomym,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
50
- tworzywa konstrukcji-kamienne, drewniane, betonowe (z betonu: niezbrojonego,
zbrojonego, sprężonego, sprężono-rozprężonego), metalowe (żeliwne, stalowe, ze stopów
aluminium), zespolone (metalowe z betonową płytą współpracującą),
- czasu użytkowania  trwałe i tymczasowe,
- liczby przęseł  jednoprzęsłowe i wieloprzęsłowe,
- sposobie oparcia przęsła na podporach  o przęsłach: podpartych za pomocą łożysk
lub przegubów, bezprzegubowo połączonych z podporami, częściowo podpartych za
pomocą łożysk lub przegubów i częściowo bezprzegubowo połączonych z podporami,
- podstawowej technologii  z materiałów dostarczonych na budowę w stanie surowym
i z prefabrykatów.
Najważniejsze czynniki wpływające na ukształtowanie jezdni na mostach drogowych to:
rodzaj drogi, położenie obiektu w planie i w profilu wzdłużnym oraz rodzaj nawierzchni.
Pierwszy z wymienionych czynników ma podstawowe znaczenie, ponieważ zarówno
dojazdy do mostu, jak i sam obiekt powinny odpowiadać warunkom wymaganym
w odniesieniu do klasy drogi, wzdłuż której dane przejście mostowe jest położone. Czyli
niweleta na moście jest podporządkowana regułom kształtowania niwelety na całej trasie,
której częścią jest budowany obiekt. Wymagania dotyczące ukształtowania w planie
i w profilu jezdni na obiektach mostowych są związane z zapewnieniem bezpieczeństwa
ruchu i odpowiedniej widoczności.
Dotyczy to nieprzekroczenia dopuszczalnych promieni łuków poziomych i pionowych
oraz pochyleń wzdłużnych i poprzecznych. Czasami są stosowane pewne odstępstwa od
powyższej zasady. Dotyczy to lokalnego zwiększania pochyleń poprzecznych i wzdłużnych
w celu należytego odwodnienia nawierzchni na moście.
Drugi z wymienionych czynników wpływających na ukształtowanie drogi na moście ma
szczególne znaczenie. Już na podstawie analizy przebiegu trasy komunikacyjnej można
określić, że most powinien mieć jednostronne lub dwustronne pochylenie wzdłużne, że będzie
prosty w planie lub położony w łuku poziomym, albo że będzie skośny lub prostopadły do
przeszkody. Na rys. 21 przedstawiono przykłady ukształtowania niwelety drogi na
wiaduktach.
Rys. 21. Przykłady ukształtowania niwelety drogi na wiaduktach: a) nad dolinami, b) nad autostradami;
u góry  rozwiązanie starsze, niżej  nowsze, przystosowane do większych prędkości ruchu
(mniejsze pochylenia na dojazdach, większe promienie łuków pionowych [1, s.104]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
51
Konieczność wyodrębnienia wpływu położenia mostu na ukształtowanie jezdni wynika
stąd, że przy tej samej klasie drogi jezdnia ta będzie inaczej ukształtowana, gdy obiekt będzie
usytuowany w łuku poziomym, a inaczej, gdy będzie prosty. Różnica podstawowa polega na
poprzecznych pochyleniach jezdni. W pierwszym przypadku spadek powinien być
jednostronny, dostosowany do ruchu po łuku, natomiast w drugim  dwustronny o wartości
wynikającej z należytego odwodnienia nawierzchni.
Trzeci z czynników wpływających na ukształtowanie jezdni na obiektach mostowych,
wynika z wartości pochyleń poprzecznych, które powinny być zachowane z uwagi na
odwodnienie. Pochylenia te zależą od rodzaju nawierzchni.
4.11.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakie znasz obiekty mostowe?
2. Jak klasyfikujemy główne części mostu?
3. Jakie elementy wspólne mają przęsła budowli mostowych?
4. Jak klasyfikujemy budowle mostowe ze względu na przeznaczenie użytkowe?
5. Jak klasyfikujemy budowle mostowe ze względu na tworzywa konstrukcji?
6. Jak klasyfikujemy budowle mostowe ze względu na liczbę przęseł?
7. Jak klasyfikujemy budowle mostowe ze względu na podstawowej technologii?
8. Jakie są najważniejsze czynniki wpływające na ukształtowanie jezdni na mostach
drogowych?
9. W jaki sposób kształtuje się niweletę na moście?
10. W jaki sposób kształtuje się spadki podłużne i poprzeczne na moście?
4.11.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Rozpoznaj na rysunkach rodzaje budowli mostowych i podpisz je.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
rodzajów mostów,
2) obejrzeć rysunki przedstawiające budowle mostowe,
3) rozpoznać na rysunkach rodzaje budowli,
4) podpisać budowle mostowe rozpoznane na rysunkach,
5) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- rysunki przedstawiajÄ…ce budowle mostowe,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca budowli mostowych.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
52
Ćwiczenie 2
Na podstawie dokumentacji technicznej mostu rozpoznaj przebieg niwelety na moście
oraz spadki podłużne i poprzeczne i opisz je w notatniku.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odszukać i przeanalizować informacje zawarte w materiałach dydaktycznych dotyczące
budowy mostów,
2) obejrzeć rysunki dokumentacji technicznej, przedstawiające budowle mostowe,
3) rozpoznać na rysunkach elementy budowy mostu,
4) opisać elementy budowy mostu w notatniku,
5) zaprezentować wykonane ćwiczenie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- dokumentacja techniczna mostu,
- notatnik,
- przybory do pisania,
- literatura z rozdziału 6 dotycząca budowli mostowych.
4.11.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) określić obiekty mostowe?
ðð ðð
2) rozróżnić główne części mostu?
ðð ðð
3) rozróżnić budowle mostowe ze względu na przeznaczenie użytkowe?
ðð ðð
4) rozróżnić budowle mostowe ze względu na tworzywa konstrukcji?
ðð ðð
5) określić niweletę na moście?
ðð ðð
6) określić spadki podłużne i poprzeczne?
ðð ðð
7) rozpoznać rodzaje obiektów mostowych?
ðð ðð
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
53
5. SPARWDZIAN OSI
GNI
Ć
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Przeczytaj uważnie instrukcję.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartÄ™ odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań o różnym stopniu trudności. Są to zadania wielokrotnego wyboru.
5. Za każdą poprawną odpowiedz
możesz uzyskać 1 punkt.
6. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi. Dla każdego zadania podane
są cztery możliwe odpowiedzi: a, b, c, d. Tylko jedna odpowiedz
jest poprawna; wybierz
jÄ… i zaznacz znakiem X.
7. Staraj siÄ™ wyraz
nie zaznaczać odpowiedzi. Jeżeli się pomylisz i błędnie zaznaczysz
odpowiedz
, otocz ją kółkiem i zaznacz ponownie odpowiedz
, którą uważasz za
poprawnÄ….
8. Test składa się z dwóch części. Część I zawiera zadania z poziomu podstawowego,
natomiast w części II są zadania z poziomu ponadpodstawowego i te mogą przysporzyć
Ci trudności, gdyż są one na poziomie wyższym niż pozostałe (dotyczy to zadań o
numerach od 17 do 20).
9. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
10. Kiedy udzielenie odpowiedzi będzie sprawiało Ci trudność, wtedy odłóż rozwiązanie
zadania na póz
niej i wróć do niego, gdy zostanie Ci czas wolny.
11. Po rozwiÄ…zaniu testu sprawdz
czy zaznaczyłeś wszystkie odpowiedzi na KARCIE
ODPOWIEDZI.
12. Na rozwiÄ…zanie testu masz 45 minut.
Powodzenia!
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
54
ZESTAW ZADAC
TESTOWYCH
1. Drogi dzieli siÄ™ na
a) podatne i twarde.
b) sztywne i twarde.
c) gruntowe i twarde.
d) gruntowe i sztywne.
2. Do dróg o nawierzchniach nieulepszonych należą: brukowcowe, tłuczniowe i
a) żwirowe.
b) asfaltowe.
c) klinkierowe.
d) z kostek kamiennych.
3. Ilość warstw z których składa się nawierzchnia drogowa to
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
4. Jeżeli linia terenu znajduje się ponad linią niwelety nawierzchni to droga biegnie
a) w nasypie.
b) w wykopie.
c) w terenie płaskim.
d) w terenie górzystym.
5. Punktem zerowym niwelety jest przecięcie się linii
a) terenu i niwelety nasypu.
b) terenu i niwelety wykopu.
c) nasypu i niwelety wykopu.
d) terenu i niwelety nawierzchni.
6. Nawierzchnie dzielimy na: podatne, sztywne i
a) twarde.
b) miękkie.
c) półsztywne.
d) półpodatne.
7. Rowy w zależności od kształtu dzielimy na: trójkątne, trapezowe i
a) obłe.
b) rombowe.
c) opływowe.
d) kwadratowe.
8. Na rysunku mostu cyfrÄ… 1 oznaczony jest
a) filar.
b) łożysko.
c) fundament.
d) przyczółek podporowy.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
55
9. Na rysunku drogi cyfrÄ… 1 oznaczono
a) skarpÄ™.
b) rów stokowy.
c) rów odpływowy.
d) rów przydrożny.
10. Wartość, kierunek, punkt przyłożenia i zwrot to charakterystyczne cechy
a) wektora.
b) skalara.
c) stopnia.
d) miana.
11. Iloczynem siły i ramienia działania tej siły określa się
a) moment siły.
b) parametr.
c) podporÄ™.
d) wektor.
12. Do dróg o nawierzchniach ulepszonych należą
a) brukowcowe.
b) bitumiczne.
c) tłuczniowe.
d) żwirowe.
13. Wielkościami prędkością i przyspieszeniem zajmuje się
a) termodynamika.
b) kinematyka.
c) dynamika.
d) statyka.
14. Na rysunku przedstawionym obok reakcje w podporach A i B
a) RA=RB`"0.
b) RA>RB.
c) RAd) RA=RB=0.
15. Jeżeli przedmiot znajduje się na określonej wysokości, to mówimy o nim, że ma energię
a) potencjalnÄ….
b) kinetycznÄ….
c) całkowitą.
d) cieplnÄ….
16. Istotnym parametrem wytrzymałościowym materiału jest jego
a) przekrój.
b) długość.
c) kształt.
d) masa.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
56
17. Mamy 1 kg wody o temperaturze 100C. Aby otrzymana mieszanina miała temperaturę
300C należy do niej dolać wrzącej wody około
a) 0,3 kg.
b) 1,7 kg.
c) 2,4 kg.
d) 1 kg.
18. Wartość reakcji podpory w punkcie A na rysunku w zadaniu 14 wynosi
a) 200 N.
b) 300 N.
c) 400 N.
d) 500 N.
19. Rtęć przechodzi ze stanu staÅ‚ego do pÅ‚ynnego w temperaturze -35°C. Proces ten
nazywamy
a) krzepnięciem.
b) skraplaniem.
c) topnieniem.
d) sublimacjÄ….
20. Jeżeli w toczącym się walcu zwiększymy jego promień, to tarcie
a) w takim układzie w ogóle nie występuje.
b) pozostanie na tym samym poziomie.
c) zmniejszy siÄ™.
d) zwiększy się.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
57
KARTA ODPOWIEDZI
ImiÄ™ i nazwisko & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Stosowanie praw i pojęć z zakresu mechaniki, mechatroniki
oraz technologii dróg i mostów
Zakreśl poprawną odpowiedz
.
Nr
Odpowiedz
Punkty
zadania
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d
12 a b c d
13 a b c d
14 a b c d
15 a b c d
16 a b c d
17 a b c d
18 a b c d
19 a b c d
20 a b c d
Razem:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
58
6. LITERATURA
1. Czudek H., Jaworowska B., Pisarczyk S.: Budowa mostów. WSiP, Warszawa 1993
2. Rolla S.: Budowa dróg cz. 1 i 2. WSiP, Warszawa 1993
3. Sawicki E.: Technologia robót w budownictwie drogowym cz. 1 3. WSiP, Warszawa
1996
4. Tokarz K.Techniczne podstawy zawodu. Mechanik pojazdów samochodowych, Vogel
Publishing, Wrocław 1997
5. Mały poradnik mechanika. WNT, Warszawa 1994
6. www.wikipedia.pl
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
59